Энергия-импульсның тензоры

Энергия-импульсның тензоры - матдәнең кырлары энергиясе һәм импульсы тыгызлыгын һәм агымын тасвирлаучы һәм гравитацион кыр белән тәэсир итешүне билгеләүче икенче ранглы симметрик тензор.

Махсус чагыштырмалылык теориясендә охшаш төшенчә - Энергия-импульсның 4-векторы бар.

Тасвир

Энергия-импульс тензорының компонентлары 4x4 симметрик чын сандагы матрица төрендә язылып була:

Бу тензорда физик зурлыклар күрсәтелгән:
 T00 — энергиянең күләмдәге тыгызлыгы, гадәттә ул уңай булырга тиеш, ләкин теориядә тискәре энергия белән өлкәләр исәпкә алыналар. Мисал өчен бу өлкә Казимир эффектында булдырыла.
 T10, T20, T30 — тыгызлыкның импульсы компонентлары яктылык тизлегенә таклырланган.
 T01, T02, T03 — энергиянең агымы (Пойнтинг векторы) компонентлары яктылык тизлегенә  бүленгән. Tμν симметрисе буенча : T0μ = Tμ0
 3 x 3 асматрицасы тик фәзаның компонентларыннан тора:



- бу импульсның агымы тыгызлыгының 3-үлчәмле тензоры, яки тискәре көчәнешләр тензоры.

Сыеклыкның механикасында тензорның диагональ компонентлары - басымга туры килә, ә бүтән компонентлары - тангенциаль көчләргә - көчәнешләргә туры килә, алар үзлелек белән булдырыла.

Сыеклык өчен Энергия-импульсның тензоры диагональ матрицага туры килә: , биредә  массаның тыгызлыгы, а  — гидростатик басым.

 Гади очракта:  тузан сыман матдә өчен Энергия-импульсның тензоры болай бирелә:

биредә  — тикторыш массаның тыгызлыгы,  — 4-тизлекнең компонентлары , биредә барлык кисәкчекләр бертигез тизлекләр белән хәрәкәт итәләр.

 Каноник энергия-импульсның тензоры
Махсус чагыштырмалылык теориясендә физик кануннар фәза-вакытның барлык юнәлешләрендә бертигез булырга тиеш, шуңа күрә координатларның күчүе кануннарны үзгәртмәскә тиеш. Нөтер теоремасы буенча  фәза-вакытның кечкенә күчүенә  саклана торган Нөтер агымы туры килә.

Лангранжиан тыгызлыгы  кечкенә күчүләргә карата инвариант була:



Нөтер теоремасы буенча каноник Энергия-импульсның тензоры саклану кануны чыга:


Энергия-импульсның тензоры:


Контрвариант төрендә Энергия-импульсның тензоры:


Классик электродинамикада энергия-импульс тензоры

СИ системасында электромагнит кырының энергия-импульс тензоры:





 - өч үлчәмле Максвелл көчәнешләр тензоры

Ковариант төрендә ул болай күренә:



 Искәрмәләр 

 Әдәбият 

   Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2001. — 534 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
        § 32 — канонический ТЭИ
       § 94 — метрический ТЭИ.

Төркем:Гравитация
Төркем:Кырның теориясе
Төркем:Электродинамика