Dördüncü kuvvet

Aritmetik ve cebirde, bir  sayısının dördüncü kuvveti, 'in dört örneğini birlikte çarpmanın sonucudur: 

.

Dördüncü kuvvetler ayrıca bir sayının kendi küpü ya da kendi kareleri ile çarpılmasıyla elde edilir. 

Bikareler ya da tesseraktik sayılar olarak da adlandırılabilen tamsayıların dördüncü kuvvetleri dizisi şudur:

0, 1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401, 4096, 6561, 10000, 14641, 20736, 28561, 38416, 50625, 65536, 83521, 104976, 130321, 160000, 194481, 234256, 279841, 331776, 390625, 456976, 531441, 614656, 707281, 810000,... .

Özellikler
Ondalık sistemde bir dördüncü kuvvetin son basamağı yalnızca 0, 1, 5 veya 6 olabilir.

On altılı sistemde bir dördüncü kuvvetin sıfır olmayan son basamağı her zaman 1'dir.[İngilizce] An odd fourth power is the square of an odd square number. All odd squares are congruent to 1 modulo 8, and (8n+1)2 = 64n2 + 16n + 1 = 16(4n2 + 1) + 1, meaning that all fourth powers are congruent to 1 modulo 16. Even fourth powers (excluding zero) are equal to (2kn)4 = 16kn4 for some positive integer k and odd integer n, meaning that an even fourth power can be represented as an odd fourth power multiplied by a power of 16.

Her pozitif tamsayı en fazla 19 dördüncü kuvvetin toplamı olarak ifade edilebilir; 13792'den büyük her tamsayı en fazla 16 dördüncü kuvvetin toplamı olarak ifade edilebilir (bkz. Waring problemi).

Fermat, bir dördüncü kuvvetin iki başka dördüncü kuvvetin toplamı olamayacağını öngörmüştü (Fermat'nın son teoremi'nin n = 4 durumu; bkz. Fermat'nın dik üçgen teoremi). Euler, bir dördüncü kuvvetin üç dördüncü kuvvetin toplamı olarak yazılamayacağını varsaydı, ancak 200 yıl sonra, 1986'da, bu, Elkies tarafından şu şekilde çürütüldü:

 .

Elkies, dördüncü üs için sonsuz sayıda başka karşıtörnek olduğunu gösterdi; bunların bazıları şunlardır:Quoted in 

 (Allan MacLeod)
 (D.J. Bernstein)
 (D.J. Bernstein)
 (D.J. Bernstein)
 (D.J. Bernstein)
 (Roger Frye, 1988)
 (Allan MacLeod, 1998)

En yüksek dördüncü dereceden fonksiyon polinom içeren fonksiyonlar, Abel–Ruffini teoremi uyarınca, kök alma kullanılarak genel bir çözüme sahip olan en yüksek dereceli denklemlerdir.

 Ayrıca bakınız 

Küp (cebir)
Altıncı kuvvet
Yedinci kuvvet

Kaynakça

Kategori:Tam sayılar
Kategori:Sayılar teorisi
Kategori:Temel aritmetik
Kategori:Tamsayı dizileri