Analitik Fredholm teoremi

Matematikte Analitik Fredholm teoremi bir Hilbert uzayı üzerinde tanımlı sınırlı doğrusal operatörlerden bazılarının sınırlı terslerinin varlığıyla ilgili bir sonuçtur. Teorem, Hilbert-Schmidt teoremi ve Fredholm seçeneği gibi iki klasik ve önemli teoremin temelini oluşturur. Teorem, adını İsveçli matematikçi Erik Ivar Fredholm'dan almıştır.

 Teoremin ifadesi 
 bir bölge,  gerçel ve karmaşık bir Hilbert uzayı ve  ise 'den 'ye giden sınırlı ve doğrusal operatörlerin uzayı olsun. Birim operatörü  ile gösterelim. Diyelim ki, bir  gönderimi için 
 limiti her  için var olsun; yâni,  gönderimi  içinde analitik olsun ve  operatörü her  için tıkız operatör olsun.
O zaman,
 ya tüm  değerleri için  operatörünün tersi yoktur;
 ya da, 'nin ayrık bir  altkümesi vardır öyle ki  operatörünün tersi  için her zaman vardır. Bu durumda,  olarak tanımlanan bir fonksiyon,  kümesinde analitik olur. Eğer  ise, o zaman

denkleminin çözümlerinin kümesi sonlu boyutlu olur.

 Kaynakça 

Kategori:Fredholm teorisi
Kategori:Fonksiyonel analiz teoremleri
Kategori:Karmaşık analiz teoremleri