Fatou-Bieberbach bölgesi

Matematiğin bir dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde, Fatou-Bieberbach bölgesi, e biholomorf gönderim ile denk olan ve 'in özalt kümesi olan bölgelere verilen addır. Diğer deyişle, 
  ise, 
 birebir, örten ve holomorf   fonksiyonu varsa,
  de yine holomorfsa, 
o zaman  bir Fatou-Biebarbach bölgesidir.

Bu bölgeler, Riemann dönüşüm teoremi sebebiyle karmaşık düzlemde (yani  iken) bulunmaz. O yüzden, bu bölgelerin varlığı, çok değişkenli karmaşık analizi bir değişkenli karmaşık analizden ayıran özelliklerden biridir.

Fatou-Biebarbach bölgesi adını bu tip bölgeleri 1920lerde araştırmış olan Fransız matematikçi Pierre FatouFatou, Pierre: "Sur les fonctions méromorphes de deux variables. Sur certains fonctions uniformes de deux variables." C.R. Paris 175 (1922) ve Alman matematikçi Ludwig Bieberbach'danBieberbach, Ludwig: "Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des  auf einen Teil seiner selbst vermitteln". Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933) almaktadır. Bu tip bölgelerin araştırması uzun süre kenarda kalmıştır.1980li yıllarda Jean-Pierre Rosay ve Walter Rudin'in makalesi,Rosay, J.-P. and Rudin, W: "Holomorphic maps from  to ". Trans. Amer. Math. Soc. 310 (1988)   dikkatleri bu bölgelerin yeniden araştırılmasına çekmiştir.

Fatou-Bieberbach örnekleri genelde bir  noktasını sabitleyen bir özeşyapı dönüşümü ve bu dönüşümün bu  noktasındaki çekim havzası aracılığıyla verilir. Burada çekim havzası şu şekilde tanımlanabilir:  bir  noktasını sabitleyen (yani ) bir özeşyapı dönüşümüyse,  ve  tam sayıları için  tanımları altında 

kümesine 'nin  noktasındaki çekim havzası denir. 
Eğer böyle bir özdönüşümün türevinin  noktasındaki her özdeğerinin modülüsü 1"den küçükse, o zaman  noktasındaki çekim havzası bir Fatou-Bieberbach bölgesi olur.

 Ayrıca bakınız 
 Hartogs teoremi
 Poincaré teoremi (karmaşık analiz)

Kaynakça

Kategori:Karmaşık analiz
Kategori:Çok değişkenli karmaşık analiz