Fermat'ın iki kare toplamı teoremi

Fermat'ın iki kare toplamı teoremi sayılar teorisinde; bir p tek asalının, x ve y tam sayılar olmak üzere,

formunda ifade edilebilmesi için ancak ve ancak

denkliğini sağlaması gerektiğini ifade eden teoremdir.

Bu teoremi sağlayan asal sayılara Pisagor asalları denir. Örneğin, 5, 13, 17, 29, 37 ve 41 asallarının tümü mod 4'te 1'e denktir ve iki karenin toplamı olarak aşağıdaki şekillerde yazılabilirler:

Diğer taraftan  3, 7, 11, 19, 23 ve 31 asalları mod 4'te 3'e denktir ve hiçbiri iki karenin toplamı olarak ifade edilemez. Bu teoremin basit kısmıdır, zira tüm karelerin mod 4'te 0 veya 1 olması gerektiği gözleminden doğruluğu rahatlıkla kanıtlanabilir.

 Dış bağlantılar 

 PlanetMath.org sitesinde ispatlar

 Fermat'ın iki kare toplamı teoremi, D. R. Heath-Brown, 1984.
  (2019) "Fermat'ın Christmas teoremi: Eşitlikteki gizli çember π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + ..." (Video). Mathologer.

Kategori:Sayılar teorisi