Von Neumann eşitsizliği

Matematiğin bir alt dalı olan fonksiyonel analizde ev daha da özelde operatör kuramında, von Neumann eşitsizliği  bir büzüşmenin polinomlar altında yine büzüşme olduğunu belirtir. Eşitsizlik, bu yönde ilk sonuçları ilk kez 1952'de kanıtlayan John von Neumann'ınn adını taşımaktadır.

 Eşitsizliğin ifadesi 
 bir Hilbert uzayının büzüşmesi  ve  de karmaşık katsayılara sahip bir polinom ise, o zaman  gönderiminin normu  ile üstten sınırlıdır.

 Kanıt 
Eşitsizlik, 'nin birimcil genleşmesi göz önüne alınarak ispatlanabilir. Eşitsizlik, bu hâlde açıktır.

 Genelleştirmeler 
Bu eşitsizlik Matsaev sanıtının özel bir durumudur. Yani, herhangi bir  polinomu ve  uzayı üzerindeki  büzüşmesi için, S sağa kaydırma operatörü olmak üzere

eşitsizliği doğru mudur? 
Von Neumann eşitsizliği bu sanıtın  içn doğru olduğunu kanıtlamaktadır.  ve  için eşitsilik, doğrudan hesaplamayla elde edilir. Stephen Drury, 2011'de varsayımın  iken doğru olmadığını gösterdi.

 Ayrıca bakınız 
 Crouzeix sanıtı

 Kaynakça 

Kategori:Eşitsizlikler
Kategori:Operatör teorisi
Kategori:John von Neumann