Uyarlanmış süreç

Matematiğin bir alt dalı olan stokastik analizde veya stokastik süreçlerde, bir stokastik sürecin verilen bir zamandaki değeri hakkındaki bilgi yine aynı anda mevcutsa bu sürece uyarlanmış süreç ya da öngörmeyen süreç denilir. Kaba bir yorumla, bir  stokastik sürecinin uyarlanmış olması için, olasılık uzayındaki her gerçekleşme ve her  için 'nin  zamanında tamamen bilinmesi gerekli ve yeterlidir. Uyarlanmış süreç kavramı, Itō integralinin iyi tanımlı olması açısından çok önemlidir.

 Tanım 
 bir olasılık uzayı,  doğrusal sıralı   bir indis kümesi (genelde,  kümesi , ,  veya  olarak alınır) ve  bir   sigma cebirinin filtrelemesi olsun.
Ayrıca,  ölçülebilir bir uzay ve  ise bir stokastik süreç olsun. Her  için,   rassal değişkeni -ölçülebilir fonksiyon oluyorsa, o zaman  stokastik süreci için  filtrelemesine uyarlanmış denir.

 Örnekler 
X : [0, T] × Ω → R stokastik sürecini ele alalım. Gerçel sayılar doğrusu R yi ise açık kümeler tarafından üretilen Borel sigma cebiri ile donatalım.
 B, Rdeki  Borel altkümeleri ve 0 ≤ s ≤ t zaman endisi olmak üzere,  kümeleri tarafından üretilmiş σ-cebiri FtX olsun. FtXnin doğal filtrelemesi ise F•X ile gösterilsin. O zaman, X hemen F•X filtrelemesine uyarlanmış olur. Sezgisel olarak, F•X doğal filtrelemesi, X 'in   t zamanına kadarki davranışı hakkındaki bütün bilgileri taşımaktadır.
  olsun. Ft ise 0 ≤ t < 1, zamanları için {∅, Ω} kümesinden oluşan bariz σ-cebir olsun.  zamanları içinse, Ft = FtX alınsın. Bir fonksiyonun bariz σ-cebire göre ölçülebilir olmasının tek yolu sabit olması olduğundan, [0, 1] üzerinde sabit olmayan herhangi bir X süreci F•'ye uyarlanmış olmayacaktır.

 Ayrıca bakınız 
 Öngörülebilir süreç
 Progresif ölçülebilir süreç

 Kaynakça

Kategori:Stokastik süreçler