Genelleştirilmiş trigonometri

Sıradan trigonometri,  Öklid düzlemi içindeki üçgenleri inceler. Gerçel sayılar üzerindeki sıradan Öklid geometrik trigonometrik fonksiyonları tanımlamanın birkaç yolu vardır, örneğin dik açılı üçgen tanımları, birim daire tanımları, seri tanımları, diferansiyel denklemler yoluyla tanımlar ve fonksiyonel denklemler kullanılarak tanımlar. Trigonometrik fonksiyonların genellemeleri, genellikle yukarıdaki yöntemlerden biriyle başlayıp Öklid geometrisinin gerçek sayıları dışındaki bir duruma uyarlanarak geliştirilir. Genel olarak trigonometri, her türlü geometri veya uzay içindeki nokta üçlülerinin incelenmesi olabilir. Bir üçgen en az sayıda köşeye sahip çokgendir, bu nedenle genelleştirmenin bir yönü açı ve çokgenlerin daha yüksek boyutlu analoglarını incelemektir: katı açılar ile tetrahedronlar ve -simplices gibi politoplar.

Trigonometri
 Küresel trigonometride küre yüzeyi üzerindeki üçgenler incelenir. Küresel üçgen özdeşlikleri sıradan trigonometrik fonksiyonlar cinsinden yazılır ancak düzlem üçgen özdeşliklerinden farklıdır.
 Hiperbolik trigonometri:
 Hiperbolik fonksiyonlar ile hiperbolik geometrideki hiperbolik üçgenlerin incelenmesi.
 Öklid geometrisinde Hiperbolik fonksiyonlar: Birim çember (cos t, sin t) ile parametrelendirilirken, eşkenar hiperbol (cosh t, sinh t) ile parametrelendirilir.
 Jirotrigonometri: Özel görelilik ve kuantum hesaplama uygulamaları ile hiperbolik geometriye jirovektör uzayı yaklaşımında kullanılan bir trigonometri biçimi.
 Taksi geometrisi için trigonometri
 Uzay-zaman trigonometrileri
 Bulanık niteliksel trigonometri
 Operatör trigonometri
 Kafes trigonometrisi
 Simetrik uzaylarda trigonometri

Daha yüksek boyutlar
 Schläfli ortoşemaları - dik simpleksler (n boyuta genelleştirilmiş dik üçgenler) - n Öklid boyutunun genelleştirilmiş trigonometrisini poligonometri olarak adlandıran Schoute tarafından çalışılmıştır.
 "Ortogonal köşeli" n-simpleksler için Pisagor teoremleri
 Bir tetrahedronun trigonometrisi
 De Gua teoremi - küp köşeli bir tetrahedron için bir Pisagor teoremi
 Dört yüzlüler için bir sinüs yasası
 Kutupsal sinüs

Trigonometrik fonksiyonlar

Trigonometrik fonksiyonlar kesirli diferansiyel denklemler için tanımlanabilir.

 Zaman ölçeği hesabında, diferansiyel denklemler ve fark denklemleri, q-fark denklemini de içeren zaman ölçeklerinde dinamik denklemler olarak birleştirilir. Trigonometrik fonksiyonlar keyfi bir zaman ölçeğinde (reel sayıların bir alt kümesi) tanımlanabilir.
 Sin ve cos'un seri tanımları bu fonksiyonları karmaşık sayılar, p-sel sayılar, matrisler ve çeşitli Banach cebirleri gibi serinin yakınsadığı herhangi bir cebir üzerinde tanımlar.

Diğer
 Hiperkompleks sayıların kutupsal/trigonometrik formları
Poligonometri – çoklu farklı açılar için trigonometrik özdeşlikler
Lemniskat eliptik fonksiyonlar, sinlem ve coslem

Ayrıca bakınız
Öklid dışı geometride Pisagor teoremi

Kaynakça

Kategori:Trigonometri