Риман зета-функциясе

Риман зета-функциясе —    ()  комплекс үзгәрмә зурлыгыннан    функциясе Дирихле рәте белән билгеләнә:

биредә .

 өлкәсендә әлеге рәт җыела һәм аналитик функциясе була.

  Эйлер бердәйлеге 
Әлеге өлкәдә Эйлер бердәйлеге  үтәлә:
  ,

тапкырчыгыш  - гади саннар буенча алына

 Үзлекләре
Зета функциясен исәпләү өчен берничә үзлекләр бар:


 , биредә  — Бернулли саннары.

Мәсәлән  ,

биедә  -    полигамма -функция;

   өчен:
 , где  — Мөбиус функциясе
 ,  биредә  — Лиувил функциясе
 , биредә  —    санының бүлүчеләр саны 

 , биредә  —    санының бүлүчеләр саны 


     ноктасында котыпка ия һәм чигереше    1 тигез
    өчен
 ,
  биредә  — Эйлер гамма-функциясе.  
 функция өчен
 ,
      кси-функция, :
 .

Әдәбият

Дербишир, Джон. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике. — Астрель, 2010. — 464 с. — ISBN 978-5-271-25422-2..
Тахтаджян Л.А. Квантовая механика для математиков / Перевод с английского к.ф.-м.н. С.А. Славнов. — Изд. 2-е. — М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. — 496 с. — ISBN 978-5-93972-900-0.

Төркем:Дифференциаль исәпләү
Төркем:Математик анализ
Төркем:Рәтләр