Gårding eşitsizliği

Matematikte Gårding eşitsizliği gerçel bir  eliptik kısmi diferansiyel operatör tarafından doğurulan çifte doğrusal biçime bir alt sınır veren bir sonuçtur. Eşitsizlik, Lars Gårding'in adını taşımaktadır.

 Eşitsizliğin ifadesi 
,  boyutlu Öklid uzayında sınırlı ve açık bir bölge olsun. Zayıf türevleri 'da yer alan ve -kere zayıf türevlenebilen  fonksiyonlarından oluşan Sobolev uzayı  ile gösterilsin. , ayrıca, -genişleme özelliğine sahip olan bir bölge olsun; diğer deyişle, bir sınırlı doğrusal  operatörü aracılığıyla  özelliği her  için sağlanabilsin.

, bir doğrusal kısmi diferansiyel operatör olsun ve aşağıdaki gibi 2k mertebeli (yani, çift mertebeli), diverjans biçiminde yazılabilsin: 

Ayrıca, L düzgün eliptik olsun; diğer deyişle, bir θ > 0 sabiti için

sağlansın. Son olarak, |α| = |β| = k için, Aαβ katsayıları 'nın kapanışında sınırlı ve sürekli fonksiyonlar olsun ve şu özellik sağlansın:

O zaman, Gårding eşitsizliği sağlanır; yani, L tarafından doğurulan çifte doğrusal biçim 

olmak üzere

eşitsizliğini sağlayan pozitif bir  sayısı ve negatif olmayan bir  sayısı vardır. (Theorem 9.17)
 Kaynakça 

Kategori:Fonksiyonel analiz teoremleri
Kategori:Eşitsizlikler
Kategori:Kısmi diferansiyel denklemler
Kategori:Sobolev uzayları