Evrenin Geometrik Entropisi

Evrenin Geometrisindeki Evrim 
Uzun bir süre boyunca, evrenin genel olarak düz bir geometriye sahip olduğu düşünülmüştür. Ancak, yapılan çalışmalar ve gözlemler, evrenin geometrisinin daha karmaşık bir şekilde değiştiğini ve üç farklı temel geometriye sahip olduğunu göstermektedir: hiperbolik, düz ve küresel.

Hiperbolik bir evren, Hipotezik olarak, hiperbolik evren, evrenin genişlemesinin sürekli devam ettiği ve geometrik olarak hiperbolik (negatif eğrilikli) uzay geometrisine sahip olduğu bir modeli ifade eder. Bu evrende paralel ışınlar birbirinden uzaklaşarak sınırsız bir şekilde yayılır. Hiperbolik evren modeli, genellikle kozmolojik incelemelerde kullanılır ve evrenin sonlu olmadığı, ancak sınırsız bir şekilde genişlediği bir senaryoyu temsil eder.

Düz bir evren, evrenin genişlemesinin devam ettiği ancak geometrik olarak düz (sıfır eğrilikli) bir uzay geometrisine sahip olduğu bir hipotezi ifade eder. Bu modelde, paralel ışınlar birbirine sabit bir uzaklıkta seyahat eder. Düz evren, evrenin sonsuz bir şekilde genişlediği ve uzayın geometrisinin ölçeklendikçe değişmediği bir senaryoyu temsil eder. Uzayın geometrisi düzlemsel bir yapıya sahiptir. Ancak, düz bir evrenin sonsuz enerji taşıma kapasitesi sınırlıdır. Eğer çok fazla enerji eklenirse, uzay kendini içe kapatır ve bir "Isının Ölümü" meydana gelir. Bu durum, uzayın sınırlı enerji kapasitesini açıkça gösterir.

Küresel bir evren ise uzayın geometrisi, bir kürenin yüzeyine benzer. Bu evrende, uzay sonsuz bir hacme sahip olabilirken, toplam eğriliğin belirli bir değeri vardır. Uzayın toplam eğriliği, bir küreninki kadar olmalıdır. Bu, enerjinin belirli bir üst sınıra kadar eklenmesine izin verirken, uzayın kapanmayacağı anlamına gelir. Sonsuzluk kavramı, evrenin açık-kapalı sistematiği ile bağlantılıdır. Gözlemlenen olgular açık sistemleri temsil ederken, kapalı sistemler sonsuzluğa işaret eder.

Açık bir evrende, ışık ışınları belirli bir noktadan sonra kesişip yön değiştirebilirler. Bu da evrenin hiperbolik geometrisini işaret eder. Kapalı bir evren ise uzayın bir düzlem yerine küre gibi göründüğü geometrik bir yapıya sahiptir.

Evrenin şeklinin belirlenmesi, kozmoloji ve genel görelilik gibi alanlarda yapılan çalışmaların sonucunda ortaya çıkan bir bilimsel bulgudur. Evrenin başlangıcı, genişlemesi ve evrimi gibi konular, bu çalışmaların temelini oluşturur. Hiperbolik, düz ve küresel geometriler, evrenin farklı evrelerini ve gelişimini anlamamıza yardımcı olurken, evrenin sırlarını çözmede ilerlememize olanak sağlar.

Evrenin genişlemesi ve galaksilerin dağılması gibi süreçler, madde ve enerjinin daha düzensiz ve homojen bir şekilde dağılmasına yol açarak entropinin artmasına sebep olur. Yani, evrenin entropisinin artması, bu süreçlerin bir sonucu olarak ortaya çıkar. Sonuç olarak evrenin veya evrenlerin olası evrimi sırasıyla şu şekildedir:

Hiperbolik Evren Modeli

Evrenin evrimi için bakacağımız ilk model hiperbolik evren modelidir. Hiperbolik evren, negatif eğrilikli bir geometriye sahiptir ve sonsuz diyebileceğimiz bir hacme sahip olabilir. Bu modelde, evrenin genişlemesi sürekli hızlanır. Uzak galaksiler birbirlerinden giderek daha hızlı uzaklaşır. Hiperbolik evrenin yaşlanma süreci, galaksiler arası mesafelerin artması ve evrenin genişlemesinin ivme kazanmasıyla belirlenir. Büyüme hızı arttıkça, galaksiler arasındaki göreceli hareket hızları da artar. Ancak bu aşamada evrenin sonunun nasıl geleceği hala belirsizdir. Bunu G1 çarpanı olarak adlandırabiliriz.

