Bochner formülü

Matematikte bir alt dalı olan diferansiyel geometride Bochner formülü bir Riemann manifoldu üzerinde tanımlı harmonik fonksiyonları Ricci eğriliğiyle ilişkilendiren bir ifadedir. Bu ifade Galiçya doğumlu Amerikalı matematikçi Salomon Bochner'in adını taşımaktadır.

Formülün ifadesi
 Riemann manifoldu olsun ve  ise sonsuz türevlenebilir bir fonksiyon olsun.
 ,  fonksiyonun 'ye göre gradyanı  
 ,  fonksiyonun 'ye göre Hesse matrisi   
  ise Ricci eğrilik tensörü
olsun. O zaman,

olur..
Bunlara ek olarak, eğer  harmonikse; yani, ,  metriğine göre Laplasyen olmak üzere  ise, Bochner formülü

haline dönüşür. Bochner bu formülü kullanarak Bochner sıfırlaşma teoremini ispatlamıştır.

Eğer  sınırı olmayan bir Riemann manifoldu ve  sonsuz türevlenebilir tıkız destekli bir fonksiyonsa, o zaman Bochner formülünün sonucu olarak

elde edilir. Gerçekten de, yukarıdaki formülün sol tarafı diverjans teoremi işe sıfır olur. Sağ taraftaki ilk ifadede de kısmi integral alma yöntemleri kullanılırsa sonuç elde edilir.

Ayrıca bakınız
Bochner özdeşliği
Weitzenböck özdeşliği

 Kaynakça 

Kategori:Diferansiyel geometri
Kategori:Matematik teoremleri