کامل عدد

کامل عدد ہر اس صحیح عدد کو کہتے ہیں جو اپنے تمام صالح قاسموں کا حاصل جمع ہو۔ 

جو عدد اپنے صالح قاسموں کے حاصل جمع سے چھوٹا ہو اسے ناقص عدد کہتے ہیں اور جو ان کے حاصل جمع سے بڑا ہو اسے زائد عدد کہتے ہیں۔

 مثالیں 
 پہلا کامل عدد 6 ہے چونکہ یہ اپنے قاسموں 1، 2، 3 کا حاصل جمع ہے
 دوسرا کامل عدد 48 ہے۔ 
 تیسرا کامل عدد 496 ہے
 چوتھا کامل عدد 8128 ہے۔
بشمول ان چار پرانے شناختہ شدہ کامل اعداد پہلے 12 شناختہ شدہ کامل عدد یہ ہیں :
 6=1+2+3
 28=1+2+4+7+14
 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
 33550336
 8589869056
 137438691328
 2305843008139952128
 2658455991569831744654692615953842176
 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
 1447401115466452442794637312608598848157367749147483588906635434913119915212

 مکمل فہرست 
ابھی (دسمبر 2015ء) تک ریاضی دانوں نے ایسے 48 اعداد ڈھونڈے ہیں۔ جو درج ذیل ہیں۔
 دیکھیں

یہ سب جفت عدد ہیں۔ کیا کوئی طاق عدد بھی کامل عدد ہو سکتا ہے یا نہیں؟ ابھی انسان کو اس کا جواب معلوم نہیں ہے۔

 تاریخ 
عرب مسلم ریاضیدانوں نے 9 ویں صدی سے نظریہ عدد میں گہری دلچسپی لینی شروع کی۔ ان ریاضیدانوں میں سے پہلا ثابت بن قرة تھا جس نے ایسا الخوارزم دریافت کیا جس سے محبانہ اعداد (Amicable Number) کے جوڑے ڈھونڈے جا سکتے تھے، یعنی ایسے اعداد کہ ہر عدد کے صالح قاسموں کی جمع دوسرے عدد کے برابر ہو۔ دسویں صدی میں ابن طاہر بغدادی نے ثابت بن قرہ کے مسئلہ کے تھوڑے انحراف پر نظر ڈالی۔

10 ویں صدی میں ابن ہیثم نے تمام جفت کامل اعداد کی جماعت بندی کی جن کی ہیئت  ہوتی ہے، جہاں  اولی عدد ہے۔ ابن ہیثم نے یہ قضیہ بھی دیا کہ اگر p اولی عدد ہو تو عدد  تقسیم ہوتا ہے p سے۔ (جس قضیہ کو بعد میں یورپی عالموں نے اپنے ولسن کے نام سے منسوب کر دیا، اس قضیہ کا ثبوت 1771ء میں لاگرینج نے دیا)۔

13 ویں صدی میں فارس ریاضیدان فارسی نے ثابت قضیہ (Thabit Number) کا نیا ثبوت پیش کیا، جس میں اس نے تجزی اور تالیفیات (Combinatorics) کے اہم نئے طرائق متعارف کرائے۔ اس کے علاوہ اس نے محبانہ اعداد جوڑا 17296, 18416 بتایا جو غلطی سے عائلر سے منسوب کیا جاتا ہے (غالبا ثابت کو بھی یہ جوڑا معلوم تھا)۔ محمد باقر یزدی نے محبانہ جوڑا 9,363,584 اور 9,437,056 دیا۔

 مزید دیکھیے 
 محبانہ عدد
 حوالہ جات 

زمرہ:دلچسب عدد
زمرہ:غیر حل شدہ ریاضیاتی مسائل
زمرہ:نظریۂ عدد
زمرہ:تقسیم (ریاضی)
زمرہ:لیونہارڈ اویلر