Genişletilmiş gerçel sayılar sistemi

Matematikte genişletilmiş gerçel sayı sistemi  gerçel sayılar kümesi ile eksi sonsuz ve artı sonsuzun bileşimi olan kümedir. 
Bu küme, gerçel sayı sistemi ye
her gerçel sayıdan büyük olan  ve her gerçel sayıdan küçük olan 'un eklenmesiyle 
elde edilen sayı sistemidir. Böylelikle, artı sonsuza artan veya eksi sonsuza azalan dizilerin en küçük üst sınırı ya da en büyük alt sınırı anlamlı bir hâle getirilmiş olur. Türev ve integral hesabında ve analizde,  ve 'un gerçek limit olarak kullanılmasıyla hesaplamalar önemli ölçüde genişler. Genişletilmiş gerçel sayı sistemi gerçel sayıların Dedekind-MacNeille tamlaştırılmasıdır.

Genişletilmiş gerçel sayı sistemi  ile gösterilir. Kullanılan diğer gösterimler arasında   ve  gösterimleri de vardır. Hatta,  kullanımının anlaşıldığı durumlarda bu gösterimin yerine sadece  gösterimi de kullanılır.

Ayrıca, projektif genişletilmiş gerçel sayılar doğrusu da vardır. Bu sayı doğrusunda   ve  ayrıt edilmez ve hem sonsuza artan diziler hem de sonsuza azalan diziler için sadece   ile gösterilen tek bir gerçek sonsuzluk vardır.

 Kaynakça 

Kategori:Sonsuzluk
Kategori:Gerçel sayılar