Fuhrmann üçgeni

küçükresim|upright=1.5|

Fuhrmann üçgeni, adını Wilhelm Fuhrmann'dan (1833-1904) alan, verilen rastgele bir üçgene dayanan özel bir üçgendir.

Verilen bir  üçgeni ve üçgenin çevrel çemberi için üçgen kenarları üzerindeki yayların orta noktaları  ile gösterilir. Bu orta noktalar, ilgili üçgen kenarlarında yansıyarak  noktaları elde edilir ve bu da Fuhrmann üçgenini oluşturur.Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover 2007, , pp. 228–229, 300 (originally published 1929 with Houghton Mifflin Company (Boston) as Modern Geometry).Ross Honsberger: Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. MAA, 1995, pp. 49-52

Fuhrmann üçgeninin çevrel çemberi, Fuhrmann çemberidir. Ayrıca Furhmann üçgeni yay orta noktalarının oluşturduğu üçgene benzer, yani 'dir. Fuhrmann üçgeninin alanı için aşağıdaki formül geçerlidir: (erişim tarihi: 12 Aralık 2019)

Burada  verilen  üçgeninin çevrel çemberinin merkezini ve  ise dış yarıçapı,  iç teğet çemberinin merkezi ve  ise iç yarıçapı gösterir. Euler teoremine göre ayrıca  eşitliği vardır. Fuhrmann üçgeninin kenarları için aşağıdaki denklemler geçerlidir:

Burada  verilen  üçgeninin kenarlarını ve  Fuhrmann üçgeninin kenarlarını gösterir (çizime bakınız).

 Kaynakça 

Kategori:Üçgen
Kategori:Üçgen geometrisi