Düz Evren Modeli:

Evrenin yaşlanış sürecindeki ikinci model düz evren modelidir. Yani şu anki model. Düz evrende, pozitif eğrilik yok denecek kadar düşüktür ve evrenin genişlemesi yavaşlar. Galaksiler arası mesafeler artmaya devam eder, ancak genişleme oranı zamanla azalır. Düz evrenin yaşlanma süreci, galaksiler arası etkileşimlerin yavaşlaması ve evrenin enerjisinin giderek dengelenmesiyle karakterizedir. Evrenin bu aşamasında, maddenin ve enerjinin dağılımı daha istikrarlı bir şekilde evrenin evrimini yönlendirir. Üçgenin iç açıları toplamı 180'dir. Bunu ise G2 çarpanı olarak adlandırıyoruz.

Kapalı Evren Modeli:

Evrenin yaşlanış sürecinin son aşamasında ise kapalı evren modeline odaklanırız. Kapalı evren, pozitif eğrilikli bir geometriye sahip olup sonlu bir hacmi vardır. Genişleme süreci yavaşlar ve nihayetinde tersine döner. Galaksiler arası mesafeler azalmaya başlar ve evren büzüşmeye başlar. Kapalı evrenin yaşlanma süreci, galaksiler arası etkileşimlerin artması, yapıların bir araya gelmesi ve evrenin sıkışması ile karakterizedir. Bu aşamada evren, giderek daha yoğun bir hale gelebilir. Bu da bizim açımızdan G3 çarpanı olmuş oluyor.

Evrenin yaşlanış süreci, hiperbolik (açık), düz ve kapalı evren modelleri aracılığıyla incelendiğinde karmaşık bir seyir izler. Hiperbolik evrenin hızlı genişlemesi, düz evrenin yavaş dengelenmesi ve kapalı evrenin sıkışması, evrenin farklı evrelerini temsil eder.

 Hiperbolik Evren Modeli (G1 Çarpanı): Hiperbolik evrenin hızla genişleyen başlangıç evresini temsil eden denklem: a(t) = e^(H1 * t)  Burada "a(t)" evrenin ölçek faktörünü, "H1" genişleme hızının başlangıçta hızla artan oranını ve "t" zamanı temsil eder.
 Düz Evren Modeli (G2 Çarpanı): Düz evrenin dengelenen orta evresini temsil eden denklem: a(t) = t^(H2)  Burada "a(t)" evrenin ölçek faktörünü, "H2" genişleme hızının orta evrede azalan oranını ve "t" zamanı temsil eder.
 Kapalı Evren Modeli (G3 Çarpanı): Kapalı evrenin sıkışmaya başlayan son evresini temsil eden denklem: a(t) = 1 / (H3 * t)  Burada "a(t)" evrenin ölçek faktörünü, "H3" genişleme hızının son evrede daha hızla azalan oranını ve "t" zamanı temsil eder.

 Evrenin Geometrisi ve Şekli 

Evrenimizin geometrisi hakkında farklı görüşler bulunmaktadır. Eski ve sonraki yazılarda, evrenin kapalı yani küresel bir yapıda olduğu düşünülmekteydi. Ancak 90'lı yıllardan itibaren daha hassas ölçümler, evrenin düz bir yapıya sahip olabileceğini gösterdi. Şu an elimizdeki verilere göre, evrenin düz bir yapıya sahip olduğu düşüncesi hakimdir. Ancak küresel bir geometriye sahip olabileceği ihtimalini dışlamamak gerekir. "Standart" kozmolojik modelde (lambda CDM), omega_0 parametresi 1 olarak kabul edilir. Ancak yapılan ölçümler, bu değerin 1'den farklı olabileceğini gösteriyor. 2020 yılındaki bir ölçüm sonucu, 0.9993 ± 0.0019 değeriyle 1 değeriyle uyumlu olduğunu gösteriyor.

 Farklı Evrenlerde Üçgenlerin İç Açıları: Düz, Hiperbolik ve Küresel Geometrilerin Yansımaları 
Evrenin yapısı ve geometrisi, binlerce yıldır insanların merak ettiği ve anlamaya çalıştığı temel konulardan biridir. Farklı geometriler ve evrenler hakkındaki düşünceler, sadece matematiksel bir tartışma değil, aynı zamanda evrenin doğasını anlama yolunda önemli bir adımdır. Bu yazıda, farklı evren geometrilerinin üçgenlerin iç açılarına nasıl etki ettiğini inceleyeceğiz.

