Feynman-Kac formülü

Matematiğin bir alt dalı olan stokastik analizde ve kısmî diferansiyel denklemlerde Feynman-Kac formülü ya da Feynman-Kac teoremi, parabolik kısmî diferansiyel denklemler ile stokastik süreçler arasında bir bağlantı kuran önemli bir teoremdir. Formül adını, fizikçi Richard Feynman ve matematikçi Mark Kac'tan almıştır.

Formül, stokastik bir sürecin rastgele yolaklarını simüle ederek belirli kısmi diferansiyel denklemleri çözme yöntemi sunar. Aksi yönde ise stokastik süreçlerin beklentilerinin önemli bir sınıfı deterministik yöntemlerle hesaplanabildiği elde edilir.

 Tarihçe 
Mark Kac ile Richard Feynman 1940lı yılların sonuna doğru Cornell Üniversitesi'nde çalışmaktaydılar. 1947 yılında, Kac, Feynman'ın bir sunumuna katıldı ve ikisinin de aynı şey üzerinde farklı yönlerden çalıştıklarını belirten bir yorum yaptı. Yapılan işbirliğinden, Feynman-Kac formülü ortaya çıktı ve bu formül, Feynman yol integrallerini gerçel değerli hâlde kesin olarak kanıtladı. Bir parçacığın spini dahil edildiğinde oluşan karmaşık durum ise hâlen açık bir sorudur.

 Formülün ifadesi 
 bir parametre olmak üzere,
,  ve  fonksiyonları bilinen fonksiyonlar olsun. Her  ve  için, 

sınır değer probleminin çözümünün  olduğunu varsayalım.  bir  olasılık ölçüsü altında standard Brown hareketi olmak üzere,  ile 

stokastik diferansiyel denkleminin çözümü gösterilsin. Eğer

ise, o zaman

olur.

 Ayrıca bakınız 
 Ito önsavı
 Kunita-Watanabe eşitsizliği
 Girsanov teoremi
 Geri Kolomogorov denklemi
 İleri Kolomogorov denklemi (Fokker-Planck denklemi olarak da bilinir.)
 İstatiksel mekanik

 Kaynakça 

Kategori:Finansal matematik
Kategori:Richard Feynman
Kategori:Stokastik diferansiyel denklemler
Kategori:Parabolik kısmi diferansiyel denklemler