تبدل کامل

ممیز اشیاء جن کی تعداد n ہو، کا تبدل کامل ان اشیاء کی واضح مرتب میں ترتیب کو کہتے ہیں۔ ان ترتیبوں کی تعداد کو  کی علامت سے لکھتے ہیں۔ گنتی کے بنیادی قاعدہ کی رُو سے

جہاں ! کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے۔

مثال کے طور پر، اشیاء "ج"، "ب"، "د"، کی مختلف تبدل کامل جدول 1 میں دی ہیں،
 جدول 1 
  ج
 ب
 د

  ج
 د
 ب

  ب
 ج
 د

  ب
 د
 ج

  د
 ج
 ب

  د
 ب
 ج

جن کی تعداد  ہے۔

تعریف: ممیز اشیاء جن کی تعداد n ہو، کا تبدل کامل جبکہ n میں سے r اشیاء چنی جائیں، ان اشیاء میں سے r کی واضح مرتب میں ترتیب کو کہتے ہیں۔ ان ترتیبوں کی تعداد کو  کی علامت سے لکھتے ہیں۔ گنتی کے بنیادی قاعدہ کی رُو سے
 جدول 2 
  ب
 د

  ب
 ل

  ب
 ہ

  د
 ل

  د
 ب

  د
 ہ

  ل
 ہ

  ل
 د

  ل
 ب

  ہ
 ل

  ہ
 ب

  ہ
 د


جس کو عاملیہ کی تعریف استعمال کرتے ہوئے یوں لکھ سکتے ہیں:

 کے لیے کی  علامت بھی استعمال ہوتی ہے۔
مثال کے طور پر، اشیاء "ب"، "د"، "ل"، "ہ" کی تبدل کامل جبکہ 4 میں سے 2 اشیاء چنی جائیں، جدول 2 میں لکھی ہیں اور ان کی تعدار  ہے۔
 جدول 3
  م
 ا
 م
 ا

  م
 ا
 ا
 م

  م
 م
 ا
 ا

  ا
 ا
 م
 م

  ا
 م
 ا
 م

  ا
 م
 م
 ا

 مسلئہ اثباتی 
تعریف:
اشیاء جن کی کُل تعداد n ہو، جبکہ ان میں a اشیاء ایک جیسی ہوں، b اشیاء ایک جیسی ہوں، c اشیاء ایک جیسی ہوں اور اسی طرح، کا تبدل کامل ان اشیاء کی واضح مرتب میں ترتیب کو کہتے ہیں اور ان ترتیبوں کی تعداد

ہے۔ مثال کے طور پر اشیاء "م"، "ا"، "م"، "ا"، کا تبدل کامل جدول 3 میں دیا ہے اور ان کی تعداد

ہے۔
 مسلئہ اثباتی 
اشیاء کی اقسام کی تعداد n ہو۔ ان میں سے r قسم کی اشیاء کی مرتب سجاوٹ کی راہیں  ہیں۔

 مسلئہ اثباتی 
n اشیاء کو دائرہ میں مرتب سجانے کی راہیں  ہیں۔

 حوالہ جات 

زمرہ:تالیفیات
زمرہ:تجریدی الجبرا
زمرہ:ترکیبیات
زمرہ:عرب ایجادات
زمرہ:کامنز زمرہ جس کا ربط ویکی ڈیٹا پر ہے
زمرہ:ویکی ڈیٹا سے مختلف مختصر وضاحت
زمرہ:احتمال نظریہ
زمرہ:نظریہ گروہ
زمرہ:ریاضیاتی تعلقات