Doğadaki örüntüler

Doğadaki örüntüler, doğal dünyada bulunan görünür form düzenlilikleridir. Bu örüntüler farklı bağlamlarda tekrarlanır ve bazen matematiksel olarak modellenebilir. Doğal örüntüler; simetrileri, ağaçları, spiralleri, manderleri, dalgaları, köpükleri, mozaikleri, çatlakları ve şeritleri içerir. İlk Yunan filozofları, Platon, Pisagor ve Empedokles'in doğadaki düzeni anlamaya çalışmalarıyla birlikte bu desenler hakkında görüşleri ilk çalışmaları şekillendirdi.

19. yüzyılda Belçikalı fizikçi Joseph Plateau sabun köpüğü şeritlerini inceleyerek onu minimal yüzey kavramını formüle etmeye yöneltti. Alman biyolog ve sanatçı Ernst Haeckel, simetrilerini vurgulamak için yüzlerce deniz organizmasını resimledi. İskoç biyolog D'Arcy Thompson, hem bitkilerde hem de hayvanlarda büyüme modellerinin incelenmesine öncülük ederek basit denklemlerin sarmal büyümeyi açıklayabildiğini gösterdi. 20. yüzyılda İngiliz matematikçi Alan Turing, nokta ve şerit desenlerine yol açan morfogenez mekanizmalarını öngördü. Macar biyolog Aristid Lindenmayer ve Fransız-Amerikalı matematikçi Benoît Mandelbrot, fraktalların matematiğinin bitki büyüme modellerini nasıl oluşturabileceğini gösterdi.

Sebepleri
Orkideler, sinek kuşları ve tavus kuşunun kuyruğu gibi canlılar, sanatçıların uyum sağlamaya çalıştığı form, desen ve renk güzelliğine sahip soyut tasarımlara sahiptir. İnsanların doğada algıladığı güzelliğin, özellikle fiziksel olarak hangi kalıpların oluşabileceğini yöneten matematikte ve canlılar arasında kalıpların nasıl evrimleştiğini yöneten doğal seçilimin etkileri olmak üzere farklı düzeylerde nedenleri vardır.

Matematik, her türden soyut kalıpları veya düzenlilikleri keşfetmeyi ve açıklamayı amaçlar. Doğadaki görsel desenler kaos teorisinde, fraktallarda, logaritmik spirallerde, topolojide ve diğer matematiksel desenlerde açıklamalar bulur. Örneğin, L-sistemleri farklı ağaç büyüme modellerinin ikna edici modellerini oluşturur.

Fizik yasaları, matematiğin soyutlamalarını çoğu zaman sanki mükemmelmiş gibi gerçek dünyaya uygular. Örneğin bir kristal, dislokasyonlar gibi yapısal kusurları olmadığında ve tamamen simetrik olduğunda mükemmeldir. Tam matematiksel mükemmellik yalnızca gerçek nesnelere yaklaşık olarak yaklaşabilir. Doğadaki görünür kalıplar fiziksel yasalara tabidir. Örneğin menderesler akışkanlar dinamiği kullanılarak açıklanabilir.

Biyolojide, doğal seçilim, kamuflaj, cinsel seçilim ile taklit ve temizlik ortakyaşamı dahil olmak üzere farklı seçilim türleri dahil olmak üzere çeşitli nedenlerle canlılarda kalıpların gelişmesine neden olabilir. Bitkilerde, zambak gibi böceklerle tozlaşan çiçeklerin şekilleri, renkleri ve desenleri, arılar gibi böcekleri çekecek şekilde gelişmiştir. Bazıları yalnızca ultraviyole ışıkta görülebilen radyal renk ve şerit desenleri, uzaktan görülebilen nektar kılavuzları görevi görür.

 Örüntü çeşitleri

 Simetri 
Simetri canlılarda yaygındır. Hayvanlar, bitkilerin yaprakları ve orkide gibi bazı çiçekler gibi çoğunlukla iki taraflı veya ayna simetrisine sahiptir. Bitkiler, birçok çiçek ve deniz anemonları gibi bazı hayvan gruplarında olduğu gibi sıklıkla radyal veya dönme simetrisine sahiptir. Deniz yıldızlarını, deniz kestanelerini ve deniz zambaklarını içeren derisi dikenlilerde beş katlı simetri bulunur.

