Beşgensel sayı

Bir beşgensel sayı, üçgensel veya karesel sayıların beşgene uyarlanmış halidir. ninci beşgensel sayı pn, her kenarı 1'den n'ye kadar noktadan oluşan ve bir köşesi ortak olan (n - 1) beşgenin birbirinden farklı noktalarının sayısına eşittir.

 için şu formül ile gösterilir:

İlk bazı beşgensel saylar şöyledir:

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001, 1080, 1162, 1247, 1335, 1426, 1520, 1617, 1717, 1820, 1926, 2035, 2147, 2262, 2380, 2501, 2625, 2752, 2882, 3015, 3151, 3290, 3432, 3577, 3725, 3876, 4030, 4187... .

 Genelleştirilmiş beşgensel sayılar 
Genelleştirilmiş beşgensel sayılar pnde n için 0, 1, 2, 3... yerine 0, 1, -1, 2, -2, 3... 
yazılırsa elde edilir.

0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, 1335... 

Genelleştirilmiş beşgensel sayılar, sayıların pozitif tam sayıların toplamı halinde yazılabilme sayısını gösteren partition fonksiyonu 'in indirgenmesinde görülür:

 Beşgensel sayı testi 
Bir x doğal sayısının beşgensel olup olmadığını anlamak için

sayısının bir doğal sayı olup olmadığına bakılabilir. Eğer n bir doğal sayıysa x, ninci beşgensel sayıdır.

 Üretim fonksiyonu 
Beşgensel sayılar için üretim fonksiyonu

şeklinde yazılabilir.

 Bazı özellikler 
 Her beşgensel sayı, bir üçgensel sayının 1/3üdür.
 Her pozitif tam sayı 5 tane beşgensel sayı kullanılarak yazılabilir.
 4 adet beşgensel sayı kullanılarak yazılamayan sadece 6 pozitif tam sayı vardır:
9, 21, 31, 43, 55 ve 89 

 Tam kare beşgensel sayılar 
Bazı beşgensel sayılar aynı zamanda tam karedirler. İlk tam kare beşgensel sayılar şunlardır:

0, 1, 9801, 94109401, 903638458801, 8676736387298001, 83314021887196947001, 799981229484128697805801, 7681419682192581869134354401, 73756990988431941623299373152801... 

 Ayrıca bakınız 
 Üçgensel sayı
 Karesel sayı
 Altıgensel sayı
 Çokgensel sayılar

 Kaynakça 

Kategori:Tamsayı dizileri