Ursell sayısı

Akışkanlar dinamiğinde, Ursell sayısı, bir akışkan tabakasındaki yüzeysel ağırlık dalgalarının (İng. surface gravity waves) nonlineerlik derecesini belirten bir boyutsuz parametredir. Bu terim, 1953 yılında önemini tartışan Fritz Ursell'in adıyla anılmaktadır.

Ursell sayısı, dalga boyunun su derinliğinden çok daha büyük olduğu sığ su durumunda, nonlineer periyodik dalgalar için bir Stokes dalgası genişlemesi olan bir pertürbasyon teorisi ile türetilmiştir. Ursell sayısı U şu şekilde tanımlanır:

Bu, birinci dereceden terime göre serbest yüzey yükselmesindeki ikinci dereceden terimlerin genlik oranıdır (3 / (32 π2) sabiti hariç).Dingemans (1997), Part 1, §2.8.1, pp. 182–184.
Kullanılan parametreler:

 H : dalga yüksekliği, yani dalga tepe ve çukur yükseklikleri arasındaki fark,
 h : ortalama su derinliği ve
 λ : dalga boyu, derinliğe kıyasla büyük olmalıdır, λ ≫ h.

Dolayısıyla Ursell parametresi U, göreceli dalga yüksekliği H / h ile göreceli dalga boyunun λ / h karesi çarpımına eşittir.

Uzun dalgalar (λ ≫ h) için Ursell sayısı küçük olduğunda, U ≪ 32 π2 / 3 ≈ 100,This factor is due to the neglected constant in the amplitude ratio of the second-order to first-order terms in the Stokes' wave expansion. See Dingemans (1997), p. 179 & 182. doğrusal dalga teorisi geçerlidir. Aksi halde (ve genellikle) oldukça uzun dalgalar (λ > 7 h)Dingemans (1997), Part 2, pp. 473 & 516. için nonlineer bir teori – Korteweg–de Vries denklemi veya Boussinesq denklemleri – kullanılmalıdır.
Bu parametre, farklı bir normalleştirme ile, 1847 yılında yüzeysel ağırlık dalgaları (İng. surface gravity waves) üzerine yazdığı tarihî makalesinde George Gabriel Stokes tarafından tanıtılmıştır.Reprinted in: 

 Notlar 

 Kaynakça 
  In 2 parts, 967 pages.
  722 pages.

Kategori:Akışkanlar mekaniği boyutsuz sayıları
Kategori:Akışkanlar mekaniği
Kategori:Dalgalar (su)