Wilson teoremi

Cebir ve sayılar teorisinde, Wilson teoremi şunu ifade eder:  koşulunu sağlayan bir n tam sayısı, kendinden küçük tüm pozitif tam sayıların çarpımı, n sayısının katlarından bir eksiğine eşit ise n bir asal sayıdır. Bu ifadenin faktoriyel ve modüler aritmetik kullanılarak gösterimi aşağıdaki gibidir:

Yukarıdaki denklemi sağlayan her  tam sayısı, bir asal sayıdır. Başka bir şekilde ifade edecek olursak,  tam sayısı, ancak ve ancak (n − 1)! + 1 ifadesini kalansız bir şekilde bölüyorsa asal bir sayıdır,The Universal Book of Mathematics. David Darling, sayfa 350. kalansız bölemiyorsa asal sayı değildir.

Örnek
Teoreme göre  sayısı denklemi sağlamak zorundadır, çünkü 5 sayısı asal bir sayıdır ve  koşulunu sağlar. 5
sayısından küçük bütün pozitif tam sayıları çarptığımızda  sonucunu elde ederiz. 24 sayısı 5'in katlarından olan 25 sayısının bir eksiğidir yani denklemi sağlarız. Başka bir gösterimle  olur ve elde ettiğimiz bu sonuç 5 sayısına kalansız bölünür. Bu sayede 5 sayısının denklemi sağladığını görürüz.

Teoreme göre  sayısı denklemi sağlamaz çünkü  olmasına rağmen asal bir sayı değildir. Bu sayıdan küçük pozitif tam sayıları çarptığımızda  elde ederiz, sonucumuzun bir eksiği olan 5 sayısı, n sayımıza kalansız bölünemez veya  sonucunda elde ettiğimiz sonuç  sayımıza kalansız bölünmediği için denklemi sağlayamayız.

Teoremin tarihi
Teorem ilk olarak İbnü'l-Heysem tarafından  tarihinde ifade edilmiştir. 1770 yılında ise Edward Waring teoremi ispatlamadan duyurmuştur ve keşfi öğrencisi John Wilson'a atfetmiştir.Edward Waring, Meditationes Algebraicae (Cambridge, İngiltere:  1770), sayfa 218 (Latince). Meditationes Algebraicae' üçüncü basımında (1782), Wilson teoremi beşinci problem olarak gözükür. sayfa 380.  Aynı sayfada, Waring şunu ifade eder:  "Hanc maxime elegantem primorum numerorum proprietatem invenit vir clarissimus, rerumque mathematicarum peritissimus Joannes Wilson Armiger."  (Çok şanlı ve matematikte çok yetenekli bir beyefendi olan John Wilson, asal sayıların bu zarif özelliğini buldu.)  1771 yılında Joseph-Louis Lagrange tarafından kanıtlanmıştır.
Joseph Louis Lagrange, "Demonstration d'un théorème nouveau concernant les nombres premiers" (Asal sayılarla ilgili yeni bir teoremin kanıtı), Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres (Berlin), 2. cilt, sayfa 125–137 (1771).

 Kaynakça 

Kategori:Matematik
Kategori:Teoremler
Kategori:Matematik teoremleri
Kategori:Cebir
Kategori:Sayılar
Kategori:Sayılar teorisi teoremleri
Kategori:Cebir teoremleri