Matematik Konu Sınıflandırması

Matematik Konu Sınıflandırması (MKS) ya da MSC (İng. Mathematics Subject Classification) iki büyük matematik inceleme veritabanı olan Mathematical Reviews ve Zentralblatt MATH'ın personeli tarafından ortaklaşa üretilen ve bu veri tabanının kapsamına dayanan bir alfanümerik sınıflandırma şemasıdır. MSC, araştırma makalelerinin ve bir konuyu detaylarıyla açıklayan makalelerin yazarlarından makalelerinde Matematik Konu Sınıflandırmasından konu kodlarını listelemelerini isteyen birçok matematik dergisi tarafından kullanılır. Güncel sürüm MSC2020'dir.

 Yapı 
MSC, üç seviyeye sahip hiyerarşik bir şema yapısındadır. Bir konu sınıflandırması, sınıflandırma şemasının kaç tane saviyesinin kullanıldığına bağlı olarak iki, üç veya beş basamak uzunluğunda olabilir.

Birinci seviye iki basamaklı bir sayıyla, ikincisi bir harfle ve üçüncüsü de başka bir iki basamaklı sayıyla temsil edilir. Örneğin:
 53 diferansiyel geometri için sınıflandırmadır
 53A klasik diferansiyel geometri için sınıflandırmadır
 53A45 vektör ve tensör analizi için sınıflandırmadır.

 Birinci seviye 
En üst seviyede, 64 matematik disiplinine biricik bir şekilde denk gelen iki basamaklı bir sayı sınıflandırması mevcuttur. Tipik matematik araştırma alanlarına ek olarak, "Tarih ve Biyografi ", "Matematik Eğitimi" ve farklı bilimlerle örtüşme için en üst düzey kategoriler vardır. Fizik (yani matematiksel fizik) ve aşağıdaki alanlar da dâhil olmak üzere çeşitli kategorilerin sınıflandırma şemasında temsili mevcuttur:
 Akışkanlar mekaniği
 Kuantum mekaniği
 Jeofizik
 Optik ve elektromanyetik teorisi
Tüm geçerli MSC sınıflandırma kodlarının en azından birinci seviye tanımlayıcıya sahip olması gerekir.

 İkinci seviye 
İkinci seviye kodlar Latin alfabesinden tek bir harftir. Bunlar birinci seviye disiplinin kapsadığı belirli alanları temsil eder. İkinci seviye kodlar disiplinden disipline değişir.

Örneğin, diferansiyel geometri için en üst düzey kod 53'tür ve ikinci düzey kodlar şunlardır:
 Klasik diferansiyel geometri için A
 Yerel diferansiyel geometri için B 
 Global diferansiyel geometri için C
 Simplektik geometri ve temas geometrisi için D
Ek olarak, özel ikinci seviye kodu "-" belirli türdeki yazı ve araştırma türleri için kullanılır. Bu kodlar şu biçimdedir:
 53-00 Genel başvuru kaynakları (el kitapları, sözlükler, bibliyografyalar, vb.)
 53-01 Eğitsel açıklayıcı yazılar (ders kitapları, ders makaleleri, vb.)
 53-02 Araştırmaya yönelik  açıklayıcı yazılar (monografiler ve bir konuyu baştan sona derli toplu ele alan makaleler)
 53-03 Tarihi yazılar (Bölüm 01'den en az bir sınıflandırma numarası da atanmalıdır)
 53-04 Açık makine hesaplamaları ve programları (hesaplama veya programlama teorisi değil)
 53-06 Bildiriler, konferanslar, derlemeler, vb.
Bu kodların ikinci ve üçüncü seviyeleri her zaman aynıdır - yalnızca birinci seviye değişir. Örneğin, 53'ü bir sınıflandırma olarak kullanmak geçerli değildir. Ya 53 tek başına kullanılmalıdır ya da daha ayrıntılı bir kod kullanılmalıdır.

 Üçüncü seviye 
Üçüncü seviye kodlar en ayrıntılı olanlardır ve genellikle ayrınıtısı bariz belirli bir matematik araştırma alanına, iyi bilinen bir probleme veya bir matematik nesnesine karşılık gelirler.

