Jeodezik

Geometride, bir jeodezik ( )  bir anlamda bir yüzeydeki veya genellikle bir Riemann manifoldundaki iki nokta arasındaki en kısa yolu (eğri) temsil eden bir eğridir. Terim ayrıca bir bağlantıya sahip herhangi bir farklılaştırılabilir manifoldda da anlamlı olabilir. "Düz çizgi" kavramının bir genellemesidir.

Jeodezik ismi, Dünya'nın büyüklüğünü ve şeklini ölçme bilimi olan jeodeziden gelir, ancak altta yatan ilkelerin çoğu herhangi bir elipsoidal geometriye uygulanabilir. Orijinal anlamda jeodezik, Dünya yüzeyindeki iki nokta arasındaki en kısa yoldur. Küresel bir Dünya için bu, büyük bir dairenin bir parçasıdır (ayrıca bkz. büyük-daire mesafesi). Terim o zamandan beri daha soyut matematiksel uzaylara genelleştirilmiştir; örneğin, çizge teorisinde, bir grafiğin iki köşesi/düğümü arasında bir jeodezik oluşturulabilir.

Bir Riemann manifoldu veya alt manifoldunda, jeodezikler, yok olan jeodezik eğriliğe sahip olma özelliği ile karakterize edilir. Daha genel olarak, bir afin bağlantının varlığında, bir jeodezik, teğet vektörleri boyunca taşındığında paralel kalan bir eğri olarak tanımlanır. Bu, bir Riemann metriğinin Levi-Civita bağlantısına uygulandığında önceki kavrama geri dönülür.

Jeodezikler genel görelilik kuramı içinde özel bir öneme sahiptir. Genel görelilikteki zaman benzeri jeodezikler, serbest düşen test parçacıklarının hareketini tanımlamaktadır.
sağ|küçükresim|upright=0.91| Üç eksenli bir elipsoid üzerinde bir jeodezik .
sağ|küçükresim| Bir böcek bir yüzeye yerleştirilirse ve sürekli olarak "ileri" yürürse, tanımı gereği bir jeodezik izini sürecektir.
sol|küçükresim|upright=0.68| Küre üzerinde jeodezik bir üçgen.
sol|küçükresim| Pozitif (üst), negatif (orta) ve sıfır (alt) eğrilik alanlarındaki jeodezik üçgenler.

 Uygulamalar 

Jeodezik aşağıdaki hususlardaki hesaplamalarda kullanılmaktadır:

 jeodezik uçak gövdeleri; bkz . jeodezik gövde 
 jeodezik yapılar – örneğin jeodezik kubbeler
 Dünya üzerindeki veya yakınındaki yatay mesafeler; bkz. Dünya jeodezikleri
 İşleme için yüzeylerdeki görüntülerin haritalanması; UV haritalaması
 Moleküler Dinamik (MD) bilgisayar simülasyonlarında parçacık hareketi
 Robot hareket planlaması (örneğin araba parçalarını boyarken); bkz. En kısa yol problemi

 Ayrıca bakınız 

  Jeodezi
 Jeodezik datum
 Jeodezi ızgarası
 Jeodezik kubbe

 Notlar 

 Kaynakça 



 İlave okuma 

 . See chapter 2.
 . See section 2.7.
 . See section 1.4.
 .
 . See section 87.

 . Note especially pages 7 and 10.
 .
 . See chapter 3.

 Dış bağlantılar 

 Jeodeziklere Yeniden Bakış — Jeodezik denkleminin geometri (bir küre ve torus üzerinde jeodezik), mekanik (brakistokron ) ve optik (homojen olmayan ortamda ışık ışını) uygulamalarıyla türetilmesinin iki yolunu içeren jeodeziklere giriş.
 Manifold Atlasında tamamen jeodezik alt manifold

Kategori:Diferansiyel geometri
Kategori:Geometri