Karmaşık koordinat uzayı

Matematikte, n boyutlu karmaşık koordinat uzayı, kompleks uzay ya da karmaşık uzay, sıralı  tane karmaşık sayıdan oluşan uzaya verilen addır. Bu uzayın elemanlarına karmaşık (kompleks) vektör adı verilir.

Uzay,  tane karmaşık düzlemin Kartezyen çarpımıdır ve  ile gösterilir; yani,

veya 

 değişkenlerinin her birine karmaşık (kompleks) koordinat denir.

 Vektör uzayı 
Karmaşık koordinat uzayı karmaşık sayılar üzerinde tanımlanmış bir vektör uzayıdır ve bu haliyle  boyutludur.  Vektör uzayındaki toplama işlemi ve skaler çarpım her bir koordinat için ayrı ayrı yapılır. deki vektörlerin gerçel ve sanal kısımları,  ile gerçel koordinat uzayı  ile birebir ve örten bir ilişki kurar. Bu yüzden, olağan Öklid topolojisi aracılığıyla  de topolojik vektör uzayı olur.

Koordinattan bağımsız olarak, karmaşık sayılar üzerindeki herhangi bir vektör uzayı, boyutun iki katına çıktığı gerçel bir vektör uzayı olarak düşünülebilir. Buradaki karmaşık yapı, sanal sayı  ile çarpmayı tanımlayan ve  özelliğine sahip doğrusal bir  operatörü tarafından belirlenir.

Böylesine tanımlanmış herhangi bir uzay, gerçel bir uzay olarak,  yönlendirilmiş uzaydır. Karmaşık düzlem Kartezyen düzlem olarak ele alınırsa,  karmaşık sayısıyla çarpma,  determinantına sahip 

gerçel matrisiyle temsil edilebilir.

 Özel hâl olarak Cn  
 üzerinde holomorf koordinat fonksiyonları olduğu için karmaşık manifold olarak da görülebilir. Daha genel olarak, ,  bir Stein manifoldu ve hatta Stein uzayı olarak düşünülebilir. , ayrıca karmaşık projektif varyete, bir Kähler manifoldu vb. olarak da kabul edilebilir.

 Holomorfluk kavramı 
Çok değişkenli karmaşık analiz birden fazla karmaşık değişkenli fonksiyonları inceleyen bir matematik dalıdır.  boyutlu karmaşık koordinat uzayındaki açık kümeler üzerinde tanımlı bir fonksiyonun holomorf olması için her bir karmaşık değişkende ayrı ayrı holomorf olması yeterli ve gereklidir.

 Ayrıca bakınız 
 Koordinat uzayı

Kaynakça

 Diğer kaynaklar 


Kategori:Çok değişkenli karmaşık analiz
Kategori:Topolojik vektör uzayları