Mahavira (matematikçi)

Mahāvīra (veya Mahaviraçarya, "Hoca Mahavira"), muhtemelen Hindistan'ın Mysore şehrinde doğmuş, 9. yüzyılda yaşamış bir Hint Cayn matematikçisidir. MS 850 yılında Gaṇita-sāra-saṅgraha (Ganita Sara Sangraha; Matematiğin Özü Üzerine Derleme) adlı eseri yazmıştır. Raştrakuta imparatoru Amoghavarsha tarafından himaye edilmiştir. Astrolojiyi matematikten ayırmıştır.

Tamamen matematiğe adanmış en eski Hint metnidir.The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the ...  by Clifford A. Pickover: page 88 Aryabhata ve Brahmagupta'nın üzerinde tartıştığı konuları ele almış, ancak bunları daha net bir şekilde ifade etmiştir.

Çalışması cebire oldukça sadeleştirilmiş bir yaklaşımdır ve metninin çoğundaki vurgu, cebirsel problemleri çözmek için gerekli teknikleri geliştirmek üzerinedir.Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought  by John Tabak: p.43 Eşkenar ve ikizkenar üçgen, eşkenar dörtgen, daire ve yarım daire gibi kavramlar için terminoloji oluşturması nedeniyle Hint matematikçileri arasında büyük saygı görmektedir.Geometry in Ancient and Medieval India  by T. A. Sarasvati Amma: page 122 Mahāvīra'nın ünü Güney Hindistan'a yayılmış ve kitapları Güney Hindistan'daki diğer matematikçilere ilham kaynağı olmuştur. Eseri, Pavuluri Mallana tarafından Saara Sangraha Ganitamu adıyla Telugu diline çevrilmiştir.Census of the Exact Sciences in Sanskrit  by David Pingree: page 388

a3 = a (a + b) (a − b) + b2 (a − b) + b3 gibi cebirsel özdeşlikleri keşfetmiştir. 

Ayrıca nCr formülünü şu şekilde bulmuştur:[n (n − 1) (n − 2) ... (n − r + 1)] / [r (r − 1) (r − 2) ... 2 * 1]. 

Elipslerin alanını ve çevresini yaklaşık olarak hesaplayan bir formül geliştirmiş; ayrıca bir sayının karesini ve küp köklerini hesaplama yöntemleri bulmuştur. Negatif bir sayının karekökünün mevcut olmadığını öne sürmüştür. Gaṇita-sāra-saṅgraha (Ganita Sara Sangraha) gibi eserlerinde kullanılan aritmetik işlemler, ondalık basamak değeri sistemini kullanır ve sıfır kullanımını içerir. Ancak, hatalı bir şekilde, sıfıra bölünen bir sayının değişmeden kaldığını belirtir.

Kesirleri ayırma kuralları
Mahāvīra'nın Gaṇita-sāra-saṅgraha adlı eseri, bir kesri birim kesirlerin toplamı olarak ifade etmek için sistematik kurallar vermiştir. Bu, Vedik dönemde Hint matematiğinde birim kesirlerin kullanımını ve Śulba Sūtralarının  için verdiği  eşdeğeri yaklaşımı takip etmektedir.

Gaṇita-sāra-saṅgraha (GSS) eserinde, aritmetik bölümünün ikinci kısmı kalā-savarṇa-vyavahāra (kelime anlamıyla "kesirlerin indirgenmesi işlemi") adını taşır. Bu bölümde, bhāgajāti kısmı (55–98. dizeler) şunlar için kurallar verir:

 1 sayısını n adet birim kesrin toplamı olarak ifade etmek için (GSS kalāsavarṇa 75, örnekler 76'da):



 1 sayısını tek sayıda birim kesrin toplamı olarak ifade etmek için (GSS kalāsavarṇa 77):


 Bir  birim kesrini, verilen  paylarına sahip diğer n adet kesrin toplamı olarak ifade etmek için (GSS kalāsavarṇa 78, örnekler 79'da):


 Herhangi bir  kesrini birim kesirlerin toplamı olarak ifade etmek için (GSS kalāsavarṇa 80, örnekler 81'de):
  bir r tamsayısı olacak şekilde bir i tamsayısı seçin, ardından şunu yazın:

 ve süreci ikinci terim için özyinelemeli olarak tekrarlayın. (Not: Eğer i her zaman bu türden en küçük tamsayı olarak seçilirse, bu Mısır kesirleri için açgözlü algoritma (greedy algorithm for Egyptian fractions) ile aynıdır.)

 Bir birim kesri diğer iki birim kesrin toplamı olarak ifade etmek için (GSS kalāsavarṇa 85, örnek 86'da):
  burada ,  bir tamsayı olacak şekilde seçilmelidir (bunun için , 'in bir katı olmalıdır).


 Bir  kesrini, verilen  ve  paylarına sahip diğer iki kesrin toplamı olarak ifade etmek için (GSS kalāsavarṇa 87, örnek 88'de):
  burada , 'nin 'yi böleceği şekilde seçilmelidir.

Bazı ek kurallar 14. yüzyılda Nārāyaṇa'nın Gaṇita-kaumudi adlı eserinde verilmiştir.

Ayrıca bakınız
 Hint matematikçiler listesi

Notlar

Kaynakça

Bibhutibhusan Datta and Avadhesh Narayan Singh (1962). History of Hindu Mathematics: A Source Book.
 (Mevcuttur, diğer ansiklopedilerdeki diğer Mahāvīra maddeleriyle birlikte, çevrimiçi.)



Kategori:Hint matematikçiler