Bessel eşitsizliği

Matematikte, özellikle matematiğin bir alt dalı olan fonksiyonel analizde, Bessel eşitsizliği bir Hilbert uzayında yer alan bir elemanın normuyla bu elemanın aynı uzayda bulunan bir birim dikgen diziye göre alınan katsayılarının arasında ilişki gösteren bir eşitsizliktir. Eşitsizlik Friedrich Bessel tarafından 1828 yılında elde edilmiştir.

 Eşitsizliğin ifadesi 
 bir Hilbert uzayı,  ise bu uzayda yer alan birim dikgen bir dizi olsun. O zaman, her  için

eşitsizliği sağlanır.

Bessel eşitsizliğin önemli sonuçlarından birisi

biçiminde tanımlanan bir toplamın yakınsak olmasıdır.

 İspat 
Herhangi pozitif bir  tam sayısı için

olur. Bu yüzden,

olur. Sonuç olarak, kısmi toplamlar dizisi artan bir dizidir ve üstten sınırlıdır. Böylelikle, sonsuz toplam yakınsak olur ve eşitsizlik elde edilir.

 Ayrıca bakınız 
 Cauchy-Schwarz eşitsizliği
 Parseval teoremi

 Kaynakça 

 Dış bağlantılar 

 Bessel's Inequality the article on Bessel's Inequality on MathWorld.

Kategori:Hilbert uzayı
Kategori:Eşitsizlikler