مەۋھۇم سان

<div style="direction:rtl;">
مەۋھۇم ساننىڭ كېلىش تارىخى

16- ئەسىردە ياۋرۇپا ماتېماتىكلىرى مەنپىي ساننى سان دەپ قاراش كېرەكمۇ - يوق ؟ دېگەن مەسىلىدە تالاش-تارتىش قىلىۋاتقاندا ، يەنە بىر يېڭى سان تالاش-تارتىش قاينىمىغا كىردى ، ئۇ بولسىمۇ مەنپىي ساننىڭ كۋادرات يىلتىزى ئىدى . 

مەنپىي ساننىڭ كۋادرات يىلتىزى بولامدۇ ؟ سىز قايسىبىر ساننىڭ كۋادرات يىلتىزىنىڭ مەنپىي سان بولىدىغانلىقىنى كۆرۈپ باققان ؟ ئۇنداق بولسا ، قانداق بىر ساننى مەنپىي ساننىڭ كۋادرات يىلتىزى قىلىشقا بولىدۇ ؟ لېكىم ماتېماتىكىنىڭ تەرەققىي قىلىشىغا ئەگىشىپ ، ماتېماتىكلار بەزى ئۈچۈنچى دەرىجىلىك تەڭلىمىنىڭ ھەقىقىي سان يىلتىزىنى ، مەنپىي ساننىڭ كۋادرات يىلتىزى ئارقىلىق ئىپادىلىمىسە بولمايدىغانلىقىنى بايقايدۇ . ئەگەر مەنپىي ساننىڭ كۋادرات يىلتىزىنى ئېتراپ قىلسا ، ئۇ ھالدا ئالگېبرالىق تەڭلىمىنىڭ يىلتىزىنىڭ بار-يوقلۇق مەسىلىسى ھەل بولىدۇ ھەمدە «n ىنچى دەرىجىلىك تەڭلىمىنىڭ n دانە يىلتىزى بولىدىغان » بۇنداق بىر تولۇق ھەم كىشىنى قايىل قىلىدىغان نەتىجىگە ئېرىشكىلى بولىدۇ . بۇنىڭدىن سىرت ، مەنپىي ساننىڭ كۋادرات يىلتىزىغا نىسبەتەن ، ئەگەر سانلارنىڭ ئەمەللەر قائىدىسى بويىچە ئەمەل بېجىرسەك ، نەتىجىسىمۇ توغرا بولىدۇ . 

1545- يىلى ئىتالىيلىك ماتېماتىك كاردان ئالدى بىلەن بىر ياراشتۇرۇش ئىپادىسىنى ئوتتۇرغا قويدى . ئۇ مەنپىي ساننىڭ كۋادرات يىلتىزىنى «ئويدۇرۇپ چىقىرىلغان سان » دەپ ئاتىدى . بۇنىڭ مەنىسى ، ئۇنى سان دەپ ئېتراپ قىلىشقا بولىدۇ ، لېكىن ئۇ « ئويدۇرۇپ چىقىرىلغان » ، ھەقىقىي سانغا ئوخشاش ئەمەلىيەتتە مەۋجۇت مىقدارلارنى ئىپادىلىيەلمەيدۇ ، دېگەنلىكتۇر . 1632-يىلغا كەلگەندە ، فىرانسىيىلىك ماتېماتىك دېكارت مەنپىي ساننىڭ كۋادرات يىلتىزىغا ، كىشىلەر قۇبۇل قىلالايدىغان ئىسىم --- «مەۋھۇم سان » دېگەن نامنى رەسمىي بەردى . 
1768- يىلى شۋېتسارىيىلىك ماتېماتىك ئەيلېر يەنە بىر قېتىم مەۋھۇم ساننى ئىزاھلىدى : « مەۋھۇم سان نۆلدىن چوڭمۇ ئەمەس ، نۆلدىن كىچىكمۇ ئەمەس ، يەنە نۆلگە تەڭمۇ ئەمەس بولغاچقا ، ئۇ ئەمەلىيەتتە مەۋجۇت بولىدىغان سانلار قاتارىغا كىرمەيدۇ ، ئۇ پەقەت بىزنىڭ تەسەۋۋۇرىمىزدىلا مەۋجۇت بولىدۇ . » بۇ 18- ئەسىردىكى ماتېماتىكلارنىڭ مەنپىي ساننىڭ كۋادرات يىلتىزى ، يەنى مەۋھۇم سانغا نىسبەتەن تونۇشى ۋە پوزىتسىيىسىگە ۋەكىللىك قىلىدۇ ، «مەۋھۇم سان » دېگەن بۇ ئىسىمدىكى «مەۋھۇم» دېگەن خەتنىڭ مەنىسىنى ئەكىس ئەتتۈرىدۇ . 
گەرچە مەۋھۇم ساندا «مەۋھۇم» دېگەن بىر سۆز بولسىمۇ ، لېكىن ماتېماتىكلار ئۇنىڭغا بولغان تەتقىقاتنى بوشاشتۇرمىدى . 18- ، 19- ئەسىرلەردە ، ماتېماتىكلار مەۋھۇم ساننىڭ نۇرغۇن خۇسۇسىيەتلىرى ۋە قوللىنىلىشىنى بايقىدى . بولۇپمۇ 1777- يىلى ئەيلېر «مەۋھۇم سان بىرلىكى » چۈشەنچىسىنى ئوتتۇرغا قويدى . ئۇ  نى ھەقىقىي سان بىرلىكى 1 گە ئوخشاش مەۋھۇم بىرلىك قىلىپ ،  ئارقىلىق ئىپادىلىدى . يەنى  قىلىپ ئىپادىلىدى . شۇنىڭ ئۈچۈن ، ھەر قانداق بىر مەۋھۇم ساننى ھەقىقىي سانغا ئوخشاش مەۋھۇم سان بىرلىكىنىڭ ھەسسىلىكى قىلىپ يازغان . مەسلەن ،

