Çebışov mesafesi

Matematikte Çebışov mesafesi, reel koordinat uzaylarında tanımlı bir metriktir. Burada iki nokta arasındaki mesafe, bu noktaların herhangi bir koordinat ekseni boyundaki farklarının en büyüğü olarak tanımlanır. Adını Pafnuti Çebışov'dan almıştır.

Bu mesafe aynı zamanda satranç tahtası mesafesi olarak da bilinir; çünkü satranç oyununda bir şahın satranç tahtası üzerindeki bir kareden diğerine gitmesi için gereken minimum hamle sayısı, karelerin kenar uzunluğu bir birim kabul edildiğinde ve eksenler tahtanın kenarlarına hizalandığında, karelerin merkezleri arasındaki Çebışov mesafesine eşittir. Örneğin, f6 ve e2 arasındaki Çebışov mesafesi 4'tür.

 Tanım 
Bileşenleri sırasıyla  ve  olan iki vektör veya nokta a ve b arasındaki Çebışov mesafesi şu şekilde tanımlanır:

Bu mesafe, Lp metriklerinin  limiti olarak elde edilir:

bu nedenle L∞ metriği olarak da adlandırılır.

Matematiksel olarak Çebışov mesafesi, supremum normu (veya düzgün norm) tarafından türetilen bir metriktir ve bir injektif metrik örneğidir.

İki boyutta, yani düzlem geometrisinde, a ve b noktaları  ve  Kartezyen koordinatlarına sahipse, aralarındaki Çebışov mesafesi şu şekilde ifade edilir:

Bu metrik altında, merkez noktaya Çebışov mesafesi r olan noktalar kümesi olarak tanımlanan r yarıçaplı bir çember, kenar uzunluğu 2r olan ve kenarları koordinat eksenlerine paralel bir kareye karşılık gelir.

Sürekli bir mesafe yerine ayrık Çebışov mesafesinin kullanıldığı bir satranç tahtası üzerinde ise, r yarıçaplı çember; karelerin merkezlerinden ölçüldüğünde kenar uzunluğu 2r olan bir kare oluşturur ve bu nedenle her bir kenar 2r + 1 kare içerir. Örneğin, satranç tahtasında yarıçapı 1 olan bir çember, 3 × 3'lük bir kareye karşılık gelir.

 Kaynakça 

Kategori:Mesafe
Kategori:Matematiksel satranç problemleri
Kategori:Metrik geometri