 Düz Evren ve İç Açılar 
Düz bir evren, en basit geometrik yapılardan biridir. Düzlemde olduğu gibi, düz bir evrende de üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Bu özellik, Euclid'in Paralel Doğrular Postülatı'nın (Beşinci Postülat) sonucudur. Eğer düz bir çizgiden bir noktaya bir doğru çizilirse ve bu doğru üzerinde verilen bir noktadan çizilen tek bir doğru, öteki doğruyu kesiyorsa, iki doğru da bu noktadan geçen diğer herhangi bir doğru ile kesilmez. Dolayısıyla, düz bir evrende üçgenlerin iç açıları toplamı her zaman 180 derece olacaktır.

 Hiperbolik Evren ve İç Açılar 
Hiperbolik bir evren, negatif eğriliğe sahip bir geometrik yapıdır. Bu tür bir evrende, üçgenlerin iç açıları toplamı 180 dereceden daha az olacaktır. Bu durum, üçgenlerin çevresel eğriliği ve uzayın kavisli yapısı nedeniyle gerçekleşir. Artan negatif eğrilik, üçgenlerin "ekstra" iç açılarına ihtiyaç duyduğu anlamına gelir. Bu da üçgenlerin iç açılarının toplamının 180 dereceden daha küçük olduğu anlamına gelir.

 Küresel Evren ve İç Açılar 
Küresel bir evren, pozitif eğriliğe sahip bir geometrik yapıdır ve uzayın yüzeyi bir kürenin yüzeyine benzer. Bu tür bir evrende, üçgenlerin iç açıları toplamı 180 dereceden daha fazla olacaktır. Küresel yapı, üçgenlerin yüzeydeki alanını artıracak ve bu da iç açıların toplamının artmasına neden olacaktır.

 Sonuç: Farklı Evrenlerin İzleri 
Farklı evren geometrileri, üçgenlerin iç açıları üzerinde belirgin etkilere sahiptir. Düz, hiperbolik ve küresel evrenlerde üçgenlerin iç açılarının toplamı farklı sonuçlar üretir. Bu durum, evrenin geometrisinin nasıl anlaşıldığını ve farklı fiziksel kuralların nasıl işlediğini gösterir. Üçgenlerin iç açılarına dair bu farklılıklar, evrenin yapısını anlamak için kullanılan bir yol olabilir ve farklı evrenlerin izlerini sürmek için bir pencere sunabilir.

 Evrenin Şekli ve Işık Yolu 

Evrenin şeklini anlamak için ışık yollarını düşünebiliriz. Sonsuz bir uzaklığa ışık gönderdiğimizi düşünelim. Işık ışınları sonsuza kadar paralel mi ilerler, yoksa belirli bir noktada kesişirler mi? Eğer sonsuza kadar paralel ilerlerse, evren düz bir yapıya sahiptir. Eğer belirli bir noktada kesişirlerse, evren eğri bir yapıdadır. Eğer başlangıç noktasına geri dönerlerse, evren küresel bir yapıya sahiptir. Elbette, evrenin şekli bu senaryolar arasında herhangi birine uymuş olabilir.

 Sonsuzluk Kavramı 

Sonsuzluk kavramı, düşünce tarihindeki ilk problemlerden biridir. İnsanlar var olanın ötesine geçmeye başladıkça, sonsuzluk düşüncesi zihinlerini derinlemesine etkilemiştir. Metafizik, uzayın, zamanın doğası gibi konularda düşünürler, sonsuzluk konusunda derinlemesine yorumlar yapmışlardır. Sonsuzluk kavramı, bu yorumlar sonucunda olgunlaşmış ve mantıklı bir şekilde ele alınmıştır.

 Matematik ve Evrenin Temeli 

Matematik, evrenin temel taşıdır. Evrensel bir gerçekliği ifade eder. Maddi varlıkların temel yapı taşlarını anlamak için matematiğe ihtiyaç duyarız. Matematik, evrenin özünde bulunan bir gerçekliktir. Evrenin yapısı matematikle anlatılır. Matematik ve evren arasındaki bu derin ilişki, evrenin temelinde matematik olduğunu gösterir.

