Дивергенция (математика)

Дивергенция (лат. divergere — таралуны табу) — вектор кырын скаляр кырына әйләндерүче дифференциаль оператор, кечкенә өслек аша вектор кырының агымын тасвирлый, ягъни керүче һәм чыгучы вектор агымнарының ничек таралуын билгели.

Дивергенция операторы болай билгеләнә:


яки
 .

Математик билгеләмә

Математикада дивергенция болай билгеләнә:



биредә ФF — S мәйданлы сферик өслек аша F вектор кырының агымы, сфера  V күләмен чикли.

Агым:

 .

Әлеге билгеләмә теләгән координаталарда кулланыла.

Декарт координатларында

Өч үлчәмле Декарт координатларында дивергенция болай билгеләнә:



(биредә F - ниндидер  вектор кыры һәм аның компонентлары 
):

Набла операторы ярдәмендә болай языла:



Физик аңлатма

Физикада вектор кырыннан дивергенция әлеге нокта - кырның чыганагы (яки китеме) булу-булмавын күрсәтә:
  — кырның ноктасы кырның чыганагы булып тора;
  — кырның ноктасы кырның китеме булып тора;
  — кырның чыганаклары һәм китемнәре юк.

Үзлекләре

 Сызыклылык:

F , G - вектор кырлары, a , b - чын саннар.
  — скаляр кыр, ә F — вектор кыры өчен:

  яки



  ротор белән бәйләнеш:

  яки



 градиенттан дивергенция лапласианга тигез:



  ротордан дивергенция нульга тигез:



 Остроградский-Гаусс тигезләмәсе:



 Әдәбият 

    Александрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления. // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1982. — № 26. — С. 205-234.
    Борисенко А. И., Тарапов И. Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. М.: Высшая школа, 1966, 251 с.
    Краснов М. Л., Кисилев А. И., Макаренко Г. И. Векторный анализ. Наука, 1978, 160 с. (2-ое изд. УРСС, 2002)
    Кумпяк Д. Е. Векторный и тензорный анализ. Учебное пособие. Тверь: Тверской гос. университет, 2007, 158 с.
    Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматлит, 1963, 411 с.
    Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, том III. — М.: Наука, 1966.

Төркем:Дифференциаль исәпләүТөркем:Вектор анализы