Filtreleme (olasılık teorisi)

Matematiğin bir alt dalı olan olasılık teorisinde ve rassal süreçlerde, filtreleme ya da süzgeç azalmayan bir σ-cebiri ailesidir. Amerikalı matematikçi Joseph Doob tarafından 1953'te literatüre sokulmuştur.'te (Chapter VII Martingales kısmında) açıkça görülmektedir.

 Tanım 
 bir olasılık uzayı ve  olsun. Eğer bir σ-cebiri ailesi  için  sağlanıyorsa, 'ye  olasılık uzayının bir filtrelemesi ya da süzgeci denir.

 Bir rassal sürecin doğal filtrelemesi
Bir olasılık uzayı üzerinde tanımlanan  rassal süreci için aşağıdaki gibi bir σ-cebiri ailesi tanımlansın.
 .
O zaman,  bir filtreleme olur ve buna  rassal sürecinin doğal filtrelemesi denir.

 Filtreleme ilgili diğer tanımlar 
 Süreklilik 
Bir olasılık uzayının filtrelemesinin soldan ve sürekli olması kavramı bazen değişik sonuçlarda teknik gereklilik olarak yazılır.

 bir olasılık uzayı,  ve  de bu olasılık uzayının filtrelemesi olsun.

 Her  için, 

 Her  için, 
tanımlayalım. O halde, her  için

 ise  filtrelemesi sağdan sürekli
 ise  filtrelemesi soldan sürekli
denir. Bir filtreleme hem sağdan hem de soldan sürekliyse, o zaman bu filtrelemeye sürekli filtreleme denir.

 Tam filtrelemeler
 bir olasılık uzayı ve  bu uzayın bir filtrelemesi olsun. 

tanımlayalım. Yani, , -sıfır kümelerin altkümesi olan kümelerin kümesidir. Her   için,  sağlanırsa   uzayı tam bir ölçü uzayı olur ve  tam filtreleme denir.

 Artırılmış filtrelemeler
Sağdan sürekli ve tam olan filtrelemelere artırılmış filtrelemeler denir. Eğer bir filtreleme artırılmış filtrelemeyse, filtreleme olağan koşulları sağlar kullanımı da vardır.

 Ayrıca bakınız 
 Markov süreci
 Martingal

 Notlar 

 Kaynakça 





Kategori:Olasılık teorisi
Kategori:Stokastik süreçler