Beşinci kuvvet (cebir)

Aritmetik ve cebirde, bir n sayısının beşinci kuvveti ya da sursolid, n`nin beş örneğinin çarpılmasıyla elde edilen sonuçtur:

.

Beşinci kuvvet ayrıca bir sayının kendi dördüncü kuvvetiyle çarpılmasıyla ya da bir sayının karesinin küpüyle çarpılmasıyla da oluşturulur.

Tamsayıların beşinci kuvvet dizisi şöyledir:
0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625,... 

Özellikler

Herhangi bir tamsayı n için, n5'in son ondalık basamağı, nin son (ondalık) basamağıyla aynıdır, yani 

Abel-Ruffini teoremine göre; bilinmeyenin en yüksek kuvveti olarak beşinci kuvveti içeren polinom denklemlerinin çözümü için genel bir cebirsel formül (yani köklü ifadeler cinsinden ifade edilen bir formül) bulunmamaktadır. Bu durumun geçerli olduğu en düşük kuvvet, beşinci kuvvettir.

Dördüncü kuvvetle birlikte beşinci kuvvet, k − 1 adet başka k-inci kuvvetin toplamı olarak ifade edilebilen iki k kuvvetinden biridir; bu durum, Euler'in kuvvetler toplamı sanısına karşıt örnekler oluşturur. Aşağıdaki denklem bunu örneklemektedir:

  (Lander & Parkin, 1966)

Ayrıca bakınız

Yedinci kuvvet
Altıncı kuvvet
Küp (cebir)

Dipnotlar

Kaynakça







Kategori:Tam sayılar
Kategori:Sayılar teorisi
Kategori:Temel aritmetik
Kategori:Tamsayı dizileri