Zincir eğrisi

Zincir eğrisi, fizik ve geometride, yalnızca uç noktalarından desteklenen ideal bir asma zincirin veya kablonun, düzgün bir yerçekimi alanında kendi ağırlığı altında aldığı eğridir.

 Tarihçe 
Galileo'nun asılı bir zincirin eğrisinin parabolik olduğunu düşündüğü söylenir. Ancak Galileo, İki Yeni Bilim (1638) adlı eserinde, asılı bir ipin yalnızca yaklaşık olarak bir parabol olduğunu yazmış; bu yaklaşımın eğrilik azaldıkça daha doğru hâle geldiğini ve yükselti 45°’den küçük olduğunda neredeyse tam isabetli olduğunu doğru biçimde gözlemlemiştir. Bir zincirin izlediği eğrinin parabol olmadığı gerçeği ise Joachim Jungius (1587–1657) tarafından kanıtlanmış ve bu sonuç ölümünden sonra 1669’da yayımlanmıştır.

 Zincir Eğrisi Köprüler 
Serbestçe asılı zincirlerde, zincirin uzunluğu boyunca uygulanan kuvvet düzgün dağılımlıdır; bu nedenle zincir eğrisi şeklini alır. Aynı durum, yolun kabloyu takip ettiği basit bir asma köprü ya da “katener köprü” için de geçerlidir.

Gerilmeli şerit köprü, aynı katener şekline sahip daha gelişmiş bir yapıdır.

Buna karşılık, tabliyesi askıda olan bir asma köprüde zincirler veya kablolar köprünün ağırlığını taşır; dolayısıyla serbestçe asılı değildir. Çoğu durumda tabliye düzdür. Kablonun ağırlığı, taşınan yüke kıyasla ihmal edilebilir olduğunda, uygulanan kuvvet yatay mesafeye göre üniform olur ve sonuçta bir parabol ortaya çıkar. Eğer kablo ağırsa, oluşan eğri zincir eğrisi ile parabol arasında bir şekil alır.

 Matematiksel tanım 

 Denklem 
Zincir eğrisinin kartezyen koordinat sisteminde denklemi aşağıdaki gibidir:Burada cosh hiperbolik kosinus fonksiyonunu, a ise x-ekseni üzerindeki en alçak noktaya olan mesafeyi gösterir.

 Kaynakça 

Kategori:Üstel fonksiyonlar
Kategori:Analitik geometri