Üçüncü seviye için 99 kodu her kategoride mevcuttur ve sınıflandırma açısından yukarıdakilerin hiçbiri ama bu bölümde anlamına gelir.

 Şemayı kullanma 
Bazı matematik cemiyetlerine (örneğin Amerikan Matematik Topluluğu) bağlı dergilerine yayımlanmak üzere gönderilen makalelerde birincil sınıflandırmaya ve isteğe bağlı olmak üzere  bir veya daha fazla ikincil sınıflandırmaya sahip olması önerilmektedir. Bir araştırma makalesindeki tipik bir MSC konu sınıfı satırı şu şekilde görünür:

MKS Birincil 03C90; İkincil 03-02 (İng. MSC Primary 03C90; Secondary 03-02);

 Tarihçe 
Amerikan Matematik Topluluğu'nun (İng. AMS) MSC hakkındaki yardım sayfasına göre, MSC 1940'tan beri birçok kez revize edilmiştir. AMS'nin Matematik Offprint Servisi'''ni (MOS) organize etme şemasına bağlı olarak, AMS Sınıflandırması 1960'larda Mathematical Reviewsteki incelemelerin sınıflandırılması için oluşturulmuştur ve yıllar içinde çeşitli özel değişiklikler görmüştür. Eksikliklerine rağmen, Zentralblatt für Mathematik de 1970'lerde bu sınıflandırmayı kullanmaya başlamıştır. 1980'lerin sonlarında, Mathematical Reviews ve Zentralblatt für Mathematik tarafından Matematik Konu Sınıflandırması adı altında daha biçimsel kurallara sahip ve ortak revize edilmiş bir şema üzerinde anlaşmaya varılmıştır. MSC1990 , MSC2000 ve MSC2010 olarak çeşitli revizyonlar görmüştür.Bernd Wegner. Indexierung mathematischer Literatur Die Revision der Mathematics Subject Classification MSC. Institute of Mathematics, TU Berlin. http://fidmath.de/fileadmin/download/graz_wegner.ppt  Temmuz 2016'da Mathematical Reviews ve zbMATH'', MSC'nin bir sonraki revizyonu için matematik topluluğundan görüş toplamaya başladı. Bu revizyon Ocak 2020'de MSC2020 olarak yayınlandı.

Eskiden varolan alanların orijinal sınıflandırması değiştirilmedi. İlk seviyedeki değişiklikler (güncel  kodlarıyla) 03, 08, 12-20, 28, 37, 51, 58, 74, 90, 91, 92 kodlu konuları içeriyordu.

 Diğer sınıflandırma şemalarıyla ilişkisi 
Fizik makaleleri için genellikle Fizik ve Astronomi Sınıflandırma Şeması (PACS) kullanılır. Matematik ve fizik araştırmaları arasındaki büyük örtüşme nedeniyle, özellikle arXiv gibi disiplinler arası dergiler ve depolar için araştırma makalelerinde hem PACS hem de MSC kodlarını görmek oldukça yaygındır.

ACM Hesaplama ve Sınıflandırma Sistemi (CCS), bilgisayar bilimi için benzer bir hiyerarşik sınıflandırma şemasıdır. AMS ve ACM sınıflandırma şemaları arasında, hem matematik hem de bilgisayar bilimiyle ilgili konularda bazı örtüşmeler vardır; ancak, iki şema bu konuların organizasyonunun ayrıntılarında farklılık gösterir.

arXiv'de kullanılan sınıflandırma şeması, sunulan makaleleri yansıtacak şekilde seçilmiştir. arXiv çok disiplinli olduğundan sınıflandırma şeması MSC, ACM veya PACS sınıflandırma şemalarına tamamen uymaz. Bu şemalardan bir veya daha fazlasından gelen kodları tek tek makalelerde görmek yaygındır.

