Hint-Arap rakam sisteminin tarihi

Hint-Arap rakam sistemi, "205" sayısında olduğu gibi bir sıfır glifi kullanan, onluk bir basamak değeri sayı sistemidir.

Sistemin glifleri, Hint Brahmi rakamlarından türetilmiştir. Sistemin tamamı 8. ila 9. yüzyıllarda ortaya çıkmış ve Hindistan dışında ilk olarak El-Hârizmî'nin Hint Rakamlarıyla Hesaplama Üzerine (yaklaşık 825) adlı eserinde, ikinci olarak ise El-Kindî'nin dört ciltlik Hint Rakamlarının Kullanımı Üzerine (yaklaşık 830) adlı eserinde tanımlanmıştır. Günümüzde genellikle Hint-Arap rakamları adı kullanılmaktadır.

Onluk sistem
Tarihçiler, çoğu dildeki modern rakamların kökenini, MÖ 3. yüzyılın ortalarında kullanımda olan Brahmi rakamlarına dayandırmaktadır. Ancak, basamak sistemi daha sonra gelişmiştir. Brahmi rakamlarına, Hindistan'ın Pune, Maharaştra ve Uttar Pradeş bölgelerindeki mağara yazıtlarında ve sikkeler üzerinde rastlanmıştır. Bu rakamlar (küçük değişikliklerle) 4. yüzyıla kadar kullanımda kalmıştır.

Gupta döneminde (4. yüzyılın başlarından 6. yüzyılın sonlarına kadar), Gupta rakamları Brahmi rakamlarından türemiş ve Gupta İmparatorluğu toprak fethettikçe geniş alanlara yayılmıştır. 7. yüzyıl civarında başlayarak, Gupta rakamları Nagari rakamlarına dönüşmüştür.

Hindistan'daki gelişimi

Vedik dönemde (MÖ 1500–500), ateş sunaklarının geometrik inşası ve astronomi çalışmalarıyla motive olan bir rakam sistemi ve temel matematiksel işlemler kuzey Hindistan'da gelişmiştir. Hindu kozmolojisi, 4.320.000.000 yıl olduğu söylenen kalpa (evrenin ömrü) ve 18.712.069.200.000.000 yojana olduğu söylenen "cennetin yörüngesi" gibi çok büyük sayılara hakim olmayı gerektiriyordu. Sayılar, 10'un kuvvetleri için dasa, shatha, sahasra, ayuta, niyuta, prayuta, arbuda, nyarbuda, samudra, madhya, anta, parardha gibi isimler kullanılarak "isimlendirilmiş basamak değeri gösterimi" ile ifade ediliyordu; bunlardan sonuncusu bir trilyon (1012) anlamına gelmekteydi. Örneğin, 26.432 sayısı "2 ayuta, 6 sahasra, 4 shatha, 3 dasa, 2" şeklinde ifade edilirdi. Budist metni Lalitavistara'da, Buda'nın 1053'e kadar olan bir sayı şemasını anlattığı söylenir.

küçükresim|Hint-Arap rakamlarının atası olan ve Aşoka tarafından Aşoka Fermanları'nda kullanılan ilk Brahmi rakamları .
Aşoka'nın Brahmi yazıtlarındaki (MÖ 3. yüzyılın ortaları) rakam biçimleri; 1'den 9'a, 10'dan 90'a, 100 ve 1000 için ayrı işaretler içeriyordu. 100 veya 1000'in bir katı, sayının işaretinin, çarpan sayının işareti kullanılarak değiştirilmesi (veya "şifrelenmesi") ile temsil ediliyordu. Bu tür şifrelenmiş rakamlar, sözlü olarak kullanılan isimlendirilmiş basamak değeri sayılarını doğrudan temsil ediyordu. Bu rakamlar, 9. yüzyılın sonuna kadar yazıtlarda kullanılmaya devam etti.

