Ters Pisagor teoremi

Geometride, ters Pisagor teoremi (çarpmaya göre ters Pisagor teoremiR. B. Nelsen, Proof Without Words: A Reciprocal Pythagorean Theorem, Mathematics Magazine, 82, December 2009, p. 370 veya alt-üst Pisagor teoremiThe upside-down Pythagorean theorem, Jennifer Richinick, The Mathematical Gazette, Vol. 92, No. 524 (July 2008), pp. 313-316 olarak da bilinir) aşağıdaki gibidir:

küçükresim|

,  bir  dik üçgenin hipotenüsünün uç noktaları olsun. Dik açının tepe noktası olan 'den hipotenüse inen bir dikmenin hipotenüsü kestiği nokta  olsun. O halde,

Bu teorem Öklid'in Elementler adlı eserinin 1. kitabında yer alan 48. önerme ile karıştırılmamalıdır, bir üçgenin bir kenarındaki karenin diğer iki kenarındaki karelerin toplamına eşit olması durumunda, diğer iki kenarın bir dik açı içerdiğini ifade eden Pisagor teoreminin ilişkisel karşıtıdır.

İspat
 üçgenin alanı, ,  ve  olmak üzere  ile  ya da  ile  cinsinden ifade edilebilir:

Pisagor teoremini kullanarak, yukarıdaki gibi:

Özellikle dikkat edin ki:

 TemelPisagor üçlüsü  AC  BC  CD   AB  (3, &numsp;4, &numsp;5)  20 = &numsp;4×&numsp;5    15 = &numsp;3×&numsp;5   12 = &numsp;3×&numsp;4   25 = &numsp;52  (5,       12,       13)  156 =       12×13         65 = &numsp;5×13         60 = &numsp;5×12        169 =       132  (8,       15,       17)  255 =       15×17        136 = &numsp;8×17        120 = &numsp;8×15        289 =       172  (7,       24,       25)  600 =       24×25        175 = &numsp;7×25        168 = &numsp;7×24        625 =       252 (20,       21,       29)  609 =       21×29        580 =       20×29        420 =       20×21        841 =       292Karşılaştırma için hipotenüs ile birlikte en fazla üç basamaklı tüm pozitif tam sayı ilkel ters-Pisagor üçlüleri

Haç biçimli eğrinin özel durumu
Haç biçimli eğri veya çapraz eğri, denklem tarafından verilen bir kuartik düzlem eğrisidir.

burada eğrinin şeklini belirleyen iki parametre,  ve 'nin, her biri 'ye eşittir.

 yerine  ve  yerine  yazıldığında;

Ters Pisagor üçlüleri  ve  tam sayı parametreleri kullanılarak aşağıdaki gibi oluşturulabilir.

Uygulama
Eğer  ve  noktalarına iki özdeş lamba yerleştirilirse, ters Pisagor teoremi ve ters-kare yasası,  noktasındaki ışık yoğunluğunun  noktasına tek bir lamba yerleştirildiğinde elde edilenle aynı olacağını ifade eder.

Notlar

Ayrıca bakınız
 Geometrik ortalama teoremi
 Pisagor teoremi
 Pisagor üçlüsü

Kaynakça

Teorem
Kategori:Öklid geometrisi teoremleri
Kategori:Temel geometri
Kategori:Kanıt içeren maddeler
Kategori:Üçgen