Çebışov toplam eşitsizliği

Matematikte Çebışov toplam eşitsizliği aritmetik bir eşitsizliktir. Eşitsizlik FKG eşitsizliğinin ve Harris eşitsizliğinin özel hâlidir ve adını Pafnuti Çebışov'dan alır.

 Eşitsizliğin ifadesi 
Eğer  ve  ise, o zaman

olur. Benzer biçimde, eğer  ve  ise, o zaman, 

olur.

 Sürekli hali 
Çebışov toplam eşitsizliğinin sürekli hâli de mevcuttur:
f ve g bir  [a, b] aralığı üzerinde tanımlı, gerçel değerler alan tümlevlenebilir (integrallenebilir) fonksiyonlarsa ve her ikisi ya artmayan ya da her ikisi azalmayan fonksiyonlarsa, o zaman

olur. Eğer fonksiyonlardan bir tanesi azalmayan ve diğeri artmayan ise, bu eşitsizlik tersi yönde olur.

 İspat 
Her iki sonlu sayı dizisi artmayan olduğu için,  ve  terimleri her  için aynı işarete sahiptir. O zaman

toplamı sıfırdan büyüktür: .
Terimlerde çarpma işlemi gerçekleştirilip  toplam düzenlendiğinde

elde edilir. Bu yüzden, 

olur.

Yeniden düzenleşim eşitsizliği kullanılarak da bir ispat aşağıdaki gibi bir satırda verilebilir:

 Ayrıca bakınız 
 Hardy-Littlewood eşitsizliği
 Yeniden düzenleşim eşitsizliği

 Kaynakça 

Kategori:Eşitsizlikler
Kategori:Diziler ve seriler