Temel ispat

Matematikte, temel ispat, yalnızca temel teknikleri kullanan bir matematiksel ispattır. Daha spesifik olarak terim, sayılar teorisinde karmaşık analizden faydalanmayan ispatları ifade etmek için kullanılır. 

Tarihsel olarak, bir zamanlar asal sayı teoremi gibi bazı teoremlerin yalnızca "daha yüksek" matematiksel teoremlere veya tekniklere başvurularak ispatlanabileceği düşünülmüştür.  Ancak zaman ilerledikçe, bu sonuçların birçoğu sadece temel teknikler kullanılarak yeniden ispatlanmıştır. 

Neyin temel sayıldığı konusunda genellikle bir fikir birliği olmasa da, bu terim yine de matematiksel jargonun yaygın bir parçasıdır. Bir temel ispat, kolay anlaşılır veya aşikar olması anlamında "basit" olmak zorunda değildir.  Aslında, bazı temel ispatlar oldukça karmaşık olabilir; bu durum özellikle kayda değer öneme sahip bir ifadenin söz konusu olduğu hallerde geçerlidir.. 

Asal sayı teoremi

Temel ve temel olmayan ispatlar arasındaki ayrım, asal sayı teoremi açısından özellikle önemli görülmüştür. Bu teorem ilk olarak 1896 yılında Jacques Hadamard ve Charles Jean de la Vallée-Poussin tarafından karmaşık analiz kullanılarak ispatlanmıştır.  Daha sonra birçok matematikçi teoremin temel ispatlarını oluşturmaya çalışmış ancak başarılı olamamıştır.

G. H. Hardy bu konuda güçlü çekincelerini dile getirmiş; sonucun esas "derinliğinin" (depth) temel ispatları imkansız kıldığını düşünmüştür: 


Ancak 1948'de, Atle Selberg, kendisinin ve Paul Erdős'ün asal sayı teoreminin temel ispatlarını bulmasını sağlayan yeni yöntemler üretmiştir.

Friedman varsayımı

Harvey Friedman, "Annals of Mathematics dergisinde yayınlanan ve ifadesi yalnızca sonlu matematiksel nesneleri (yani mantıkçıların aritmetik ifade dediği şeyleri) içeren her teorem, temel aritmetik ile ispatlanabilir." varsayımında bulunmuştur.. Bu varsayımda bahsedilen temel aritmetik biçimi, tamsayı aritmetiği ve matematiksel tümevarım ile ilgili küçük bir aksiyom seti ile formüle edilebilir.

Örneğin, bu varsayıma göre Fermat'nın Son Teoremi'nin temel bir ispatı olmalıdır;  Wiles'ın Fermat'nın Son Teoremi ispatı temel değildir.  Ancak, itere üstel fonksiyonların varlığı gibi aritmetik hakkında olup bu teoride ispatlanamayan başka basit ifadeler de vardır.

Kaynakça

Kategori:Temel matematik
Kategori:Matematiksel ispatlar