Parmak ikili sistemi

Parmak ikili sistemi, ikili sayıları (binary) bir veya iki elin parmakları üzerinde saymak ve göstermek için kullanılan bir sistemdir.
Her parmak bir ikili basamağı veya biti temsil eder. Bu, tek elin parmaklarını kullanarak sıfırdan 31'e kadar veya iki eli kullanarak 1023'e kadar saymaya olanak tanır: yani sırasıyla 25−1 veya 210−1'e kadar.
Modern bilgisayarlar değerleri genellikle 8-bitlik baytların tam sayı katları olarak saklar, bu da her iki elin parmaklarını 1 baytlık depolamaya eşdeğer kılar; buna karşılık 10'a kadar saymak için on parmak kullanıldığında bu yarım bayttan azdır.Bilgisayarlar verileri tipik olarak minimum bir tam bayt boyutunda sakladığından, bayt kesirleri burada yalnızca karşılaştırma amacıyla kullanılmıştır.

 İşleyiş 

İkili sayı sisteminde, her sayısal basamağın iki olası durumu (0 veya 1) vardır ve birbirini izleyen her basamak, artan bir ikinin kuvvetini temsil eder.
Aşağıdakiler, parmaklara 1, 2, 4, 8, 16 vb. değerlerini atamak için olası birkaç şemadan sadece biridir ve mutlaka en iyisi olarak aktarılmamaktadır.

En sağdaki basamak, ikinin sıfırıncı kuvvetini temsil eder (yani birler basamağıdır), onun solundaki basamak ikinin birinci kuvvetini (ikiler basamağı), bir sonraki sol basamak ikinin ikinci kuvvetini (dörtler basamağı) temsil eder ve bu böyle devam eder (onlu sayı sistemi de aynı şekilde çalışır, ancak iki yerine onun ardışık kuvvetlerini kullanır).
Anatomik parmakları, "1" durumundaki bir ikili basamağı temsil etmek için kaldırılmış bir parmak ve "0" durumunu temsil etmek için indirilmiş bir parmak kullanarak sayısal basamakları temsil etmek için kullanmak mümkündür.
Her ardışık parmak, ikinin daha yüksek bir kuvvetini temsil eder.

Avuç içleri sayan kişinin yüzüne dönükken, yalnızca sağ el kullanıldığında değerler şöyledir:

 Serçe Yüzük Orta İşaret Başparmak İkinin kuvveti24  23  22  21  20Değer 16  8  4  2  1

Yalnızca sol el kullanıldığında:

 Başparmak İşaret Orta Yüzük Serçe İkinin kuvveti24  23  22  21  20Değer 16  8  4  2  1

Her iki el kullanıldığında:

 Sol el Sağ elBaşparmak İşaret Orta Yüzük SerçeSerçe Yüzük Orta İşaret Başparmakİkinin kuvveti29  28  27  26  25  24  23  22  21  20Değer 512  256  128  64  32  16  8  4  2  1

Ve alternatif olarak, avuç içleri sayan kişinin aksi yönüne bakarken:

 Sol el Sağ elSerçe Yüzük Orta İşaret BaşparmakBaşparmak İşaret Orta Yüzük Serçeİkinin kuvveti29  28  27  26  25  24  23  22  21  20Değer 512  256  128  64  32  16  8  4  2  1
Kaldırılan her parmağın değeri, toplam sayıya ulaşmak için toplanır.
Tek elli versiyonda, tüm parmakların kaldırılması 31 (16 + 8 + 4 + 2 + 1), tüm parmakların indirilmesi (yumruk) ise 0'dır. İki elli sistemde, tüm parmakların kaldırılması 1023 (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1) ve iki yumruk (hiçbir parmak kaldırılmamış) 0'ı temsil eder.

Ayrıca her elin 0 ile 31 arasında bağımsız bir sayıyı temsil etmesi de mümkündür; bu, ay ve gün, X-Y koordinatları veya spor skorları (masa tenisi veya beyzbol gibi) gibi çeşitli sayı çiftlerini temsil etmek için kullanılabilir.
Saati saat ve dakika olarak göstermek 10 parmak kullanılarak mümkündür; saat için 4 parmak (1-12) ve dakikalar için 6 parmak (0-59) kullanılır.

 Örnekler 

 Sağ el 

 Sol el 
Sağ ele ek olarak kullanıldığında.

 Negatif sayılar ve tam sayı olmayanlar 

Kesirli ve negatif sayılar ikili sistemde temsil edilebildiği gibi, parmak ikili sisteminde de temsil edilebilirler.

 Negatif sayılar 

Negatif sayıları temsil etmek son derece basittir; en soldaki parmak bir işaret biti (sign bit) olarak kullanılır: kaldırılmış olması sayının negatif olduğu anlamına gelir.
Bu yöntemle, iki el kullanılarak -511 ile +511 arasındaki herhangi bir sayı temsil edilebilir.
Bu sistemde hem pozitif hem de negatif sıfırın temsil edilebileceğine dikkat edin.
Avuç içi yukarı/aşağı veya parmakların yukarı/aşağı bakmasının pozitif/negatif durumu temsil etmesi konusunda bir uzlaşıya varılsaydı, hem pozitif hem de negatif sayılarda 210 −1 aralığını (biçimnum:-1023 ile +1023, pozitif ve negatif sıfır temsiliyle birlikte) koruyabilirdiniz.

