Dışbükey eşlenik

Matematikte ve matematiksel eniyilemede dışbükey eşlenik, Legendre dönüşümünün bir genellemesidir ve dışbükey olmayan fonksiyonlara da uygulanabilir. Bu dönüşüm, matematiksel eniyilemede yaygın olarak kullanılır ve özellikle Lagrange eşizliğini genelleştirerek eşiz problemini oluşturmak için kullanılır.

 Tanım 

 bir gerçel topolojik vektör uzayı olsun ve  bu uzayın eşiz uzayı olsun.

ifadesi, eşiz çiftini gösterir ve

tanımı ile verilir. Bu hâlde, bir fonksiyonun dışbükey eşleniği, aşağıdaki şekilde tanımlanır:

Bu fonksiyonun değeri,  için şu supremum ile tanımlanır:

Bu tanım, fonksiyonun dıibükey dürümünün aynı fonksiyonun epigrafının destek hiperyüzeyleri cinsinden kodlanması olarak yorumlanabilir.

 Örnekler 

Daha fazla örnek için, aşağıdaki seçilmiş dışbükey eşleniklerin yer aldığı tabloya bakınız.

 Bir afin fonksiyon olan   fonksiyonunun dışbükey eşleniği:

 Bir kuvvet fonksiyonu olan    fonksiyonunun dışbükey eşleniği:

 Mutlak değer fonksiyonu  in  dışbükey eşleniği:

 Üstel fonksiyon in dışbükey eşleniği:

Bu durumda, dışbükey eşlenik ve Legendre dönüşümü, üstel fonksiyon için aynı sonucu verir, ancak dışbükey eşlenik daha geniş bir tanım kümesine sahiptir.

 Kaynakça 

Kategori:Dışbükey analiz
Kategori:Eşizlik teorileri
Kategori:Dışbükeylik içeren teoremler
Kategori:Dönüşümler