MS 499 tarihli ufuk açıcı metninde Aryabhata, küçük sayılar için Sanskritçe ünsüzleri ve 10'un kuvvetleri için ünlüleri kullanan yeni bir konumsal sayı sistemi tasarladı. Bu sistemi kullanarak, bir milyara kadar olan sayılar kısa ifadelerle belirtilebiliyordu; örneğin, 4.320.000 sayısını temsil eden khyu-ghṛ gibi. Bu sistem, oldukça telaffuz edilemez ifadeler ürettiği için tutulmadı, ancak sonraki matematikçilere konumsal sayı sistemi ilkesini (dasa-gunottara, 10'un üsleri olarak adlandırılır) benimsetmiş olabilir. Daha sonraki yüzyıllarda, sıfırı da içeren bir basamak değeri sistemini temsil eden daha zarif bir katapayadi şeması tasarlandı.

Sıfır içermeyen basamak değerli rakamlar
küçükresim|Bakhshali el yazması, nokta şeklindeki "sıfır" detayı.
Metinlerde ve yazıtlarda isimlendirilmiş basamak değeri gösterimi kullanılırken, muhtemelen MS 1. yüzyıldan itibaren hesaplamalarda daha verimli bir gösterim kullanılmış olabilir. Hesaplamalar, ince bir kum tabakasıyla kaplanmış kil tabletler üzerinde yapılıyordu ve bu da yüksek hesaplamalar için dhuli-karana ('kum çalışması') teriminin doğmasına neden oldu. Karl Menninger, bu tür hesaplamalarda şifrelenmiş rakamlardan vazgeçip sayıları temsil etmek için sadece basamak dizilerini yazmış olmaları gerektiğine inanmaktadır. Sıfır, bir nokta gibi bir "eksik basamak" olarak temsil edilmiş olabilir. Elimizde bulunan ve üzerinde çalışılmış örnekler içeren tek el yazması olan Bakhshali el yazması (tarihi belirsizdir), sıfırı belirtmek için bir nokta kullanan bir basamak değeri sistemi kullanır. Nokta, shunya-sthāna 'boş yer' olarak adlandırılıyordu. Aynı sembol, cebirsel ifadelerde bilinmeyeni (modern cebirdeki kanonik x gibi) ifade etmek için de kullanılıyordu.

Bir basamak değeri sistemine dair metinsel referanslar 5. yüzyıldan itibaren görülmektedir. Patanjali'nin Yoga Sutraları üzerine 5. yüzyıldan kalma bir yorumda şöyle denmektedir: "Tıpkı yüzler basamağındaki bir çizginin [anlamı] yüz, onlar basamağındaki on ve birler basamağındaki bir olduğu gibi, bir ve aynı kadın hem anne, hem kız, hem de kız kardeş olarak adlandırılır."

Sanskritçe dizelerde rakamları temsil etmek için, rakamın kendisi yerine o rakamı temsil eden bir kavramın kullanıldığı bhūta-sankhya ('nesne sayıları' veya 'somut sayılar') adlı bir sistem kullanılıyordu. 458 tarihli Lokavibhaga adlı Jain metni, nesneleştirilmiş rakamdan şöyle bahseder:

Bunun anlamı, 'beş boşluk, sonra iki ve yedi, gökyüzü, bir ve üç ve biçim', yani 13.107.200.000 sayısıdır.3. yüzyılın ortalarına ait bir metin olan Yavana-jatakanın ("Yunan horoskopisi" üzerine) bhūta-sankhya yöntemini kullandığı iddia edilmiştir (). Ancak bunun şimdi bir yorum hatası olduğu düşünülmektedir. () Bu tür nesneleştirilmiş sayılar, 6. yüzyıldan itibaren, özellikle Varāhamihira'dan () sonra yaygın olarak kullanılmıştır. Sıfır, bu tür sayılarda açıkça "boşluk" (sunya) veya "cennet-uzay" (ambara akasha) olarak temsil edilir.; ;  Buna karşılık, yazılı rakamlarda sıfır yerine kullanılan noktaya sunya-bindu denirdi.

