Kesirli kısım

Negatif olmayan bir reel sayı 'in kesirli kısmı veya ondalık kısmı, o sayının tam-sayı kısmının ötesindeki fazlalıktır.

Tam-sayı kısmı, 'ten küçük veya ona eşit olan en büyük tam sayı olarak tanımlanır; buna 'in tabanı denir ve  şeklinde gösterilir.

Bu nedenle kesirli kısım, bir fark olarak formüle edilebilir:

.
Özellikle logaritmaların kesirli kısmı mantis olarak da bilinir;
mantisin aksine, bir logaritmanın tam kısmına karakteristik denir. Mantis kelimesi Henry Briggs tarafından konulmuştur.

Geleneksel bir konumsal sayı sisteminde (örneğin ikili veya ondalık) yazılan pozitif bir sayı için, kesirli kısım taban noktasından (İngilizcede ondalık noktası gibi) sonra gelen basamaklara karşılık gelir.
Sonuç, [0, 1) yarı açık aralığında bir reel sayıdır.

Negatif sayılar için
Ancak negatif sayılar söz konusu olduğunda, kesirli kısım fonksiyonunu bunlara genişletmenin çeşitli çelişkili yolları vardır: Ya pozitif sayılarla aynı şekilde, yani  ile tanımlanır (), ya taban noktasının sağındaki kısım olarak  şeklinde tanımlanır (), ya da tek fonksiyon olarak tanımlanır:

burada , 'ten küçük olmayan en küçük tam sayıdır ve buna 'in tavanı da denir.

Sonuç olarak, tek bir  için kesirli kısım adına örneğin üç farklı değer elde edebiliriz: Sayımız −1.3 olsun, kesirli kısmı birinci tanıma göre 0.7, ikinci tanıma göre 0.3 ve üçüncü tanıma göre −0.3 olacaktır; üçüncü sonuç aynı zamanda doğrudan şu şekilde de elde edilebilir:
.

 ve "tek fonksiyon" tanımları, herhangi bir reel sayı 'in, tam ve kesirli kısımlarının toplamına benzersiz bir şekilde ayrıştırılmasına izin verir; burada "tam kısım" sırasıyla  veya  anlamına gelir. Kesirli kısım fonksiyonunun bu iki tanımı aynı zamanda eşgüçlülük (idempotence) sağlar.
⌊ ⌋ taban fonksiyonu farkıyla tanımlanan kesirli kısım genellikle küme parantezi ile gösterilir:

Sürekli kesirlerle ilişkisi
Her reel sayı, esasen tek bir şekilde bayağı sürekli kesir olarak gösterilebilir; yani tam kısmı ile kesirli kısmının çarpmaya göre tersinin toplamı olarak, ki bu ters de kendi tam kısmı ile kendi kesirli kısmının tersinin toplamı olarak yazılır ve bu böyle devam eder.

Kaynakça

Kategori:Aritmetik
Kategori:Tekli işlemler