Kesirli Brown hareketi

Olasılık kuramında, kesirli Brown hareketi, Brown hareketinin bir genellemesidir. Klasik Brown hareketinin aksine, kesirli Brown hareketinde artımlar bağımsız olmak zorunda değildir; ancak, artımlar  durağandır. Özüne benzerlik özelliği taşıdıklarından fraktal Brown hareketi adıyla da anılırlar. 1968 yılında Benoit Mandelbrot ve John W. Van Ness tarafından tanımlanmıştır.

 Tanımı 
Kesirli Brown hareketi sürekli zamanlı bir Gauss sürecidir. Daha bir matematiksel ifadeyle, H sayısı (0, 1) aralığında yer alan bir gerçel sayı olmak üzere, 
 ,
 Her  için, ,

özelliklerini sağlayan bir  sürecine kesirli Brown hareketi adı verilir. Tanımdaki   sayısına Hurst üsteli adı verilir. Tanımdaki Hurst üsteli kesirli Brown hareketinin ne gibi bir süreç olduğunu belirler:
 Eğer  ise, süreç bir Brown hareketi ya da Wiener sürecidir.
 Eğer  ise, sürecin artımları pozitif ilintilidir.
 Eğer  ise, sürecin artımları negatif ilintilidir.

 Özellikleri 
Kesirli Brown hareketi olan bir  süreci 
 Özüne benzerdir; bir başka deyişle, her  için  ve  süreçleri aynı olasılık dağılımına sahiptirler.
 Durağan artımlara sahiptir; tanımdaki üçüncü özellikten her  için 

olduğu elde edilir ve buradan durağanlık özelliğine kolaylıkla ulaşılabilir.

 Dış bağlantılar 
 Kesirli Brown hareketi üzerine bir ders (İngilizce)

 Kaynakça 

Kategori:Stokastik süreçler
Kategori:Otokorelasyon