 Kesirler 

 İki-işlenenli (dyadik) kesirler 

Kesirler, her parmağın ikinin kesirli bir kuvvetini () temsil etmesi sağlanarak yerel bir ikili formatta saklanabilir.
(Bunlar iki-işlenenli (dyadik) kesirler olarak bilinir.)

Yalnızca sol el kullanıldığında:

Serçe  Yüzük  Orta  İşaret  BaşparmakDeğer1/2  1/4  1/8  1/16  1/32

İki el kullanıldığında:

 Sol el Sağ elSerçe Yüzük Orta İşaret BaşparmakBaşparmak İşaret Orta Yüzük Serçe1/2  1/4  1/8  1/16  1/32  1/64  1/128  1/256  1/512  1/1024

küçükresim|sağ|3/4, kesirli parmak ikili sisteminde
Toplam, tüm değerlerin normal (kesirli olmayan) parmak ikili sistemindekiyle aynı şekilde toplanması, ardından kullanılan en büyük kesirli kuvvete (tek elli kesirli ikili sistem için 32, iki elli için 1024) bölünmesi ve gerektiğinde kesrin sadeleştirilmesiyle hesaplanır.
Örneğin, sol elde başparmak ve işaret parmağı kaldırılmış ve sağ elde hiçbir parmak kaldırılmamışsa, bu (512 + 256)/1024 = 768/1024 = 3/4'tür.
Yalnızca bir el (sol veya sağ) kullanılıyorsa, bu (16 + 8)/32 = 24/32 = 3/4 olur.

Sadeleştirme işlemi, bir bit kaydırma işlemi uygulanarak büyük ölçüde basitleştirilebilir: en sağdaki kaldırılmış parmağın sağındaki tüm basamaklar (yani sondaki tüm sıfırlar) atılır ve en sağdaki kaldırılmış parmak birler basamağı olarak kabul edilir.
Basamaklar, payı belirlemek için şimdi kaydırılmış değerleri kullanılarak toplanır ve en sağdaki parmağın orijinal değeri paydayı belirlemek için kullanılır.
Örneğin, sol eldeki başparmak ve işaret parmağı kaldırılmış tek basamaklarsa, en sağdaki kaldırılmış parmak (işaret parmağı) "1" olur.
Hemen solundaki başparmak artık 2'ler basamağıdır;
toplandıklarında 3'e eşit olurlar. İşaret parmağının orijinal değeri (1/4) paydayı belirler: sonuç 3/4'tür.

 Rasyonel sayılar 

Birleşik tam sayı ve kesirli değerler (yani rasyonel sayılar), iki parmak arasına (örneğin sol ve sağ serçe parmaklar arasına) bir kesir ayrımı (radix point) konularak temsil edilebilir.
kesir ayrımının solundaki tüm basamaklar tam sayı; sağındakiler ise kesirlidir.

 Ondalık kesirler ve bayağı kesirler 

Yukarıda açıklanan iki-işlenenli (dyadik) kesirler, ondalık sayılar etrafında kurulu bir toplumda sınırlı kullanıma sahiptir.
1/3 gibi basit bir dyadik olmayan kesir 341/1024 (0.3330078125) olarak yaklaşık değerle ifade edilebilir, ancak dyadik ve ondalık kesir (0.333) veya bayağı kesir (1/3) formları arasındaki dönüşüm karmaşıktır.

Bunun yerine, ondalık veya bayağı kesirler parmak ikili sisteminde yerel olarak temsil edilebilir.
Ondalık kesirler, normal tam sayı ikili yöntemleri kullanılarak ve sonucun 10, 100, 1000 veya onun başka bir kuvvetine bölünmesiyle temsil edilebilir.
0 ile 102.3, 10.23, 1.023 vb. arasındaki sayılar bu şekilde, 0.1, 0.01, 0.001 vb. artışlarla temsil edilebilir.

Bayağı kesirler, bir elin payı ve diğer elin paydayı temsil etmesiyle gösterilebilir;
1/31 ile 31/1 arasında değişen (ve 0 da dahil) bir rasyonel sayılar spektrumu bu şekilde temsil edilebilir.

 Parmak üçlü sistemi 

Teorik olarak, ikiden fazla durumu (0 ve 1) temsil etmek için parmakların diğer pozisyonlarını kullanmak mümkündür;
örneğin, tam kaldırılmış bir parmağın 2'yi, tam indirilmişin 0'ı ve "kıvrılmış" (yarı indirilmiş) halin 1'i temsil ettiği bir üçlü sayı sistemi (taban 3) kullanılabilir. 

Bu, tek elde 242'ye (35−1) veya iki elde 59.048'e (310−1) kadar saymayı mümkün kılar.
Ancak pratikte, birçok insan tüm parmaklarını (özellikle orta ve yüzük parmaklarını) birbirinden bağımsız olarak ikiden fazla farklı pozisyonda tutmakta zorlanacaktır.

 Ayrıca bakınız 
Chisanbop

 Kaynakça 





 Dış bağlantılar 
 Binary Counting (İkili Sayma)

Kategori:Parmakla sayma
Kategori:Temel aritmetik
Kategori:İkili sayı aritmetiği