Ladıjenskaya eşitsizliği

Matematikte, özellikle analiz ve kısmi diferansiyel denklemlerde, Ladıjenskaya eşitsizliği ya da Ladıjenskaya eşitsizlikleri, Sovyet matematikçi Olga Aleksandrovna Ladıjenskaya tarafından 1958'de yeteri kadar düzgün bir başlangıç verisine sahip iki değişkenli Navier-Stokes denklemlerinin uzun-zamanlı çözümlerinin varlığı ve biricikliğini kanıtlarken bulunan eşitsizliklerdir. Bugün aradeğerleme eşitsizlikleri adı verilen bir eşitsizlikler sınıfına ait olan bu eşitsizliklerin üç değişkenli halinde üsler biraz değişime uğrar.

 Eşitsizliklerin ifadesi 
 veya  iken  bir Lipschitz bölgesi olsun. 
 ise zayıf türevlenebilir ve 'nın sınırında iz anlamında sıfırlaşan bir fonksiyon olsun. Diğer deyişle,  fonksiyonu  Sobolev uzayında yer alan ve da tıkız destekli olan bir düzgün fonksiyonlar dizisinin bu uzay içindeki limiti olsun. O zaman, 
  iken

eşitsizliğini sağlayan ve yalnızca ya bağlı bir  sabiti vardır.
  iken

eşitsizliğini sağlayan ve yalnızca ya bağlı bir  sabiti vardır.

 Genelleştirmeler 
Ladıjenskaya eşitsizliklerinin kanıtlandığı 1958 tarihli makaledeki argümanlar takip edilerek eşitsizlikler  fonksiyonları ve bütün  için şu şekilde genelleştirilebilir:

Diğer taraftan,  veya  iken elde edilen Ladıjenskaya eşitsizlikleri her zamanki   normu yerine zayıf  normu alınarak şu şekilde genelleştirilebilir:

 Gagliardo-Nirenberg aradeğerleme eşitsizliği 
Ladıjenskaya eşitsizlikleri, Gagliardo-Nirenberg aradeğerleme eşitsizliğinin özel bir halidir.

olmak üzere, Gagliardo-Nirenberg aradeğerleme eşitsizliği

eşitsizliğini sağlayan  ve yalnızca ya bağlı bir  sabitinin varlığını ifade eder. Bu hâlde, Ladıjenskaya eşitsizlikleri, Gagliardo-Nirenberg aradeğerleme eşitsizliğinde
   iken  ve  alındığında elde edilen özel eşitsizlik hâlidir.
   iken  ve  alındığında elde edilen özel eşitsizlik hâlidir.

 Ayrıca bakınız 
 Agmon eşitsizliği

 Kaynakça 

Kategori:Analiz teoremleri
Kategori:Eşitsizlikler
Kategori:Sobolev uzayları
Kategori:Akışkanlar dinamiği