Altıncı kuvvet

Aritmetik ve cebirde bir n sayısının altıncı kuvveti, nin altı örneğinin birbiriyle çarpılmasının sonucudur:
.

Altıncı kuvvetler, bir sayıyı kendi beşinci kuvveti ile çarparak, bir sayının karesini kendi dördüncü kuvveti ile çarparak, bir karenin küpünü alarak ya da bir küpün karesini alarak elde edilebilir.

Tamsayıların altıncı kuvvetlerinin dizisi aşağıdaki gibidir:
0, 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, 1000000, 1771561, 2985984, 4826809, 7529536, 11390625, 16777216, 24137569, 34012224, 47045881, 64000000, 85766121, 113379904, 148035889, 191102976, 244140625, 308915776, 387420489, 481890304,... 

Kareler ve küpler
Tamsayıların altıncı kuvvetleri, aynı anda hem kare hem de küp olan sayılar olarak karakterize edilebilir.
Bu şekilde, iki başka şekilli sayı sınıfına benzerler: aynı anda hem kare hem de üçgensel olan kare üçgensel sayılar
ve aynı anda hem kare hem de kare piramidal olan gülle probleminin çözümleri.

Kareler ve küplerle olan bağlantıları nedeniyle, altıncı kuvvetler Mordell eğrilerinin incelenmesinde önemli bir rol oynar; bunlar şu biçimdeki eliptik eğrilerdir:

, bir altıncı kuvvet tarafından bölünebiliyorsa, bu denklem o kuvvete bölünerek aynı biçimde daha basit bir denklem elde edilecek şekilde indirgenebilir.
Sayı teorisinde, Rudolf Fueter ve Louis J. Mordell tarafından kanıtlanmış iyi bilinen bir sonuç,  altıncı bir kuvvet tarafından bölünemeyen bir tamsayı olduğunda (istisnai durumlar  ve  dışında), bu denklemin  ve 'nin her ikisinin de sıfırdan farklı olduğu rasyonel çözümlerinin ya hiç olmadığını ya da bunlardan sonsuz tane olduğunu söyler..

Robert Recorde'un arkaik gösteriminde, bir sayının altıncı kuvvetine, bir küpün karesi anlamına gelen "zenzicube" adı verilirdi. Benzer şekilde, 12. yüzyıl Hint matematiğinde II. Bhāskara tarafından altıncı kuvvetler için kullanılan gösterim de, onları ya bir küpün karesi ya da bir karenin küpü olarak adlandırırdı.

Toplamlar

Yedi adet farklı altıncı kuvvetin toplamı olarak ifade edilebilen altıncı kuvvetlere dair bilinen çok sayıda örnek vardır; ancak, sadece altı adet altıncı kuvvetin toplamı olarak yazılabilen bir altıncı kuvvet örneği henüz bilinmemektedir.Quoted in  Bu durum, onu k=1,2,…,8 üssüne sahip kuvvetler arasında benzersiz kılar; zira diğerlerinin her biri k adet başka k-inci kuvvetin toplamı olarak ifade edilebilmekte ve hatta bazıları (Euler'in kuvvetler toplamı sanısının aksine) daha da az sayıda k-inci kuvvetin toplamı olarak yazılabilmektedir.

Waring problemi ile bağlantılı olarak, yeterince büyük her tamsayı en fazla 24 tamsayının altıncı kuvvetinin toplamı olarak temsil edilebilir.

Diofantos denklemi için, önemsiz olmayan sonsuz sayıda farklı çözüm vardır.

Aşağıdaki denklemin

önemsiz olmayan bir çözümü olup olmadığı kanıtlanmamıştır, ancak Lander, Parkin ve Selfridge sanısı bunun olmadığını ima eder.

Diğer özellikler

, eğer n 7 ile bölünemiyorsa 7 ile bölünebilir.

Ayrıca bakınız

 Yedinci kuvvet
Küp (cebir)

Kaynakça

Dış bağlantılar

Kategori:Tam sayılar
Kategori:Sayılar teorisi
Kategori:Temel aritmetik
Kategori:Tamsayı dizileri