Набла операторы

Набла операторы (Һамилтон операторы) — вектор дифференциаль операторы, аның компонентлары координаталар буенча аерым чыгарылмага тигез. 

Набла   символы белән билгеләнә, Юникодта  U+2207, ∇.

Өч үлчәмле Евклид фәзасында турыпочмак Декарт координатларында набла операторы болай билгеләнә:
 ,

биредә  —   күчәрләре буенча берәмлекле векторлар.

Набла операторы ярдәмендә вектор анализының төп гамәлләре тасвирлана: grad (градиент), div (дивергенция), rot (ротор), шулай ук  Лаплас операторы.

Физикада һәм математикада киң кулланыла.

n-үлчәмле набла операторы n-үлчәмле фәзада билгеләнә:

 ,

биредә  — берәмлекле векторлар

Үзлекләр 
Градиент

Набла операторы  һәм  функциясе скаляр тапкырчыгышы градиентка тигез (вектор):
 ,

Дивергенция
Набла операторы  һәм   векторы  скаляр тапкырчыгышы дивергенциягә тигез (скаляр):

 ,

 шулай ук   дип языла
 Ротор
Набла операторы  һәм   векторы  вектор тапкырчыгышы роторга тигез (вектор):



 шулай ук  
дип языла

Лаплас операторы
Набла операторлары   скаляр тапкырчыгышы Лаплас операторы (скаляр операторы) дип атала., ул   дип билгеләнә. Декарт координатларында болай билгеләнә:
 .

Үзгәртүләр кагыйдәләре



Икенче буын операторлар

Скаляр һәм вектор тапкырчыгышлары вариантлары 7 төрле икенче буын операторга китерә:









Яссы кырлар өчен әлеге операторлар бәйсез түгел:








Берсе векторлар тензор тапкырчыгышы ярдәмендә языла:


Үзенчәлекләр

Набла операторы гади вектордан аерылып тора, мәсәлән әлеге оператор векторлар белән коммутатив булмый:

 ,

Мисаллар




 Әдәбият 

    Александрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления. // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1982. — № 26. — С. 205-234.
    Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высшая школа, 1966, 251 с.
    Краснов М. Л., Кисилев А. И., Макаренко Г. И. Векторный анализ. Наука, 1978, 160 с. (2-ое изд. УРСС, 2002)
    Кумпяк Д. Е. Векторный и тензорный анализ. Учебное пособие. Тверь: Тверской гос. университет, 2007, 158 с.
    Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963, 411 с.
    Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том III. — М.: Наука, 1966.

Төркем:Дифференциаль исәпләүТөркем:Вектор анализы