Schläfli sembolü

Schläfli sembolü, düzgün çokgenleri, düzgün çokyüzlüleri (poliedrleri) ve daha yüksek boyutlu düzgün politopları tanımlamak için kullanılan matematiksel bir gösterimdir. 19. yüzyılda İsviçreli matematikçi Ludwig Schläfli tarafından geliştirilmiştir. Bu gösterim, düzgün yapıların simetrik yapısını kısa ve öz bir şekilde ifade eder.

Tanım
Schläfli sembolü genellikle şu şekilde yazılır:

{
p
,
q
,
r
,
...

}
{p, q, r,...}
Bu gösterimde her sayı, bir alt boyuttaki yapıların bir üst boyutta nasıl birleştiğini belirtir:

{p}: Kenar sayısı 
p
p olan düzgün bir çokgendir. Örnek: 
{
3
}
{3} düzgün üçgen, 
{
4
}
{4} kare.
{p, q}: Her yüzü 
{
p
}
{p} olan bir düzgün çokyüzlüdür ve her köşede 
q
q adet yüz birleşir.
{p, q, r}: Yüzleri 
{
p
,
q
}
{p, q} olan bir dört boyutlu düzgün politoptur ve her kenarda 
r
r hücre birleşir.
Bu gösterim daha yüksek boyutlu düzgün yapılar için genelleştirilebilir.
Örnekler
Schläfli Sembolü	Açıklama
{3}	Düzgün üçgen
{4}	Kare
{5}	Düzgün beşgen
{3, 3}	Düzgün dörtyüzlü (Tetrahedron)
{4, 3}	Küp (Hexahedron)
{3, 4}	Sekizyüzlü (Oktahedron)
{5, 3}	Onikiyüzlü (Dodekahedron)
{3, 5}	Yirmiyüzlü (İkozahedron)
{5, 3, 3}	120-yüzlü (dört boyutlu)
Geometrik Anlam
Semboldeki her sayı, bir önceki boyuttaki yapıların bir sonraki boyutta nasıl birleştiğini gösterir. Örneğin:

{
p
,
q
}
{p, q}: Her yüz 
p
p-kenarlı düzgün çokgendir ve her köşede 
q
q yüz birleşir.
{
p
,
q
,
r
}
{p, q, r}: Her hücre 
{
p
,
q
}
{p, q} tipindedir ve her kenarda 
r
r hücre birleşir.
Bu yapı, yalnızca düzgün (regüler) yani tüm kenar, açı ve yüzleri eşit olan yapılar için geçerlidir.

Uygulama Alanları
Schläfli sembolü, aşağıdakilerin tanımlanmasında kullanılır:

Düzgün çokgenler ve çokyüzlüler
Dört ve daha yüksek boyutlu politoplar
Öklidyen, küresel ve hiperbolik geometrilerdeki düzgün yapılar
Tarihçe
Ludwig Schläfli, bu gösterimi 1850'li yıllarda geliştirmiştir. Özellikle dört boyutlu düzgün politopları sınıflandırmak için yaptığı çalışmalar, çok boyutlu geometri alanının temelini atmıştır. Schläfli'nin bu sembolü, sonraki yüzyılda topoloji, cebirsel geometri ve teorik fizik gibi alanlarda geniş kullanım bulmuştur.

 Kaynakça 
 Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes. Dover Publications, 1973.
 Schläfli, L. "Theorie der vielfachen Kontinuität". (1852)
 Grünbaum, B. Convex Polytopes. Springer, 2003.

Kategori:Matematik sembolleri