Yön (geometri)

küçükresim|İki adet 2-boyutlu yön vektörü örneği
küçükresim|Neredeyse paralel (ve zıt) yönlerde pist operasyonu gerçekleştiren iki uçak

Geometride yön, aynı zamanda uzaysal yön veya vektör yönü olarak da bilinir; ortak bir uç noktayı paylaşacak şekilde ötelendiklerinde çakışan tüm ışınların ortak özelliğidir; eşdeğer olarak, (bir çift nokta arasındaki bağıl konum gibi) ölçeklendirme (pozitif bir skaler çarpan ile) yoluyla eşitlenebilen vektörlerin ortak özelliğidir.

Aynı yönü paylaşan iki vektörün eşyönlü olduğu söylenir. Aynı büyüklüğü (uzunluğu) paylaşan tüm eşyönlü doğru parçalarına eşgüçlü (veya eşvektör) denir. İki eşgüçlü parça mutlaka çakışık değildir; örneğin, belirli bir yön, farklı başlangıç konumlarında değerlendirilerek farklı birim yönlü doğru parçaları tanımlayabilir (bir serbest vektör yerine bir bağlı vektör olarak). Aynı taşıyıcı doğruyu paylaşan iki doğrudaş ışın veya yönlü doğru parçası, mutlaka eşyönlü değildir ve bunun tersi de geçerlidir.

Bir yön genellikle, bir vektörün kendi uzunluğuna bölünmesinin sonucu olan bir birim vektör olarak temsil edilir. Alternatif olarak bir yön, bir çember veya küre üzerindeki bir nokta ile; yani kürenin merkezinden o yönde çıkan bir ışın ile kürenin kesişimi ile temsil edilebilir. Ortak bir başlangıç noktasından çıkan birim vektörlerin uçları birim küre üzerinde yer alır.

İki boyutlu bir yön, kutupsal koordinatların açısal bileşeni (kutupsal yarıçapı göz ardı ederek veya normalize ederek) olan ve belirli bir referans yönünden ölçülen açısı ile temsil edilebilir. Üç boyutlu bir yön, sabit bir kutupsal eksene göre bir kutupsal açı ve kutupsal eksen etrafında bir azimutal açı kullanılarak temsil edilebilir: bunlar küresel koordinatların açısal bileşenleridir.

Keyfi bir yön, karşılıklı olarak dik koordinat eksenleri cinsinden tanımlanan bir Kartezyen koordinat sisteminde de belirtilebilir. Herhangi bir keyfi yön, ilişkili birim vektörün Kartezyen koordinatlarına eşdeğer olan doğrultu kosinüslerinin (açıların kosinüslerinin bir listesi) bulunmasıyla sayısal olarak temsil edilebilir.

Yön kavramı, dönme eksenleri ve normal vektörleri gibi doğrusal nesneleri temsil etmek için kullanılır. Bir yön, daha karmaşık bir nesnenin fiziksel uzaydaki oryantasyonunun bir parçası olarak (örneğin, eksen-açı gösterimi) kullanılabilir.

Eğer iki yönü temsil eden birim vektörler toplamsal ters ise veya bunları temsil eden küre üzerindeki noktalar antipodal (ortak bir çapın iki zıt ucunda; çap ucu noktası) ise, bu iki yönün zıt olduğu söylenir. Eğer iki yön, döndürme yapılmaksızın aynı doğru üzerinde yer alacak şekilde getirilebiliyorsa, bu yönler (paralel doğrularda olduğu gibi) paraleldir. Paralel yönler ya eşyönlüdür ya da zıttır.

İki yön, sırasıyla bir geniş açı (dik açıdan büyük) veya dar açı (dik açıdan küçük) oluşturuyorsa geniş veya dar olarak adlandırılır; eşdeğer olarak, geniş yönler ve dar yönler sırasıyla negatif ve pozitif skaler çarpıma (veya skaler izdüşüme) sahiptir.

Yönlendirilmemiş doğrular veya doğru parçalarının da, ortak bir noktadan geçecek şekilde öteleme yoluyla çakışık hale getirilebilen tüm paralel doğruların ortak özelliği olan bir "yöne" (doğrultuya) sahip olduğu düşünülebilir. İki boyutlu bir düzlemde yönlendirilmemiş bir doğrunun yönü, bir referans eksenine göre eğimi ile sayısal olarak temsil edilebilir. Bununla birlikte, yönlendirilmemiş bir doğrunun "yönü", çakışık yönlendirilmiş doğruların iki zıt yönüne karşılık gelir.

 Ayrıca bakınız 
 Vektör
 Teğet yönü 

 Notlar 

 Kaynakça 

Kategori:Temel matematik
Kategori:Öklid geometrisi