Dize titreşimi

Bir dizedeki (tel) [[titreşim]] bir ses dalgasıdır. Rezonans titreşen bir dizenin sabit frekanslı, yani sabit perdeli bir ses üretmesine neden olur. Telin uzunluğu veya gerginliği doğru şekilde ayarlanırsa üretilen ses bir [[müzik tonu]] olur. Titreşimli teller gitar, [[Viyolonsel|çello]] ve piyano gibi yaylı çalgıların temelini oluşturur.
 Dalga 
Bir dizedeki dalganın yayılma hızı (b ) ipin gerilim kuvvetinin( ) kare köküyle orantılıdır  ve doğrusal yoğunluğun kareköküyle( ) ters orantılıdır :

Bu ilişki 1500'lerin sonlarında Vincenzo Galilei tarafından keşfedildi.
alt=Illustration for a vibrating string|sağ|Titreşen bir dizenin çizimi
Kaynak:

 bir ip parçasının uzunluğu olsun,  onun kütlesi ve  ise doğrusal yoğunluğu olsun. Eğer  Ve beta küçükse, her iki taraftaki gerilimin yatay bileşenlerinin her ikisi de sabit bir değerle yaklaşık olarak tahmin edilebilir.  net yatay kuvvetin sıfır olduğu yer. Buna göre, küçük açı yaklaşımı kullanılarak tel parçasının her iki tarafına etki eden yatay gerilimler şu förmul ile verilmesi mümkün olanlardan sayılabilir:




Newton'un dikey bileşene ilişkin ikinci yasasından, bu parçanın kütlesi (doğrusal yoğunluğunun ve uzunluğunun çarpımı olan) ivmesinin çarpımı, , parça üzerindeki net kuvvete eşit olacaktır:



Bu ifadeyi  ile bölmek ve birinci ve ikinci denklemleri değiştirmek surreti ile elde ederiz (bunun için birinci veya ikinci denklem tercih edilebiliyor), böylece her birini eşleşen açıyla seçmek mümkün  Ve  )



Küçük açı yaklaşımına göre; tel parçasının uçlarındaki açıların teğetleri, uçlardaki eğimlere eşittir ve tanımından dolayı ek bir eksi işareti vardır. Bu gerçeği kullanmak ve yeniden düzenlemek şunları sağlar:



Bu sınırda  sıfıra yaklaşırken sol taraf ynin ikinci türevinin tanımıdır :



Bu dalga denklemidir  ve ikinci zamana göre türev teriminin katsayısı şuna eşittir: ; Böylece



 dalganın ipteki yayılma hızıdır (bununla ilgili daha fazla bilgi için dalga denklemi hakkındaki makaleye bakın).Yatay gerilimler iyi bir şekilde tahmin edilemez. Ancak bu türetme yalnızca küçük genlikli titreşimler için geçerlidir; geniş genliğe sahip olanlar için,  dize parçasının uzunluğu için iyi bir yaklaşım olmasa da gerilimin yatay bileşeni mutlaka sabit değildir.

 Dalganın frekansı 
Yayılma hızı bilindiğinde dizenin ürettiği sesin frekansı hesaplanabilir. Bir dalganın yayılma hızı dalga boyuna eşittir  döneme bölünür  veya frekansla çarpılır:



Dizenin uzunluğu  ise; temel harmonik, düğümleri dizemin iki ucu olan titreşim tarafından üretilen harmoniktir; dolayısıyla  temel harmoniğin dalga boyunun yarısıdır. Buradan Mersenne kanunları elde edilir:



 gerilimdir (Newton cinsinden),  doğrusal yoğunluktur (yani birim uzunluk başına kütle ) ve  ipin titreşen kısmının uzunluğudur . Öyleyse:

 tel ne kadar kısa olursa temelin frekansı da o kadar yüksek olur
 gerilim ne kadar yüksek olursa temel frekansın frekansı da o kadar yüksek olur
 tel ne kadar hafif olursa temel frekansın frekansı da o kadar yüksek olur

Ayrıca, n'inci harmoniği şu şekilde verilen bir dalga boyuna sahip olarak alırsak: , o zaman n'inci harmoniğin frekansı için kolayca bir ifade elde ederiz:



Ve doğrusal yoğunluğa sahip T gerilimi altındaki bir ip için:



 Tel titreşimlerini gözlemlemek 
Frekans yeterince düşükse ve titreşen tel televizyon veya bilgisayar (analog osiloskop değil ) gibi bir CRT ekranının önünde tutulursa, titreşen bir tel üzerindeki dalga formları görülebilir. Bu etkiye stroboskopik etki denir ve telin titreşme hızı, telin frekansı ile ekranın yenileme hızı arasındaki farktır. Aynı şey bir floresan lambada da, telin frekansı ile alternatif akımın frekansı arasındaki fark kadar bir oranda gerçekleşebilir. (Ekranın yenileme hızı telin frekansına veya tam sayı katına eşitse tel hareketsiz fakat deforme görünecektir.) Gün ışığında ve diğer salınımsız ışık kaynaklarında bu etki oluşmaz ve tel hareketsiz görünür ancak Görme kalıcılığı nedeniyle daha kalın, daha açık veya bulanık olabilecek olduğu ispata verilebildi.

