الجبرا

ریاضیات کی ایک شاخ الجبرا جس میں مطالعہ کیا جاتا ہے ریاضیاتی عالجوں کا اور وہ اشیاء جو ان سے بنائی جا سکتی ہیں، جس میں اصطلاحات، کثیر رقمی، مساوات اور الجبرائی ساختیں شامل ہیں۔ ہندسہ، تحلیل، وضعیت، تراکیب اور نظریہ عدد، کے ساتھ الجبرا خالص ریاضی کا بڑا حصہ ہے۔

ثانوی تعلیم میں ابتدائی الجبرا نصاب کا حصہ ہوتا ہے جس میں اعداد کی نمائندگی کرنے والے متغیر کا تعارف کرایا جاتا ہے۔ ان متغیر پر مبنی بیانات کو عالجی قواعد، جیسا کہ جمع، کے ذریعہ برتا جاتا ہے۔ یہ متنوع وجوہات کے لیے کیا جاتا ہے، جیسا کہ مساوات کے حل کرنے کے لیے۔

الجبرا کا شعبہ ابتدائی الجبرا سے بہت وسیع ہے اور اس میں مختلف عالجی قواعد کا مطالعہ کیا جاتا ہے اور یہ دیکھا جاتا ہے کہ کیا ہوتا ہے جب عالج اختراع کیے جائیں اور ان کا اعداد کے علاوہ اشیاء پر اطلاق کیا جاتا ہے۔ جمع اور ضرب کے عالجوں کو جامعاتی شکل دی جاتی ہے اور ان کی ٹھیک تعاریف الجبرائی ساختوں کی طرف لے جاتی ہیں، جیسا کہ گروہ، حلقۂ اور میدان۔

 تاریخ 
تصغیر|الخوارزمی کی کتاب الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة کا ایک صفحہ
لفظ الجبرا عربی الجبر سے اخذ ہے اور یہ الخوارزمی کی کتاب "الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة" سے لیا گیا ہے۔ یہ کتاب عرب ریاضیدان نے 820ء میں لکھی۔ الخوارزمی کو پدرِ الجبرا کہا جاتا ہے۔Carl B. Boyer, A History of Mathematics, Second Edition (Wiley, 1991), pages 178, 181 اس تناظر میں لفظ الجبر کا مطلب "اتحاد مکرر" یا "بجالی" ہے۔ الخوارزمی نے گھٹاؤ اور ترازو متعارف کرایا (تفریق کی گئی اصطلاحات کو مساوات کی دوسری طرف لے جانا، یعنی، ہم مشابہ اصطلاحات کا مخالف اطراف میں کاٹنا ) جس کی طرف لفظ الجبر اصل طور پر اشارہ کرتا تھا۔ اگرچہ "الجبر" اور "مقابلہ" کے معنی میں ابہام ہے، مگر ان کی تفسیر وہی ہے جو اوپر بیان کی گئی ہے۔ "الجبر" کا مطلب غالباً "بجالی" یا "تکمیل" تھا، اس کا معنی تفریق شدہ اصطلاحات کو مساوات کی دوسری طرف پلٹنا تھا؛ اور "مقابلہ" کا مطلب "گھٹاؤ" اور "ترازو" - یعنی، مشابہ اصطلاحات کا مساوات کے مخالف اطراف میں کاٹنا۔ الخوارزمی نے چکوری مساوات کے حل کرنے کے طریقہ تفصیلی بھی بیان کیا،"چکوری اور لکیری مساوات کے حل میں ممکن چھ ماجروں جب جڑیں مثبت ہوں، تمام ممکنہ ماجروں کا احاطہ کرتے ہیں۔ الخوارزمی کا بیان اتنا تفصیلی تھا کہ قارئین کو تھوڑی مشکل ہوتی ہو گی ان سب کو سمجھنے میں" جس کے ساتھ ہندساتی ثبوت دیے اور اس کے ساتھ ساتھ الجبرا کو آزاد شعبہ کے طور سلوک کرتے ہوئے بیان کیا۔Gandz and Saloman (1936), The sources of al-Khwarizmi's algebra, Osiris i, p. 263–277: "الخوارزمی الجبرا کا باپ کہلانے کا ڈیوپھانٹس سے زیادہ حقدار ہے کیونکہ اس نے الجبرا کو سب سے پہلے ابتدائی صورت میں پڑھایا اور اپنے واسطے، ڈیوپھانٹس کا اولٰی تعلق نظریہ اعداد سے ہے۔
"
"اس کا الجبرا مسائل کا سلسلہ حل کرنے سے متعلق نہیں تھا، بلکہ ایک توضیح تھا جو اولیٰ اصطلاحات سے شروع کر کے اور جب ان اصطلاحات کے تولیفات ضرور مساوات کے لیے تمام ممکنہ نموزج دیں اور اس طرح شے کا سچا مطالعہ تشکیل دیں۔ " اس نے مساوات کو ان کے اپنے واسطے مطالعہ کیا، "جامع طور پر اور یہ سادہ طریقہ سے کسی مسئلہ کے حل کے دوران پیدا نہیں ہوتیں، بلکہ مسائل کی ایک لامتناہی جماعت کو تعریف کرنے کے لیے۔ "

فارسی ریاضیدان عمر خیام نے الجبرائی ہندسہ کی بنیاد استوار کی اور مکعب مساوات کا ہندساتی حل پیش کیا۔ ایک اور فارسی ریاضی دان شرف الدین الطوسی نے مکعب مساوات کے عددی اور الجبرائی حل مختلف ماجروں میں ڈھونڈے۔
اس نے دالہ کا تخیل بھی پیش کیا۔

 جماعت بندی 
الجبرا کو ان زمرہ جات میں تقسیم کیا جا سکتا ہے :
 ابتدائی الجبرا، جس میں حقیقی اعداد پر عالج کے خاصوں کو لکھا جاتا ہے، علامات کو دائم اور متغیر کے لیے "جگہ پکڑ" استعمال کرتے ہوئے اور ریاضیاتی اظہار اور مساوات پر لاگو قواعد کا مطالعہ کیا جاتا ہے جن میں یہ علامات استعمال ہوتی ہیں۔ عام طور پر یہ مدرسہ میں "الجبرا" کے نام سے پڑھایا جاتا ہے۔
 تجریدی الجبرا، جسے مُتَاَخِّر الجبرا بھی کہتے ہیں، میں الجبرائی ساختیں جیسا کہ گروہ، حلقہ اور میدان کو مسلماتی تعریف اور تشویش کیا جاتا ہے۔
 خطی الجبرا، میں لکیری فضاء اور میٹرکس کے خاصوں کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔
 کائناتی الجبرا، جس میں تمام الجبرائی ساختوں میں مشترک خاصوں کو پڑھا جاتا ہے۔
 نظریہ الجبرائی عدد، جس میں اعداد کے خاصوں کو الجبرائی نظام کے ذریعہ پڑھا جاتا ہے۔
 الجبرائی ہندسہ، ہندسہ اپنے الجبرائی پہلو سے۔
 الجبرائی تالیفیات، جس میں الجبرائی طریقوں سے تولیفیاتی سوالوں کا مطالعہ کیا جاتا ہے۔

 حوالہ جات