ھازىرغا قەدەر ، ماتېماتىكلار مەۋھۇم سان بىلەن ھەقىقىي سانغا ئوخشاش مۇئامىلە قىلىپلا قالماستىن ، بەلكى ئۇلارنى كومپلېكىس سان (complex number) نامى ئاستىدا بىرلەشتۈردى . يەنى بۇ كومپلېكىس سان ھەققىي سان بىلەن مەۋھۇم ساننى ئۆز ئىچىگە ئالىدۇ ، ئۇنى  بىلەن بەلگىلەيمىز ، بۇنىڭدىكى a,b لار ھەقىقىي سان ، بولسا مەۋھۇم سان بىرلىكى . a=0 بولغاندا ،  بولۇپ ، ئۇ بىر ساپ مەۋھۇم ساننى ئىپادىلەيدۇ ؛ b=0 بولغاندا ،  بولۇپ ، ئۇ بىر ھەقىقىي ساننى ئىپادىلەيدۇ . كومپلېكىس سانلاردا ، مەۋھۇم سان بىلەن ھەقىقىي سان ئۆزئارا بىر-بىرىگە ھەمدەمدە بولىدۇ . 

18- ئەسىرنىڭ ئاخىرى ، نورۋېگىيىلىك ماتېماتىك ۋېسئىل ، شۋېتسارىيىلىك ماتېماتىك ئارگاڭ ھەمدە گېرمانىيلىك ماتېماتىك گائۇس قاتارلىقلار ئىلگىرى - كېيىن بولۇپ كومپلېكىس سان بىلەن تەكشىلىكتىكى نۇقتىنى بىرگە بىر ماس قويۇش ئۇسۇلىنى كەشىپ قىلدى . تەكشىلىكتە ئىككى دانە تىك كېسىشىدىغان تۈز سىزىقنى سىزىپ ، توغرا سىزىقنى ھەقىقىي ئوق دەپ ئاتاپ ، تىك سىزىقنى مەۋھۇم ئوق دەپ ئاتىدى . مەلۇم بىر ئۇزۇنلۇق بىرلىكىگە ئاساسەن ، ئىككى ئوققا شىكالا بەلگىلىدى ، شۇنىڭ بىلەن بىر تىك بۇلۇڭلۇق كوئوردىنات تەكشىلىكىنى تىكلىدى . خالىغان بىر كومپلېكىس سان غا تىك بۇلۇڭلۇق كوئوردېنات تەكشىلىكىدىكى بىر نۇقتىنى ماس قويدى ، ئەگەر بۇ نۇقتىدىن ئىككى ئوققا تىك يۈرگۈزۈلسە ، تىك ئاساسى بىلەن كوئوردېنات بېشى O نىڭ ئارىلىقى ھەقىقىي ئوقتا a بىرلىك ، مەۋھۇم ئوقتا b بىرلىك بولىدۇ . شۇڭا ، تىك بۇلۇڭلۇق كوئوردېنات تەكشىلىكىدىكى خالىغان بىر نۇقتا چوقۇم بىر كومپلېكىس سانغا ماس كېلىدۇ ، ھەقىقىي ئوق ئۈستىدىكى نۇقتا ھەقىقىي سانغا ماس كېلىدۇ ، مەۋھۇم ئوق ئۈستىدىكى نۇقتا ساپ مەۋھۇم سانغا ماس كېلىدۇ . تۆۋەندىكى رەسىملەرگە قاراڭ :


بۇ خىل تىك بۇلۇڭلۇق كوئوردېنات تەكشىلىكى كومپلېكىس سان تەكشىلىكى ، قىسقارتىلىپ كومپلېكىس تەكشىلىك دەپ ئاتىلىدۇ . كومپلېكىس سان تەكشىلىكىدىن ، كىشىلەر مەۋھۇم سان بىلەن ھەقىقىي ساننىڭ ساندىكى تۇتقان ئورنىنىڭ باراۋەر بولىدىغانلىقىنى يەنە بىر قېتىم ئېنىق كۆرىۋلدى ، ئەلۋەتتە ئۇلارنىڭ ئەمەلىيەتتە مەۋجۇت ئىكەنلىكىنى ھېس قىلدى . شۇنىڭدىن بېرى مەۋھۇم ساننىڭ ئورنى بېكىتىلدى ھەمدە مەۋھۇم ساننىڭ نامىمۇ ساقلاپ قېلىندى .

مۇناسىۋەتلىك ئۇلانما:http://www.bilik.cn/?dp-bbsthread-21821.html
 مەنبەلەر 

تۈر:ماتىماتىكا
تۈر:ئاتالغۇ