Cebirsel işlem

Karekökü ifade eden kök işareti (√),  kuvvetine üs almaya eşdeğerdir.
± işareti, denklemin bir + veya bir – işareti ile yazılabileceği anlamına gelir.

Matematikte cebirsel işlem, temel cebirin yaygın işlemlerinden herhangi birine benzer bir matematiksel işlemdir. Bu işlemler arasında toplama, çıkarma, çarpma, bölme, bir tam sayı kuvvetine yükseltme (üs alma) ve kök (kesirli kuvvet) alma yer alır. Temel cebir işlemleri sayılar üzerinde gerçekleştirilebilir, bu durumda bunlara genellikle aritmetik işlemler denir.

Bu işlemler benzer bir şekilde değişkenler, cebirsel ifadeler,William Smyth, Elementary algebra: for schools and academies, Yayıncı Bailey ve Noyes, 1864, "Algebraic Operations" ve daha genel olarak gruplar ve cisimler gibi cebirsel yapıların elemanları üzerinde de gerçekleştirilebilir.Horatio Nelson Robinson, New elementary algebra: containing the rudiments of science for schools and academies, Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, sayfa 7

Bir  kümesi üzerindeki cebirsel işlem, daha formel olarak,  elemanlarından oluşan belirli bir uzunluktaki demetleri (sıralı n-lileri) yine  kümesine eşleyen bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Demetlerin uzunluğuna işlemin aritesi (basamak sayısı) denir ve demetin her bir üyesine işlenilen (operand) adı verilir. En yaygın durum, işlemin ikili işlem olarak adlandırıldığı ve işlenilenlerin bir sıralı ikili oluşturduğu arite iki durumudur. Birli işlem (unary operation), yalnızca tek bir işlenileni olan arite bir işlemidir; örneğin karekök gibi. Üçlü işlemin (arite üç; ternary operation) bir örneği ise üçlü çarpımdır.

Cebirsel işlem terimi, nokta çarpımı gibi temel cebirsel işlemlerin bileşimi yoluyla tanımlanabilen işlemler için de kullanılabilir. Kalkülüs ve matematiksel analizde, cebirsel işlem terimi, tamamen cebirsel yöntemlerle tanımlanabilen işlemler için de kullanılır. Örneğin, bir tam sayı veya rasyonel üs ile üs alma, cebirsel bir işlemdir; ancak reel veya karmaşık bir üs ile yapılan genel üs alma işlemi cebirsel değildir. Ayrıca, türev de cebirsel olmayan bir işlemdir.

Notasyon
İki değişken veya terim arasında bir operatör bulunmadığında veya bir katsayı kullanıldığında, çarpma sembolleri genellikle atlanır ve ima edilir. Örneğin, 3 × x2 ifadesi 3x2 olarak, 2 × x × y ifadesi ise 2xy olarak yazılır.Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Algebraic notation", Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook içinde, Yayıncı Panpac Education Pte Ltd, , 9789812738820, sayfa 68 Bazen çarpma sembolleri bir nokta veya orta nokta ile değiştirilir; böylece x × y, x . y veya x · y şeklinde yazılır. Düz metin, programlama dilleri ve hesap makineleri de çarpma sembolünü temsil etmek için tek bir yıldız işareti kullanırWilliam P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa, Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others, Yayıncı MAA, 2004, , 9780883857366, sayfa 75 ve bu işaret açıkça kullanılmalıdır; örneğin 3x, 3 * x olarak yazılır.

Belirsizliğe yol açabilen bölme işareti (÷) yerine, bölme işlemi genellikle  örneğindeki gibi yatay bir çizgi olan vinculum (matematikte parantez yerine kullanılan ve terimlerin üzerine konulan çizgi) ile gösterilir. Düz metinlerde ve programlama dillerinde, bir eğik çizgi (taksim işareti olarak da adlandırılır) kullanılır, örn. 3 / (x + 1).

Üsler genellikle x2 örneğindeki gibi üst simgeler kullanılarak biçimlendirilir. Düz metinde, TeX işaretleme dilinde ve MATLAB ile Julia gibi bazı programlama dillerinde, şapka işareti (caret, ^) üsleri temsil eder, dolayısıyla x2 ifadesi x ^ 2 olarak yazılır.Ramesh Bangia, Dictionary of Information Technology, Yayıncı Laxmi Publications, Ltd., 2010, , 9789380298153, sayfa 212George Grätzer, First Steps in LaTeX, Yayıncı Springer, 1999, , 9780817641320, sayfa 17 Ada,S. Tucker Taft, Robert A. Duff, Randall L. Brukardt, Erhard Ploedereder, Pascal Leroy, Ada 2005 Reference Manual, Lecture Notes in Computer Science'ın 4348. Cildi, Yayıncı Springer, 2007, , 9783540693352, sayfa 13 Fortran,C. Xavier, Fortran 77 And Numerical Methods, Yayıncı New Age International, 1994, , 9788122406702, sayfa 20 Perl,Randal Schwartz, brian foy, Tom Phoenix, Learning Perl, Yayıncı O'Reilly Media, Inc., 2011, , 9781449313142, sayfa 24 PythonMatthew A. Telles, Python Power!: The Comprehensive Guide, Yayıncı Course Technology PTR, 2008, , 9781598631586, sayfa 46 ve RubyKevin C. Baird, Ruby by Example: Concepts and Code, Yayıncı No Starch Press, 2007, , 9781593271480, sayfa 72 gibi programlama dillerinde çift yıldız kullanılır, yani x2 ifadesi x ** 2 olarak yazılır.

Artı–eksi işareti (±), biri artı işaretli diğeri eksi işaretli olan iki ifadeyi tek bir ifade olarak temsil eden kısa bir gösterim olarak kullanılır. Örneğin, y = x ± 1 ifadesi, y = x + 1 ve y = x − 1 olmak üzere iki denklemi temsil eder. Bazen ±x gibi pozitif veya negatif bir terimi belirtmek için de kullanılır.

Aritmetik ve cebirsel işlemler
Aşağıdaki tabloda görülebileceği üzere, cebirsel işlemler aritmetik işlemlerle aynı şekilde çalışır.

İşlemAritmetikCebirYorumlar Toplamaşuna eşdeğerdir:şuna eşdeğerdir: Çıkarmaşuna eşdeğerdir:şuna eşdeğerdir: Çarpma veya

   veya   

veya    veya

   veya   

veya    ifadesi  ile aynıdır. Bölme   veya

   veya

     veya

   veya

   Üs alma            ifadesi  ile aynıdır.
    ifadesi  ile aynıdır.
Not:  ve  harflerinin kullanımı keyfidir;  ve  kullanılsaydı da örnekler aynı derecede geçerli olurdu.

Aritmetik ve cebirsel işlemlerin özellikleri
ÖzellikAritmetikCebirYorumlar DeğişmeToplama ve çarpma değişmeli ve birleşmelidir.Ron Larson, Robert Hostetler, Bruce H. Edwards, Algebra And Trigonometry: A Graphing Approach, Yayıncı: Cengage Learning, 2007, , 9780618851959, 1114 sayfa, sayfa 7 Çıkarma ve bölme ise değildir:
örn.  Birleşme

 Ayrıca bakınız 
 Cebirsel ifade
 Temel cebir
 İkinci dereceden denklemler
 İşlem sırası

Notlar

Kaynakça

Kategori:Temel cebir
Kategori:Temel matematik