Düzgün dışbükey uzay

Matematikte düzgün dışbükey uzay yansımalı Banach uzaylarının en yaygın örneklerindendir. Kavram, James A. Clarkson tarafından  1936 yılında tanımlanmıştır..

 Tanım 
Bir düzgün dışbükey uzay, her  için  

ifadesinin doğru olmasını sağlayan bir  sayısının varolduğu normlu bir uzaydır.
Sezgisel bir bakışla, bu tür uzaylarda, birim yuvardaki her doğru parçasının orta noktası, doğru parçası kısa olmadığı sürece birim yuvarın oldukça içerisinde yer almaktadır.

 Özellikleri 
 Tanımdaki birim küre şartı kapalı birim yuvar ile değiştirilebilir. O zaman, düzgün dışbükey uzay tanımı, her  için  

ifadesinin doğru olmasını sağlayan bir  sayısının varolduğu normlu bir uzay olarak yapılır.
 Milman-Pettis teoremi her düzgün dışbükey Banach uzayının yansımalı olduğunu ifade eder; ancak, bunun tersi yönde ifade doğru değildir. 
 Her düzgün dışbükey Banach uzayı bir Radon-Riesz uzayıdır. Diğer deyişle, düzgün dışbükey bir Banach uzayındaki bir  dizisi bir  elemanına zayıf yakınsıyorsa ve  norm yakınsaklığı da sağlanıyorsa, o zaman  dizisi 'ye güçlü yakınsar; yani,  olur.
 Bir Banach uzayının düzgün duşbükey olması ancak ve ancak bu uzayın eşiz uzayı olan 'ın düzgün pürüzsüz uzay olmasıyla mümkündür.
 Her düzgün dışbükey uzay aynı zamanda kesin dışbükeydir. Sezgisel olarak, kesin dışbükeylik üçgen eşitsizliğinin doğrusal bağımsız olan elemanlar için güçlü bir şekilde sağlanması anlamına gelmektedir; diğer deyişle,  doğrusal bağımsız olan elemanlarsa,  sağlanmaktadır. Düzgün dışbükeylikte ise bu özellik doğrusal bağımsızlık koşuluna yer bırakmadan düzgün bir şekilde istenmektedir.

 Örnekler 
 Her iç çarpım uzayı düzgün dışbükeydir.
 Düzgün dışbükey Banach uzaylarının kapalı altuzayları yine düzgün dışbükeydir.
 Clarkson eşitsizlikleri sayesinde,  olmak üzere, Lp uzayları düzgün dışbükeydir. Ancak,  düzgün dışbükey uzay değildir.

 Ayrıca bakınız 
 Dışbükeylik modülü
 Düzgün dışbükey fonksiyon
 Düzgün pürüzsüz uzay

 Kaynakça 

 Genel kaynaklar 
 .


 Lindenstrauss, Joram and Benyamini, Yoav. Geometric nonlinear functional analysis. Colloquium publications, 48. American Mathematical Society.

Kategori:Dışbükey analiz
Kategori:Banach uzayları