Sıfır içeren basamak değerli rakamlar
küçükresim|Gwalior'daki bir yazıtta iki sayıda (50 ve 270) görünen "sıfır" rakamı. 9. yüzyıla tarihlenmektedir.
MS 628'de, astronom-matematikçi Brahmagupta, sıfırın ilk matematiksel incelemesini içeren Brahma Sphuta Siddhanta adlı metnini yazdı. Sıfırı, bir sayının kendisinden çıkarılmasının sonucu olarak tanımladı, negatif sayıları varsaydı ve bunların aritmetik işlemler altındaki özelliklerini tartıştı. Sıfır için kullandığı kelime shunya (boşluk) idi; bu terim daha önce 9 basamaklı basamak değeri sistemindeki boş yeri belirtmek için kullanılmıştı. Bu, shunya-binduya bir rakam olarak yeni bir bakış açısı sağladı ve sıfır rakamının nihai evriminin yolunu açtı. Nokta, en az 100 yıl daha kullanılmaya devam etti ve Güneydoğu Asya ile Arabistan'a aktarıldı. Keşmir'in Sharada alfabesi, sıfır için noktayı bugüne kadar korumuştur.

7. yüzyılın sonlarına doğru, onluk sayılar hem Güneydoğu Asya'da hem de Hindistan'daki yazıtlarda görünmeye başlar. Bazı akademisyenler bunların daha da erken ortaya çıktığını savunmaktadır. Mankani'de bulunan ve 346 rakamını (MS 594'e karşılık gelir) taşıyan 6. yüzyıla ait bir bakır levha bağışı sıklıkla alıntılanır. Ancak güvenilirliği tartışmalıdır. Bir yazıtta 0'ın tartışmasız ilk kullanımı, MS 876'da Gwalior'da gerçekleşmiştir ve modern rakamlara şaşırtıcı derecede benzer bir gösterimle "270" sayısını içermektedir.; ;  8. ve 9. yüzyıllar boyunca, hem eski Brahmi rakamları hem de yeni onluk rakamlar kullanılmış, bazen aynı yazıtlarda birlikte yer almışlardır. Bazı belgelerde, 866 civarında bir geçişin yaşandığı görülmektedir.

Araplar tarafından benimsenmesi
Halifelik yükselmeden önce, Hint-Arap sayı sistemi halihazırda Batı'ya doğru ilerlemekteydi ve MS 662'de Suriye'de bulunan Süryani Nestûrî bilgin Severus Seboht tarafından şu şekilde anılmıştı:

"Hintlerin bilimini, ... onların astronomideki ince keşiflerini, Yunanlıların ve Babillilerin keşiflerinden daha zekice olan buluşlarını ve tarife sığmayan değerli hesaplama yöntemlerini tartışmayacağım. Sadece bu hesaplamanın dokuz işaret aracılığıyla yapıldığını söylemekle yetineceğim. Yunanca konuştukları için bilimin sınırlarına ulaştıklarına inananlar, eğer Hint metinlerini okursalardı, günün sonunda biraz geç kalmış olsalar bile, değerli şeyler bilen başkalarının da olduğuna ikna olurlardı."

İbnü'l-Kıftî'nin Bilginlerin Tarihi adlı eserine göre:

"... Hindistan'dan bir kişi, [MS 776] yılında Halife El-Mansur'un huzuruna çıktı. Bu kişi, gök cisimlerinin hareketiyle ilgili siddhanta hesaplama yönteminde çok bilgiliydi ve yarım derecelerde hesaplanan yarım kirişe [esasen sinüs] dayalı denklemleri hesaplama yollarına sahipti ... Tüm bunlar, bir dakika için hesaplanan yarım kirişi aldığını iddia ettiği ... bir eserde yer almaktadır. El-Mansur, bu kitabın Arapçaya çevrilmesini ve gezegenlerin hareketlerini hesaplamak için Araplara sağlam bir temel sağlamak üzere çeviriye dayalı bir eser yazılmasını emretti ..."

Bu eser büyük olasılıkla Brahmagupta'nın 628 yılında yazdığı Brāhmasphuṭasiddhānta idi.

