Скаляр тапкырчыгыш

Скаляр тапкырчыгыш — ике вектор өстеннән операция нәтиҗәсендә  кординатлар системасына бәйсез һәм векторларның озынлыгы һәм арасындагы почмакны тасвирлаучы сан (скаляр).

Х векторының озынлыгы һәм у векторының х векторына проекциясе тапкырчыгышы әлеге операциягә туры килә.

Гадәттә векторларның скаляр тапкырчыгышы болай билгеләнә:

 ,
 ,
 ,
квант механикасында халәт векторы өчен шулай ук Дирак билгәләмәсе кулланыла:
 .

Гадәттә скаляр тапкырчыгыш уңай итеп билгеләнгән, ягъни:
  барлык  .

Югыйсә ул билгеләнмәгән тапкырчыгыш (тензор тапкырчыгышы) дип атала.

 Алгебраик билгеләмә
Ике вектор   һәм  скаляр тапкырчыгышы  n-үлчәмле чын фәзада болай билгеләнә:

.

Мәсәлән, өч-үлчәмле фәзада  векторлар  һәм  скаляр тапкырчыгышы болай исәпләнә:

Комплекс векторлар  һәм   скаляр тапкырчыгышы болай билгеләнә:

.

Мәсәлән, 

 Геометрик билгеләмә

Векторлар озынлыгы һәм арасындагы почмак төшенчәләре кертелгән һәм билгеләнгән очракта (классик геометриядә нәкъ шулай була), скаляр тапкырчыгышы векторларның озынлыгы һәм алар арасындагы почмак ярдәмендә билгеләнә:



Заманча аксиоматикада баштарак скаляр тапкырчыгыш билгеләнә, ә аннан вектор озынлыгы һәм почмак чыгарыла.

 Үзлекләре 
 косинус теоремасы скаляр тапкырчыгыш ярдәмендә җиңел итеп чыгарыла:

 Векторлар арасындагы почмак:

 Векторлар арасындагы почмакны бәяләү:
   формуласында тамга почмакның косинусы белән билгеләнә (векторлар нормалары һаман уңай), шуңа күрә арасындагы почмак кысынкы булса, скаляр тапкырчыгыш > 0, ә әгәр арасындагы почмак җәенке булса, скаляр тапкырчыгыш  < 0.
 Векторның проекциясе:
 ,   чөнки 
 ортогональлек шарты (перпендикулярлык шарты)  һәм  векторлары өчен:


 Ике вектор  һәм  -  нигезендәге параллелограмм мәйданы:


 Коши — Буняковский тигезсезлеге
Сызыкча фәзада Һәр  һәм  элементлары өчен түбәндәге тигезсезлек үтәлә:

 Заманча билгеләмә
 - вектор фәзасында   - комплекс (яки  чын) саннар кыры өстеннән   скаляр тапкырчыгыш болай итеп билгеләнә - һәр пар элемент өчен түбәндәге шартлар үтәлә:
 сызыкча фәзасында  һәр өч элемент  һәм  һәм теләгән санннар   өчен:
  (сызыклылык);
 һәр  һәм  өчен:
 , биредә сызык - комплекс иярүкомплексное сопряжение дип билгели;
 һәр  өчен 
, һәм  тик   булган очракта (скаляр тапкырчыгыш уңай).

 Әдәбият 

    Александрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления. // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1982. — № 26. — С. 205-234.
    Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высшая школа, 1966, 251 с.
    Краснов М. Л., Кисилев А. И., Макаренко Г. И. Векторный анализ. Наука, 1978, 160 с. (2-ое изд. УРСС, 2002)
    Кумпяк Д. Е. Векторный и тензорный анализ. Учебное пособие. Тверь: Тверской гос. университет, 2007, 158 с.
    Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963, 411 с.
    Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том III. — М.: Наука, 1966.

Төркем:Аналитик геометрияТөркем:Вектор анализыТөркем:Сызыкча алгебра