Cansız varlıklar arasında kar taneleri dikkat çekici altılı bir simetriye sahiptir; Her bir pulcuğun yapısı, altı kolunun her birinde neredeyse aynı büyüme modeliyle, kristalleşmesi sırasında değişen koşulların bir kaydını oluşturur. Kristaller genel olarak çeşitli simetrilere ve kristal alışkanlıklarına sahiptir; kübik veya oktahedral olabilirler, ancak gerçek kristaller (kuasikristallerin aksine) beş katlı simetriye sahip olamazlar. Dönme simetrisi, bir damlanın gölete düşmesiyle oluşan taç şeklindeki sıçrama deseni ve Satürn gibi bir gezegenin hem küresel şekli hem de halkaları dahil olmak üzere, cansız varlıklar arasında farklı ölçeklerde bulunur.

Simetrinin çeşitli nedenleri vardır. Radyal simetri, yetişkinleri hareket etmeyen deniz anemonları gibi organizmalara uygundur: yiyecek ve tehditler her yönden gelebilir. Ancak tek yönde hareket eden hayvanların mutlaka üst ve alt yanları, baş ve kuyruk uçları, dolayısıyla bir sol ve bir sağı vardır. Baş, ağız ve duyu organlarıyla uzmanlaşır (sefalizasyon) ve vücut iki taraflı simetrik hale gelir (ancak iç organların olması gerekmez). Daha da şaşırtıcı olanı, derisi dikenlilerin beş katlı (beşli) simetrisinin nedenidir. Erken deridikenliler, larvaları hala olduğu gibi iki taraflı simetrikti. Sumrall ve Wray, antik simetrinin kaybının hem gelişimsel hem de ekolojik nedenlere sahip olduğunu öne sürüyor. Buz yumurtaları durumunda, uygun derecede sert bir esinti ile üflenen suyun hafif çalkalanması, bir tohum parçacığı üzerinde eşmerkezli buz katmanları oluşturur ve bu katmanlar, daha sonra dondurucu akıntılar boyunca yuvarlanırken yüzen bir top haline gelir.

Ağaçlar, fraktallar
Ağaçların dallanma düzeni İtalyan Rönesansında Leonardo da Vinci tarafından anlatılmıştır. Resim Üzerine Bir İnceleme'de şunları yazmıştır:
Bir ağacın tüm dalları, yüksekliğinin her aşamasında bir araya getirildiğinde gövde kalınlığına eşit olur.

Daha genel bir versiyona göre, bir ana dal iki veya daha fazla alt dala bölündüğünde, alt dalların yüzey alanlarının toplamı ana dalınkine eşit olur. Eşdeğer bir formülasyon, eğer bir ana dal iki alt dala ayrılırsa, o zaman ana dalın ve iki alt dalın kesit çapları dik açılı bir üçgen oluşturur. Açıklamalardan biri, bunun ağaçların şiddetli rüzgarlara daha iyi dayanabilmesine olanak sağlamasıdır. Biyomekanik modellerin simülasyonları kurala uygundur.

Fraktallar, fraktal boyuta sahip, sonsuz derecede kendine benzeyen, yinelenen matematiksel yapılardır. Doğada sonsuz yineleme mümkün olmadığından tüm 'fraktal' desenler yalnızca yaklaşık değerlerdir. Örneğin, eğrelti otlarının ve şemsiye ağaçlarının (Apiaceae) yaprakları yalnızca 2, 3 veya 4 seviyeye kadar kendilerine benzerdir (pinnat). Eğrelti otuna benzer büyüme kalıpları bitkilerde ve bryozoa, mercanlar, hava eğreltiotu gibi hidrozoalar, Sertularia argentea gibi hayvanlarda ve başta elektrik deşarjları olmak üzere cansız varlıklarda meydana gelir. Lindenmayer sistemi fraktalları, dallanma açısı, düğümler veya dal noktaları arasındaki mesafe (düğümler arası uzunluk) ve dallanma noktası başına dal sayısı gibi az sayıda parametreyi değiştirerek farklı ağaç büyüme modellerini modelleyebilir.

Fraktal benzeri desenler doğada yaygın olarak bulutlar, nehir ağları, jeolojik fay hatları, dağlar, kıyı şeritleri, hayvan renkleri, kar taneleri, kristaller, kan damarlarının dallanması, Purkinje hücreleri, aktin hücre iskeletleri ve okyanus dalgaları gibi çok çeşitli olgularda meydana gelir.

Spiraller
Spiraller bitkilerde ve bazı hayvanlarda, özellikle de yumuşakçalarda yaygındır. Örneğin, kafadanbacaklı bir yumuşakça olan nautilus'ta, kabuğunun her bölmesi bir sonrakinin yaklaşık bir kopyasıdır; sabit bir faktörle ölçeklendirilmiş ve logaritmik bir spiral şeklinde düzenlenmiştir. Fraktalların modern anlayışı göz önüne alındığında, büyüme spirali kendine benzerliğin özel bir durumu olarak görülebilir.

 Kaynakça 

Kategori:Uygulamalı matematik
Kategori:Bilim tarihi