Aritmetik geometri

Aritmetik geometri, cebirsel geometri yöntemlerini sayı teorisine uygulayan matematik dalıdır. Bu alan, özellikle tam sayılar veya rasyonel sayılar üzerinde tanımlı cebirsel varyetelerin çözüm kümelerini (örneğin eliptik eğrilerde rasyonel noktalar) inceleyen Diophantine geometri ile eşanlamlı şekilde kullanılmaktadırArithmetic geometry nedir? – nLab, erişim tarihi: 13 Temmuz 2025.. Başka bir ifadeyle, tam sayılar halkası gibi sayısal tabanlı şemalar üzerinden tanımlanan cebirsel yapıların analizini içerir – Wikipedia, erişim tarihi: 13 Temmuz 2025..

Aritmetik geometri, Mordell-Weil teoremi (bir eliptik eğrinin rasyonel noktalarının sonlu küremli bir grup olduğunu söyler) ve Faltings teoremi (genusu 1'den büyük eğriler üzerindeki rasyonel noktaların sonlu olduğu) gibi temel sonuçlarla modern matematiğin temel taşlarını oluşturur – Wikipedia, erişim tarihi: 13 Temmuz 2025..

Bu disiplin, Fermat'ın Son Teoremi'nin modülerlik yaklaşımıyla Andrew Wiles tarafından çözülmesini de kapsar; ayrıca küme ve modüler formlar gibi yapılarla birlikte, şema teoremi, étale kohezyon ve p-adik Hodge teorisi gibi ileri teknikler üzerinde çalışırArithmetic Geometry – Clay Mathematics Institute  – Clay Mathematics Institute, erişim tarihi: 13 Temmuz 2025..

 Kaynakça 

Kategori:Matematik
Kategori:Cebirsel geometri
Kategori:Sayılar teorisi