Babenko-Beckner eşitsizliği

Matematikte Babenko-Benker eşitsizliği iki Lebesgue uzayı arasındaki Fourier dönüşümünün operatör normunu veren en iyi eşitsizliktir. Babenko-Benker eşitsizliği, Hausdorff-Young eşitsizliğinin iyileştirilmiş bir hâlidir ve bu eşitsizliği değişik hâllerde ispatlamış olan  Konstantin Babenko  and William Beckner'in adlarını taşımaktadır.K.I. Babenko.  An inequality in the theory of Fourier integrals. Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Mat. 25 (1961) pp. 531–542 English transl., Amer. Math. Soc. Transl. (2) 44, pp. 115–128W. Beckner, Inequalities in Fourier analysis. Annals of Mathematics, Vol. 102, No. 6 (1975) pp. 159–182.

Eşitsizliğin, entropik belirsizlikte, zamansal ve spektral Shannon entropilerinin toplamının alttan sınırlı olduğunu ispatlamada önemli bir yeri vardır.

 Eşitsizliğin ifadesi 
 olmak üzere,  ve  birbirinin Hölder eşleniği olsun.  Fourier dönüşümü olsun. O zaman, 

olur.
Babenko, teoremi 1961 yılına  sayısının çift olduğu durumlarda ispatlamıştır. Beckner ise teoremi 1975 yılında   değerleri için, Hermite fonksiyonlarını Fourier dönüşümünün özfonksiyonları gibi kullanarak, ispatlamıştır.

 Ayrıca bakınız 
 Entropik belirsizlik

 Kaynakça 

Kategori:Eşitsizlikler
Kategori:Fourier dönüşümü