El-Uklidisi'nin Aritmetiği (Dordrecht: D. Reidel, 1978) adlı metninde, A.S. Saidan'ın çalışmaları rakamların Arap dünyasına nasıl ulaştığına tam olarak cevap verememiştir:

"Muhtemelen 7. yüzyıldan önce, iki kanal aracılığıyla yavaş yavaş sürüklendiği akla yatkın görünmektedir: biri Sind'den başlayıp İran süzgecinden geçerek şimdi Orta Doğu olarak bilinen yere yayılan, diğeri ise Hint Okyanusu kıyılarından başlayıp Akdeniz'in güney kıyılarına uzanan kanal."

El-Uklidisi, ondalık kesirleri temsil etmek için bir gösterim geliştirdi.El-Uklidisi biyografisi , J. J. O'Connor ve E. F. RobertsonKesirler için Sembollerin En Erken Kullanımları , Jeff Miller Rakamlar, Fars matematikçi El-Hârizmî'nin yaklaşık 825 yılında yazdığı Hint Rakamlarıyla Hesaplama Üzerine adlı kitabı ve Arap matematikçi El-Kindî'nin yaklaşık 830 yılında yazdığı dört ciltlik "Hint Rakamlarının Kullanımı Üzerine" (Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi) adlı eseri sayesinde üne kavuştu. Diğer eserlerin yanı sıra bunlar, Hint numaralandırma sisteminin Orta Doğu ve Batı'da yayılmasına katkıda bulundu.

Sembollerin gelişimi
Rakamların erken Avrupa'daki gelişimi aşağıda gösterilmiştir:

Erken modern resimlerde abaküs ve Hint-Arap sayı sistemi

Avrupa'da benimsenmesi

976. Avrupa'daki ilk Arap rakamları 976 yılında Codex Vigilanusta göründü.
1202. Cezayir'in Bicâye kentinde eğitim görmüş olan İtalyan matematikçi Fibonacci, 1202'de yayınlanan Liber Abaci adlı kitabıyla Arap sayı sistemini Avrupa'da tanıttı.
1482. Ancak sistem, matbaanın icadına kadar Avrupa'da geniş çapta kullanılmadı. (Örneğin, Lienhart Holle tarafından Ulm'de basılan 1482 Batlamyus dünya haritasına ve Almanya'nın Mainz kentindeki Gutenberg Müzesi'ndeki diğer örneklere bakınız.)
1512. Rakamlar, Juan de Ortega'nın Conpusicion de la arte de la arismetica y juntamente de geometría adlı eserinin başlık sayfasında modern biçimleriyle görünür.Conpusicion de la arte de la arismetica y juntamente de geometría, Juan de Ortega
1549. Rakamlar, Bask hattat ve matematikçi Juan de Yciar'ın Zaragoza'da yayınlanan Libro Intitulado Arithmetica Practica adlı eserinin başlık sayfasında modern biçimleriyle görünür.

Son birkaç yüzyılda, Arap sayılarının Avrupa varyasyonu tüm dünyaya yayıldı ve en yaygın kullanılan sayı sistemi haline geldi. Kendi sayı sistemlerine sahip birçok ülkede bile, Avrupa Arap rakamları ticarette ve matematikte yaygın olarak kullanılmaktadır.

Aritmetik üzerindeki etkisi
Konumsal sayı sisteminin geliştirilmesinin önemi, Fransız matematikçi Pierre-Simon Laplace (1749–1827) tarafından şöyle tarif edilmiştir:

Notlar

 Kaynaklar






Kaynakça
"The Development of Hindu–Arabic and Traditional Chinese Arithmetic", Profesör Lam Lay Yong, Uluslararası Bilim Tarihi Akademisi üyesi
Indian numerals, J. J. O'Connor ve E. F. Robertson
Arabic numerals, J. J. O'Connor ve E. F. Robertson
Hindu–Arabic numerals

Kategori:Sayı sistemleri
Kategori:Temel matematik
Kategori:Arapça