Чигереш (комплекс анализ)

Чигереш комплекс анализда - локаль үзлекләрен тасвирлаучы функциянең махсус объекты.

  ноктасында  функциясенең чигереше түбәндәге сан атала:

 .

Чигереш Лоран рәтенең 
    коэффициентына тиң була.

Чиксезлектә чигереш: :

 .

Һәм ул Лоран рәтенең -1 нче коэффициентына тигез:

 .

 Логарифмик чигереш
  функциясенең  .контурына карата логарифмик чигереше түбәндәге интеграл атала:

Исәпләү
 Алынучан махсус ноктада чигереш нульга тигез, ләкин чиксезлектә бу дөрес түгел. Мәсәлән: 



 нульда һәм чиксезлектз махсус нокталарына ия

  дәрзҗәле  ноктасында чигереш болай исәпләнә:

 ,
 аерым очрак: 
 .

Әгәр     ноктасында гади котыпка ия икән чигереш гадирәк исәпләп була:

 .

Махсус аерым нокталар өчен Лоран рәте кулланыла:. Мәсәлән,  

 Чигерешләр теоремасы 

Әгәр   функциясе ниндидер йомык   өлкәсендә аналитик булса, ләкин кайбер   махсус нокталарында функция аналитик булмый, шул очракта түбәндәге тигезләмә үтәлә:
 ,
биредә   —   
  ноктасында   функциясенең чигереше

Нәкъ әлеге теорема ярдәмендә катлаулы интеграллар табып була.

Мәсәлән: 

Интеграл

{|
|-
|  || 
|-
| ||
|}

Чигереш:

Бу интеграл ихтималлык теориясендә бик мөһим була һәм тик чигерешләр ярдәмендә исәпләнә.

Тригонометрик функциядән билгеләнгән интеграл табу
 төрендәге функциядән интеграл табу өчен Эйлер тигезләмәсе   кулланып исәпләргә була:

 .

 Чиксез өлкәдә интеграл табу 
Чигерешләр ярдәмендә чиксез өлкәләге интеграл табу өчен түбәндәге тигезләмәләр кулланыла:

1.  өчен

 .

2.  һәм  өчен



 Искәрмәләр 


Әдәбият

Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: Пособие для высшей школы. — М.-Л.: Государственное издательство, 1927. — 316 с.
Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.

 Сылтамалар 

Төркем:Дифференциаль исәпләүТөркем:Математик анализТөркем:Рәтләр