Stroboskop kullanılarak benzer ancak daha kontrol edilebilir bir etki elde edilebilir. Bu cihaz, ksenon flaş lambasının frekansını telin titreşim frekansıyla eşleştirmeye olanak tanır. Karanlık bir odada bu, dalga biçimini açıkça gösterir. Aksi takdirde, aynı etkiyi elde etmek için AC frekansının aynısını veya katlarını elde etmek amacıyla bükme veya belki daha kolay bir şekilde makine kafaları ayarlanarak kullanılabilir. Örneğin, bir gitar söz konusu olduğunda, üçüncü perdeye basılan 6. (en düşük perdeli) tel 97.999'da bir G verir. Hafif bir ayarlamayla 100'e çıkarılabilir. Avrupa'da ve Afrika ve Asya'daki birçok ülkede alternatif akım frekansının tam olarak bir oktav üzerinde, 50 Hz. AC frekansının 60 olduğu Amerika kıtasının çoğu ülkesinde—beşinci teldeki A# değişitrierilerek yapılabilri, ilk perde 116,54'ten 120'ye de benzer bir etki yaratıyor.

 Gerçek dünyadan örnek 

Bir Vikipedi kullanıcısının Jackson Professional Soloist XL elektro gitarının 25 inç somun - köprü mesafesi vardır ve aşağıdaki üretici özelliklerine sahip D'Addario XL Nikel sarılı Süper hafif ölçülü EXL-120 elektro gitar telleri:
+D'Addario EXL-120 üretici özellikleri Dize numarası Kalınlık [inç] ( ) Önerilen gerginlik [lbs.] ( )  [g/ cm3 ] 1 0,00899 13.1 7.726 (çelik alaşımı) 2 0,0110 11.0 " 3 0,0160 14.7 " 4 0,0241 15.8 6.533 (nikel sarılı çelik alaşımı) 5 0,0322 15.8 " 6 0,0416 14.8 "
Yukarıdaki özellikler göz önüne alındığında, hesaplanan titreşim frekansları ( ) Yukarıdaki dizilerin temel harmonikleri, eğer teller üretici tarafından tavsiye edilen gerilimlerde dizilseydi ne olurdu?

Bunu cevaplamak için önceki bölümdeki formülle başlayabiliriz.  :



Doğrusal yoğunluk  uzaysal (kütle/hacim) yoğunluk cinsinden ifade edilebilir  ilişki yoluyla ,  dizenin yarıçapıdır ve  yukarıdaki tabloda çaptır (diğer adıyla kalınlık):



Hesaplama amacıyla gerilimi yerine koyabiliriz  yukarıda, Newton'un ikinci yasası aracılığıyla (Kuvvet = kütle × ivme), ifade ,  Dünya yüzeyinde gerilim değerlerine karşılık gelen eşdeğer ağırlığa sahip olan kütledir  Yukarıdaki tabloda, Dünya yüzeyindeki yerçekimine bağlı standart ivmeyle ilişkili olarak,  cm/sn 2 . (Yukarıda imalatçı tarafından sağlanan ip gerilimleri kuvvet poundu cinsinden olduğundan bu ikame burada uygundur; bu, bilinen dönüştürme faktörü 1 lb. = 453,59237 g aracılığıyla en uygun şekilde kilogram cinsinden eşdeğer kütlelere dönüştürülebilir.) Yukarıdaki formül o zaman açıkça açık bir şekilde ifade edilir. olur:



F bu förmülle böyle hesaplanır::



Bu hesaplamanın altı dizinin tümü için tekrarlanması aşağıdaki frekanslarla sonuçlanır. Her frekansın yanında, frekansı en yakın olan standart gitar akortunda müzik notası (bilimsel perde notasyonuyla ) gösterilir; bu, yukarıdaki tellerin üretici tarafından önerilen gerilimlerde dizilmesinin gerçekten de bir gitarın standart perdeleriyle sonuçlandığını doğrular:
+Yukarıdaki dizi titreşim formülleriyle hesaplanan temel harmonikler Dize numarası Hesaplanan frekans [Hz] A440 12-TET ayarında en yakın nota 1 330 E 4 (= 440 ÷ 2 5/12 ≈ 329,628 Hz) 2 247 B 3 (= 440 ÷ 2 10/12 ≈ 246,942 Hz) 3 196 G 3 (= 440 ÷ 2 14/12 ≈ 195,998 Hz) 4 147 D 3 (= 440 ÷ 2 19/12 ≈ 146,832 Hz) 5 110 A 2 (= 440 ÷ 2 24/12 = 110 Hz) 6 82.4 E 2 (= 440 ÷ 2 29/12 ≈ 82,407 Hz)

 Ayrıca bakınız 

 Perdeli aletler
 Müzikal akustik
 Dairesel bir tamburun titreşimleri
 Melde'nin deneyi
 3. köprü (eşit tel bölünmelerine dayalı harmonik rezonans)
 Dize rezonansı
 Yansıma fazı değişimi

 Kaynakça 




 Özel

 Dış bağlantılar 

 Alain Goriely ve Mark Robertson-Tessi'nin yazdığı " Titreşen Tel ", Wolfram Gösterim Projesi .

Kategori:Ses
Kategori:Mekanik titreşimler
Kategori:İncelenmemiş çeviri içeren sayfalar

da:Snorbølger
hu:Húr