Itô izometrisi

Matematiğin bir alt dalı olan stokastik analizde Itô izometrisi Ito integralleriyle alakalı çok temel ve önemli bir özelliktir. Önemli uygulamalarından birisi, Ito integrali hâlindeki bir rassal değişkenin varyansının hesaplanmasını kolay hale getirmesidir. Bu özellik, Japon matematikçi Kiyoshi Itô'nun adını taşımaktadır.

 İfadesi 
 bir olasılık uzayı olsun. 
 bir  zamanı için tanımlanmış Wiener süreci olsun.
  ise Wiener süreci üzerinden tanımlanmış doğal filtreleme  'ye  uyarlanmış bir stokastik süreç olsun. , klâsik Wiener ölçüsü altında beklenen değeri temsil ederse, o zaman,

olur.

Başka bir deyişle, Itô integrali, kare-integrallenebilir uyarlanmış süreçlerin uzayı olan  uzayından kare-integrallenebilir rassal değişkenlerin uzayı ya bir operatör olarak düşünüldüğünde, bu iki normlu vektör uzayının izometrisi olmaktadır. Yâni, 

ve 

iç çarpımları tarafından üretilen normlar altında Itô integrali izometri olur.
Sonuç olarak, Itô integrali bu iç çarpımları da dikkate alır ve  için 

yazılabilir.

 Kaynakça 

Kategori:Stokastik kalkülüs