Carleman eşitsizliği

Matematikte Carleman eşitsizliği Denjoy-Carleman teoreminin analitiğimsi fonksiyonlar sınıfı üzerinde kanıtlanmasında kullanılan bir eşitsizliktir. Eşitsizlik, sonucu 1923'te kanıtlamış olan Torsten Carleman'ın adını taşımaktadır.T. Carleman, Sur les fonctions quasi-analytiques, Conférences faites au cinquième congres des mathématiciens Scandinaves, Helsinki (1923), 181-196.

 Eşitsizliğin ifadesi 

Negatif olmayan bir gerçel sayılar dizisi  için

eşitsizliği sağlanır.

Eşitsizlikteki Euler sayısı () en iyi sabittir; yani, eşitsizlikte  yerine bu sayıdan daha küçük olan başka bir gerçel sayı alınarak eşitsizlik yine aynı genellikte elde edilemez. Eğer  dizisindeki elemenlardan bazıları sıfırdan farklı ise kesin eşitsizlik vardır; yani, bu gibi diziler için, eşitsizlik  "≤" yerine "<" ile yazılabilir.

 İntegral biçimi 
Eşitsiliğin integral biçimi şu şekilde ifade edilebilir: Her f ≥ 0 için

eşitsizliği yazılabilir.

 Carleson eşitsizliği 
Eşitsizliğin bir genelleştirmesi Lennart Carleson tarafından şu şekilde verilmiştir:
g(0) = 0 özelliğini sağlayan dışbükey her g  fonksiyonu  ve her -1 < p < ∞ için 

eşitsizliği vardır. p = 0 alınarak Carleman eşitsizliği elde edilir.

 Kaynakça 

 Dış bağlantılar 


Kategori:Gerçel analiz
Kategori:Eşitsizlikler