Hooper paradoksu

Hooper paradoksu, optik illüzyona dayanan sahte bir paradokstur.

Alanı 32 birim olan geometrik bir şekil dört parçaya ayrılır ve bu parçalar daha sonra birleştirilerek alanı sadece 30 birim olan bir dikdörtgen oluşturulur.

 Açıklama 
küçükresim|upright=1.0|Hooper paradoksunun açıklaması. Kahverengi paralelkenar, iki üçgenin örtüşen alanıdır.
Yakından incelendiğinde, parçalara ayrılan şeklin üçgenlerinin, dikdörtgen içindeki üçgenlerle özdeş olmadığı fark edilebilir. Dik açıdaki kısa kenarın uzunluğu orijinal şekilde 2 birim iken, dikdörtgende sadece 1,8 birimdir. Bu durum, orijinal şeklin gerçek üçgenlerinin dikdörtgen içinde örtüştüğü anlamına gelir. Örtüşen alan bir paralelkenardır ve bunun köşegenleri ile kenarları Pisagor teoremi kullanılarak hesaplanabilir:

Bu paralelkenarın alanı, üçgenler için kullanılan Heron formülü yardımıyla belirlenebilir. Bu işlem, üçgenin (paralelkenarın yarısı) yarı çevresi için şu sonucu verir:

ve bununla birlikte paralelkenarın alanı şu şekilde hesaplanır:

Böylece, iki üçgenin örtüşen alanı, kaybolan 2 birimlik alanı tam olarak karşılar.

 Tarihçe 
William Hooper, bu paradoksu 1774 yılında Rational Recreations (Mantıksal Eğlenceler) adlı kitabında "the geometric money" (geometrik para) olarak adlandırarak yayımladı. Kitabının 1774 baskısı hala hatalı bir çizim içeriyordu, ancak bu çizim 1782 baskısında düzeltildi.

Ancak Hooper bu geometrik yanılgıyı yayımlayan ilk kişi değildi; çünkü Hooper'ın kitabı büyük ölçüde Edmé-Gilles Guyot'nun 1769'da Fransa'da yayımlanan Nouvelles récréations physiques et mathématiques adlı eserinin bir uyarlamasıydı. Bu kitaptaki açıklama, Hooper'ın kitabındakiyle aynı hatalı çizimi içeriyordu ancak daha sonraki bir baskıda o da düzeltildi.

 Ayrıca bakınız 
Satranç tahtası paradoksu
Kayıp kare bulmacası

 Kaynakça 
Martin Gardner:  Mathematics, Magic and Mystery. Courier (Dover), 1956, , s. 129–155 
Greg N. Frederickson: Dissections: Plane and Fancy. Cambridge University Press, 2003, , bölüm 23, s. 268–277, özellikle s. 271–274 (bölüm 23 için çevrimiçi güncelleme)
 Simon During: Modern Enchantments: The Cultural Power of Secular Magic. Harvard University Press, 2004, , s. 87
 William Hooper: Rational Recreations. London, 1774, s. 286–287 (hatalı 1. baskı)
 William Hooper: Rational Recreations. London, 1782, s. 286–287 (düzeltilmiş 2. baskı)

 Dış bağlantılar 
 cut-the-knot.org'da Hooper's Paradox: How Is It Possible?
 Mariano Tomatis: Curse of the crystal skulls and other vanishing area puzzles (Kristal kafataslarının laneti ve diğer kayıp alan bulmacaları)
 W. Hooper'dan Rational recreations

Kategori:Optik illüzyonlar
Kategori:Temel matematik
Kategori:Matematiksel paradokslar
Kategori:Eğlenceli matematik