 Sonsuzluk Kavramı ve Fizik 

Sonsuzluk kavramı, fizikte zor bir kavram gibi görünebilir çünkü sınırlı deneyimlerimiz ötesinde bir fikir gibi gelir. Ancak enerjiyle ilgili bir kavramdır ve fiziksel olgularla bağlantılıdır. Fiziğin amacı doğal olayları anlamak ve açıklamaktır. Sonsuz fikri karmaşık görünse de, enerjinin sonsuzluğu veya sınırlılığı bu kavramın anlaşılmasına yardımcı olabilir.

 Termodinamiğin İkinci Yasası 

Termodinamiğin yasaları, evrenimizin en temel yasalarından biridir. Termodinamiğin ikinci yasası, ısının daha yüksek sıcaklıktan daha düşük sıcaklığa doğru asla doğal olarak akışının olmadığını ifade eder. Bir bardağın evin balkonundan düşerken aşağı doğru hareket etmesi gibi basit bir örnek, bu ilkeyi açıklamak için kullanılabilir. Bu ilke entropi ile ilişkilidir.

 Entropi ve Düzensizlik 

Entropi, Yunanca kökenli bir terim olup "en" ve "tropos" kelimelerinden türetilmiştir. "En" kelimesi "içinde" anlamına gelirken, "tropos" kelimesi "yol" veya "şekil" anlamına gelir. Entropi, bir sistemin düzensizlik derecesini ifade eder. Düzensizlikten düzene giden yolun olasılığını temsil eder. Bu kavram bilim dünyasında kabul görmüş ve doğrulanmış bir ilkedir. İzole bir sistemin entropisi asla azalmaz, bu da açık ve kapalı sistemler kavramını ortaya çıkarır.

 Açık ve Kapalı Sistemler 

Açık sistem, çevresiyle enerji, madde ve bilgi alışverişi yapabilen sistemdir. Kapalı sistem ise çevresiyle herhangi bir etkileşimde bulunmayan sistemdir. Bu tanım, enerjinin ve madde akışının sistem ve çevre arasındaki ilişkiye dayalı olduğunu belirtir.

 Zamanın Akışı ve Entropi 
Zamanın akışı, düşük entropi durumundan yüksek entropi durumuna doğru ilerler. Örneğin, bir yumurta kırıldığında veya bir bardak düştüğünde yaşanan düzensizlik artışı zamanın akışını gösterir. Zamanın akışı, çevremizdeki değişikliklerin nedenidir. Geçmişin hatırlanırken geleceğin tahmin edilmesi, zamanın etrafımızda akıyormuş gibi görünmesine neden olur.

 Evrenin Geometrisi ve Sonsuzluk 

Sonsuzluk kavramı, evrenin yapısını anlamaya yönelik zorlu bir kavramdır. Örneğin, bir fincan kahve açık bir sistemdir ve zamanla enerjisini kaybederken buharlaşır. Kapalı bir şişedeki su ise çevresiyle etkileşime girmeyerek kapalı bir sistemdir. Kapalı sistemler, sonsuz özelliklere sahip olabilirler çünkü dışarıdan etkileşim almadıkları için devam edebilirler. Bu, zamanın sürekliliğinin bir örneğidir.

 Evrenin Modeli 

Evrenimizin modeli, kusursuz bir geometrik şekil olan küre şeklinde olduğu düşünülür. Evrenin genişlemesi ve daralması, salınan evren modeli içinde açıklanır. Bu model, kendini sürekli tekrarlayan bir döngüyü temsil eder. Kapalı bir sistem olan zaman, başlangıç ve sonu olmayan bir süreklilik içinde ilerlerken, uzay devridaim özelliğini koruyarak devam eder.

 Çoklu Evrenler Olasılığı 

Evrenin başlangıcına ve sonuna dair neden-sonuç ilişkisi, sonsuzluk kavramıyla örtüşmektedir. Çoklu evrenler kavramı da bu noktada gündeme gelir. Evrenin enerji potansiyeli ve düzensizlikleri, çoklu evrenler teorisinde enerji yayılmasını ve düzensizliğin artmasını sağlayabilir. Bu durum, çoklu evrenlerin potansiyel enerji kaynağı olarak düşünülebilir.

