Young evrişim eşitsizliği

Matematikte Young evrişim eşitsizliği iki fonksiyonun evrişimiyle alakalı bir eşitsizliktir. Eşitsizlik, William Henry Young'ın adını taşımaktadır.

 Eşitsizliğin ifadesi 
 Öklid uzaylarında 
 olmak üzere

özelliği sağlansın.  fonksiyonu  Lebesgue uzayında ve  fonksiyonu  Lebesgue uzayında ise 

eşitsizliği vardır., Theorem 3.9.4
Burada, yıldız işareti ile evrişim kastedilmiştir.

Eşdeğer olarak,  ve  ise, o zaman

 Genelleştirmeleri  

Young eşitsizliğinin nin yerine bir  unimodüler grubu konulduğu doğal bir genelleştirmesi vardır. Eğer ,  üzerinde çifte değişmez bir Haar ölçüsü ise ve  veya  integrallenebilir fonksiyonlar ise
 fonksiyonu, yani evrişim,

tanımlanabilir. O zaman, bu durumda, Young eşitsizliğinin ifadesi şöyle olur:
 ve 
olmak üzere,  ve  için 

eşitsizliği vardır.

Eşdeğer olarak,  ve  ise, o zaman

, Lebesgue ölçüsü (ki istenen Haar ölçüsüdür) altında, aslında yerel tıkız Abelyen grup (ve bu yüzden unimodüler grup) olduğu için, bu yukarıda bahsedilenler gerçekten genelleştirme sayılır.

Bu genelleştirme daha da iyileştirilebilir:  ve  daha önceki gibi olsun ve  sayılarının  
eşitliğini sağladığı varsayılsın. O zaman, her  ve  üzerinde tanımlı ölçülebilir ve zayıf  uzayı 'nün elemanı olan fonksiyonunun 'nün elemanı olma koşulu şu supremum normunun sonlu olması demektir:   her  fonksiyonu için    olur ve 

eşitsizliği vardır.

 Ayrıca bakınız 
 Minkowski eşitsizliği

 Notlar 

 Kaynakça 

 Dışa bağlantılar 
 Young's Inequality for Convolutions (ProofWiki)

Kategori:Eşitsizlikler
Kategori:Lp uzayları