Sonsuz indirgeme teoremi

Sonsuz indirgeme teoremi, matematikte diophant denklemlerinin çözümünde ve çelişki yoluyla yapılan ispatlarda sık sık kullanılan bir tekniktir.

 Teorem 
Sonsuz indirgeme teoremi: Pozitif tam sayılarda tanımlı sonsuz uzunlukta sürekli azalan bir dizi yoktur.

İspat:  olsun.Dizi sürekli azalan olduğu için  ve bu yüzden  yani  olmalıdır ki bu da kesinlikle imkansızdır.

 Kullanımı 

 Diophant Denklemleri 
Soru: a, b, c pozitif tamsayı ve p asal sayı olmak üzere  denkleminin çözümü olamaz.

İspat:  olduğu için  ve bu yüzden  ve bu yüzden  ve bu yüzden  ve bu yüzden  ve bu yüzden  olur. O halde (a, b, c) bir çözüm ise (a/p, b/p, c/p) de bir çözümdür. Burada (a, b, c) pozitif tam sayı olmak üzere bu sayılar hep azaltılabilir ki bu da teorem ile çelişir.

Kategori:Diofantos denklemleri
Kategori:Matematiksel ispatlar
Kategori:Matematik terimleri