Maksimum-minimum eşitsizliği

Matematikte maksimum-minimum eşitsizliği ya da maks-min eşitsizliği şunu ifade eder:

Her  fonksiyonu için

eşitsizliği geçerlidir.

Eşitlik yakalandığı takdirde, ,  ve 'nin güçlü maksimum-minimum özelliği ya da eyer noktası özelliği vardır denir.  örneğinden de görüleceği üzere eşitlik her fonksiyon için ulaşılmayabilir.

,  ve 'nin üzerine koşullar ekleyip eyer noktası özelliğini veren bir minimum-maksimum teoremi de vardır.

 İspat 
 tanımlansın. Her  için 

eşitsizliği her  için, infimumun tanımı gereği alt sınır olması nedeniyle, sağlanır. Sonra, her  için, 

her  için, supremumun tanımı gereği üst sınır olması nedeniyle, sağlanır. Bu sebeple, her  ve  için 

olur ki bu da  seçimi farketmeksizin

fonksiyonunun   için bir üst sınır olduğu anlamına gelir. Supremum en küçük sınır olduğu için 

eşitsizliği tüm  için sağlanacaktır. Bu eşitsizlikten

ifadesinin  fonksiyonunun alt sınırı olduğunu görüyoruz. İnfimum en büyük alt sınır olduğu için, 

olur. Bütün hepsini bir araya getirirsek, 

elde ederiz ki bu da istenen eşitsizliktir.

 Ayrıca bakınız 
 Maksimum ve minimum

 Kaynakça 

Kategori:Optimizasyon
Kategori:Eşitsizlikler