Çebışov-Markov-Stieltjes eşitsizlikleri

Matematiğin bir alt dalı olan analizde Çebışov-Markov-Stieltjes eşitsizlikleri moment problemleriyle alakalı eşitsizliklerdir. Kabaca, verilen bir ölçünün üstten ve alttan kestirimini birinci moment cinsinden veren eşitsizliklerdir.
Bu tür eşitsizlikler 1880lerde Pafnuti Çebışov tarafından formüle edilmişlerdir; daha sonra, Andrey Markov ve bundan biraz daha sonra Thomas Jan Stieltjes tarafından ispatlanmışlardır.

 Eşitsizliklerin ifadesi 
m0,...,m2m-1 ∈ R verilmiş olsun ve 
k = 0,1,...,2m − 1 olmak üzere  üzerinde

tümlevlerini (integrallerini) tanımlı ve sonlu yapan μ ölçüleri ailesi C  ele alınsın. 
P0,P1, ...,Pm, μ ∈ C'ye göre alınan, ilk m + 1 
dikgen polinom olsun. ξ1,...ξm  ise Pm polinomlarının sıfırları olsun. O zaman, P0,P1, ...,Pm-1 ve ξ1,...ξm sayıları her μ ∈ C için aynı kalacaktır. Bu yüzden, m0,...,m2m-1 sayıları bu polinomları ve sıfırlarını biricik olacak şekilde üretirler.

Bu gösterimler altında Çebışov-Markov-Stieltjes eşitsizlikleri şunu ifade eder:
 olmak üzere, her  j = 1,2,...,m ve her μ ∈ C için 

eşitsizliği vardır.

 Kaynakça

Kategori:Eşitsizlikler
Kategori:Analiz teoremleri