Minimum spanning tree

ریاضی کی شاخ نظریۂ گراف میں وزن شدہ گراف کا ایسا مدیدی درخت جس کا وزن کم سے کم ہو، کو صغیر مدیدی درخت کہا جاتا ہے۔ اس کو صغیر وصیلہ بھی کہا جاتا ہے۔ فرض کرو کہ ہمیں مختلف علاقوں میں قائم برقی بجلی گھروں کو تاریں بچھا کر ملانا ہے۔ یہ بجلی گھر گراف کے راس ہوں گے۔ دو بجلی گھروں کو ملانے کا خرچ ان راس کے درمیان کنارے کا وزن ہے۔ کچھ علاقوں کو ملانا جغرافیائی یا سیاسی اعتبار سے مہنگا یا ناممکن ہو سکتا ہے۔ اس کا سستہ تریں حل مطلوب ہے جو "صغیر وصیلہ" ہے۔

 لالچی الخوارزم 
کسی گراف کا صغیر مدیدی درخت نکالنے کا مشہور الخوارزم کرُسکال (Kruskal) نے پیش کیا جو ایک لالچی الخوارزم ہے۔ اسے لالچی اس لیے کہتے ہیں کیونکہ یہ ہر مرحلہ پر کم ترین خرچہ والی صورت کا انتخاب کرتا ہے، بغیر دیکھے کہ اس کا دوسری جگہوں پر کیا اثر ہو گا۔ ہر مرحلہ پر کم از کم وزن والے کنارے کا انتخاب کیا جاتا ہے بشرطیکہ اس انتخاب سے اب تک بننے والے درخت میں دورہ نہ بنتا ہو۔ اس الخوارزم کو ہم مثال کے ذریعہ واضح کرتے ہیں :
200pxیہ ہمارا اصل گراف ہے۔ کناروں کے نزدیک عدد ان کے وزن ہیں۔ کوئی کنارہ نمایاں نہیں کیا گیا۔ 200pxADاور CE کم ترین کنارے ہیں وزن 5 کے ساتھ۔ ہم AD کا اپنی مرضی سے انتخاب کرتے ہیں اور اسے سبز میں تمایاں کرتے ہیں۔ 200pxCE اب کم ترین ہے جو دورہ نہیں بناتا، وزن 5، اسے ہم دوسرے کنارے کے بطور نمایاں کرتے ہیں۔ 200pxاگلا کنارہ DF وزن 6 کے ساتھ، کو اب اسی طریقہ سے نمایاں کیا گیا ہے۔ 200pxاگلے کم ترین کنارے AB اور BE ہیں، وزن 7 کے ساتھ۔ AB کا انتخاب مرضی سے کیا گیا اور اسے نمایاں کیا گیا۔ کنارہ BD کو سرخ میں نمایاں کیا گیا کیونکہ B اور D کے درمیاں پہلے ہی سبز راستہ ہے (اگر BD کو منتخب کیا جاتا تو ABD دورہ بن جاتا)۔200pxاسی طرح BE کو سبز نمایاں کیا جاتا ہے۔ جو کنارے اس مرحلہ پر دورہ بنائیں گے انھیں سرخ نمایاں کیا جاتا ہے۔ 200pxآخر کار عمل تکمیل کو پہنچتا ہے، کنارہ EG وزن 9 کے ساتھ اور صغیر مدیدی درخت (سبز نمایاں) ڈھونڈ لیا گیا ہے۔ 

 مزید دیکھیے 
 بیرونی روابط 

زمرہ:کامنز زمرہ جس کا ربط ویکی ڈیٹا پر ہے
زمرہ:ویکی ڈیٹا سے مختلف مختصر وضاحت