 Birinci seviye alanlar 
 00: Genel ve kapsayıcı konular; koleksiyonlar 
 01: Tarih ve biyografi
 03: Matematiksel mantık ve temeller (model teorisi, hesaplanabilirlik teorisi, küme teorisi, ispat teorisi ve cebirsel mantık da dahil olmak üzere)
 05: Kombinatorik
 06: Sıra, latisler, sıralı cebirsel yapılar
 08: Genel cebirsel sistemler
 11: Sayılar teorisi
 12: Cisim teorisi ve polinomlar
 13: Değişmeli cebir (Değişmeli halkalar ve cebirler )
 14: Cebirsel geometri
 15: Doğrusal ve çoklu doğrusal cebir; matris teorisi
 16: Birleşmeli halkalar ve (birleşmeli) cebirler
 17: Birleşmesiz halkalar ve (birleşmesiz) cebirler
 18: Kategori teorisi; homolojik cebir
 19: K-teorisi
 20: Grup teorisi ve genellemeler
 22: Topolojik gruplar, Lie grupları
 26: Gerçel fonksiyonlar
 28: Ölçü ve integral
 30: Bir karmaşık değişkenli fonksiyonlar
 31: Potansiyel teorisi
 32: Çok karmaşık değişkenli analiz ve analitik uzaylar
 33: Özel fonksiyonlar
 34: Adi diferansiyel denklemler
 35: Kısmi diferansiyel denklemler
 37: Dinamik sistemler ve ergodik teori
 39: Fark denklemleri ve fonksiyonel denklemler
 40: Diziler, seriler, toplanabilirlik
 41: Yaklaştırımlar ve açılımlar
 42: Öklid uzaylarında harmonik analiz
 43: Soyut harmonik analiz
 44: İntegral dönüşümleri, İşleç analizi
 45: İntegral denklemleri
 46: Fonksiyonel analiz
 47: Operatör teorisi
 49: Varyasyonlar hesabı ve optimum kontrol; optimizasyon
 51: Geometri
 52: Dışbükey ve ayrık geometri
 53: Diferansiyel geometri
 54: Genel topoloji
 55: Cebirsel topoloji
 57: Manifoldlar ve hücre kompleksleri
 58: Global analiz, çok katlılar üzerinde analiz
 60: Olasılık teorisi ve stokastik süreçler
 62: İstatistik
 65: Sayısal analiz
 68: Bilgisayar bilimi
 70: Parçacık ve sistemlerin mekaniği
 74: Deforme olabilen katıların mekaniği
 76: Akışkanlar mekaniği
 78: Optik, elektromanyetik teori
 80: Klasik termodinamik, ısı transferi
 81: Kuantum teorisi
 82: İstatistiksel mekanik, maddenin yapısı
 83: Görelilik ve kütle çekimi teorisi
 85: Astronomi ve astrofizik
 86: Jeofizik
 90: Yöneylem araştırması, matematiksel programlama
 91: Oyun teorisi, ekonomi, finans ve diğer sosyal bilimler ve davranış bilimleri
 92: Biyoloji ve diğer doğa bilimleri
 93: Sistemler teorisi; kontrol
 94: Enformasyon ve iletişim, devreler
 97: Matematik eğitimi

 Ayrıca bakınız 
 Matematiğin alanları
 MathSciNet
 zbMATH Open

 Kaynakça 

 Dış bağlantılar 
MSC2020-Matematik Bilimleri Sınıflandırma Sistemi (PDF of MSC2020)
Matematik Konu Sınıflandırması ile ilgili Zentralblatt MATH sayfasını MSC2020'de burada görebilirsiniz.
Matematik Konu Sınıflandırması 2010  MSC2010 revizyonunun MSCwiki'de halka açık olarak gerçekleştirildiği site. Tüm şemanın ve MSC2000'den yapılan değişikliklerin bir görünümü ve MSC'nin PDF dosyaları ve yardımcı belgeler oradadır. MSC'nin TiddlyWiki biçiminde kişisel bir kopyası da edinilebilir.
Amerikan Matematik Derneği'nin  Matematik Konu Sınıflandırması sayfası

Kategori:Matematiğin genel alanları
Kategori:Matematik sınıflandırma sistemleri