Lagranjian

Lagranjian yäki Lagranj funktsiäse  — dinamik sistemanıñ üzgäreşlären taswirlawçı ğomumiläşterelgän koordinatlarğa bäyle funktsiä.

Klassik mexanika öçen xäräkät tigezlämäläre iñ keçkenä tä'sirneñ mäslägennän çığarılalar:

biredä tä'sir - funktsional:

 — ğomumiläşterelgän koordinatlar (kisäkçeklär koordinatları yäki qırnıñ üzgärmä zurlıqları),  - sistemanıñ parametrları küplege, klassik mexanika oçrağında - bäysez fäzanıñ koordinatları häm waqıt.

Jozef Lui Lagranj xörmätenä atalğan.

Lejandr üzgärtüläre yärdämendä Lagranjian Hamiltonian belän bäylänä, Hamiltonian nigezendä Haminton mexanikası icat itelgän.

Misallar
Klassik mexanika
Klassik mexanikada Lagranjian kinetik häm potentsial' energiälär ayırmasına tigez:



biredä T — kinetik energiä, V — potentsial' energiä, yäğni:



biredä  - waqıt buyınça çığarılma
  — radius-vektor
 V — potentsial' energiä

Bu alım Nyuton ısulına tigez: ägär köç öçen  yazsaq, şunnan çığarabız: 


Bu näq Nyuton tigezlämäläre

Öç ülçämle sistema öçen sferik koordinatlarda  r, θ, φ:



Eyler-Lagranj tigezlämäläre:







Relätivistik Lagranjian

Relätivistik (tiz) irekle kisäkçekneñ klassik (kvant tügel, spinsız) Lagranjianı:

biredä v — kisäkçekneñ tizlege , c — yaqtılıq tizlege

Bu Lagranjiannan relätivistik kisäkçeklärneñ klassik dinamikası çığarıla.

Qırnıñ teoriäsendä Lagranjian

Qırnıñ teoriäsendä Lagranj funktsiase L häm Lagranjian töşençäläre ayırıla:
 Lagranj funktsiase: tä'sir tik waqıt buyınça integralğa tigez:


 Lagranjian: tä'sir böten 4-ülçämle fäza (fäza-waqıt) buyınça integralğa tigez:



Şuña kürä Lagranjian - Lagranjiannıñ tığızlığı buyınça integralğa tigez.

Zamança teoriälärdä yış qına Lagranjiannıñ tığızlığın Lagranjian dip yörtälär.

Elektromagnitik Lagranjian

Elektrostatika

Klassik mexanikada Lagranjian: 


skalär potentsial  öçen kinetik energiä:


Tä'sirläşü energiä :
  yäki  

Kinetik energiä:

biredä   - köç daimie

Şunnan Lagranjian:



Tä'sirdän variatsiä alıp, xäräkät tigezlämäse çığarıla, ul Puasson tigezlämäsenä tigez:



 Elektrodinamika 
Öç ülçämle taswir
Elektrodinamikada tä'sirläşü energiäse tizleklärgä bäyle inde:

yäki



biredä  j — ağım tığızlığı vektorı

Elekromagnit qırınıñ energiäsenä magnit qırı energiäse dä kerä:



 : skalär potentsial
   А : vektor potentsialı

 .

Yäğni Elektromagnitik Lagranjian:


yäki


tiz kisäkçeklär öçen:


Tä'sirdän ф ,  buyınça variatsiä alıp näq Makswell tigezlämäläre çığarılalar.

Dürt ülçämle taswir
Dürt ülçämle taswirda Elektromagnitik Lagranjian (с=1):



İkençe äğza  tä'sirläşüne taswirlıy, aña tä'sir turı kilä:



 — Elektromagnitik qırnıñ tenzorı, Lagranjianda anıñ törelüe - kvadrat

 — 4-potentsial, 
 — 4-ağım tığızlığı, 
 — 4-vektor; 
 Härqayda Eynşteyn kileşüe ütälä

Tä'sirdän  buyınça variatsiä alıp, näq Makswell tigezlämäläre çığarılalar:

 ,
Tä'sirdän   buyınça variatsiä alıp, xäräkät tigezlämäse çığarıla:


biredä   — 4-impuls,  — 4-tizlek.

Kvant qırnıñ teoriäse

Kvant elektrodinamikası Lagranjianı

Kvant elektrodinamikası Lagranjianı tığızlığı:



biredä  — spinor, 
 — Dirak iäreşle spinorı, 
 — Elektromagnitik qırnıñ tenzorı, 
 — kalibrlaw kovariant çığarılması, 
  —    öçen Feynman bilgese

yäki



  - Dirak matritsaları

Kvant xromodinamikası

Köçle tä'sir iteşü öçen Lagranjianı tığızlığı:



biredä  — KXD kalibrlaw kovariant çığarılması,  
 — gluon qırnıñ köçäneşlelär tenzorı

 Sıltamalar 

    Ж. Лагранж. Аналитическая механика. — М. - Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. — 594 с.
    Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Механика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — 224 с. — («Теоретическая физика», том I). — ISBN 5-9221-0055-6.
    Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля (Теоретическая физика, т. II). — М.: Физматлит, 2003. — 536 с. — ISBN 5-9221-0056-4.

Төркем:Физика
Төркем:Кырның теориясе