Landau-Kolmogorov eşitsizliği

Matematikte Landau-Kolmogorov eşitsizliği gerçel sayıların bir altkümesi üzerinde tanımlanan bir fonksiyonun farklı türevleri arasında ilişki kuran bir aradeğerleme eşitsizlikleri ailesidir.

 Eşitsizliğin ifadesi
 bir aralık olsun ve  ise bu aralık üzerinde  kere sürekli türevlenebilir bir fonksiyon olsun. Eğer, hem  hem de  sınırlıysa, o zaman her  için

eşitsizliğini sağlayan bir  sabiti vardır.Schoenberg, I. J. "The Elementary Case of Landau's Problem of Inequalities Between Derivatives." Amer. Math. Monthly 80, 121-158, 1973.

Eşitsizlik, k = 1, n = 2 ve T = [c,∞) veya T = R durumlarında ilk defa Edmund Landau tarafından C(2, 1, [c,∞)) = 2 ve C(2, 1, R) = √2 en iyi kestirim sabitleri ile kanıtlanmıştır. Jacques Hadamard ve Georgiy Şilov'un katkılarından sonra, Andrey Kolmogorov keyfi n, k için en iyi kestirim sabitlerini buldu:

Burada, an ile Favard sabitleri gösterilmiştir.

 Genelleştirmeler 
Şu şekilde genelleştirmeleri vardır:

Burada üç norm birbirinden farklı olabilir ve normlar L1 den o L∞a kadar değişebilir; en bilinen durum ise p=q=r=∞ durumudur.  gerçel eksen, yarı eksen veya kapalı bir aralık olabilir.

Kallman-Rota eşitsizliği, Landau-Kolmogorov eşitsizliklerini türev operatöründen Banach uzaylarındaki daha genel büzüşmelere genelleştirir..

 Kaynakça 

Kategori:Eşitsizlikler