 Hubble Yasası 

Edwin Hubble, kendi galaksimiz dışındaki galaksilerin uzaklaştığını ilk gözlemleyen kişi oldu. Hubble, galaksilerin uzaklık arttıkça hızla uzaklaştığını keşfetti. Bu durum, Evren'in genişlediğinin ilk kanıtıydı. Hubble Yasası, adını Hubble Teleskobu'ndan alır. Bu yasaya göre, uzaydaki gözlemlenebilir cisimler dünyamızdan uzak göreceli bir hızla uzaklaşırlar. Bu, Doppler etkisine dayanır. Uzak kalan galaksilerin ölçülen hızı, uzaklıklarıyla doğru orantılıdır.

 Evrenin Genişlemesi ve Düzensizlik 

Evren genişledikçe, galaksiler ve galaksi kümeleri birbirlerinden uzaklaşırlar. Büyük ölçeklerde galaksiler ve galaksi kümeleri düzenli bir harekete sahiptir. Bu düzen, evrenin genişlemesiyle ilgilidir. Evrenin genişlemesi, galaksilerin birbirlerine olan uzaklığını artırır.

 Özel Görelilik ve Zaman 

Einstein'ın Özel Görelilik teorisi, Newton'un zaman anlayışını değiştirdi. Newton, zamanın herkes için aynı olduğunu savunurken, Einstein "zaman şüphelidir" dedi ve Özel Görelilik teorisini geliştirdi. Bu teori, uzay ve zamanın birbiriyle nasıl ilişkilendiğini anlamamıza yardımcı oldu. Zaman, gözlemciye göre değişebilir.

 Evrenin Sonsuzluğu ve Açık Sistemler 

Evrenin sonsuz olduğu yönünde pek çok iddia bulunuyor. Aslında bu sadece bir yanılsamadan ibarettir. Evren, bir açık sistem olduğu için bir sonu olması gerekmektedir, bu da salınan evren modelini destekler. Bu modele göre, evren başlangıçtaki güçlü enerjinin bir gün sona ereceği için büyük bir çöküş yaşanması kaçınılmazdır. Enerjinin sürekli olarak tekrar ediyor olması nedeniyle, evren sonsuzluğu yaratır ve bu sonsuzluğu sonlu olaylar yaratarak elde eder. Bu teoriye göre zaman da sonsuzdur ve farklı gözlemciler arasında göreceli bir kavram olarak değişebilir. Zaman kapalı bir sistem olduğu için, sonsuzluk özelliğini koruyabilmektedir. Bu çöküşe ise "Isının ölümü" denmektedir.

 Isı Ölümü 
Bu teoriye göre evrenin sonunun nasıl geleceğini ve evrenin son durumunu açıklar. Temel olarak, termodinamiğin ikinci yasası ve kozmolojik genişleme ile ilişkilendirilir.

Termodinamiğin İkinci Yasası: Termodinamiğin ikinci yasası, herhangi bir izole sistemde düzensizliğin arttığını ve enerjinin homojen olarak dağıldığını belirtir. Bu, entropinin artışını ifade eder. Isının Ölümü teorisine göre, evrenin entropisi sürekli olarak artar ve sonunda maksimum değere ulaşır. Bu noktada, enerji homojen olarak dağıldığı için sistemin içinde hiçbir enerji transferi veya iş yapılamaz hale gelir.

Kozmolojik Genişleme: Evrenin genişlediği gözlemlenmiş bir gerçektir. Galaksiler birbirinden uzaklaşıyor ve evren giderek soğuyor gibi görünüyor. Kozmolojik genişleme ile birlikte evrenin ısısı da düşer. Isının Ölümü teorisine göre, evrenin son durumu, evrenin soğuması ve entropisinin artması nedeniyle, ısı enerjisinin dengesiz bir şekilde dağıldığı bir durum olacaktır.

Isının Ölümü teorisinin iki ana senaryosu vardır:

 Isının Ölümü Birinci Tür (Big Freeze):
 Evrenin genişlemesi sürerken, galaksiler birbirinden giderek daha da uzaklaşır ve evren soğur. Yıldızlar yavaşça tükenir, siyah cücelere veya nötron yıldızlarına dönüşürler. Sonunda, yıldızlar tükenir ve evrende sadece düşük sıcaklıkta ısısal dengesizlikler kalır. Bu durumda evren soğuk, karanlık ve enerji bakımından dengesiz bir halde olacaktır.

 Isının Ölümü İkinci Tür (Big Chill):
 Bu senaryoda evren, genişlemeye devam ederken ısısı düşer, ancak yıldızlar ve galaksiler hala varlıklarını sürdürür. Ancak bu süreçte enerji kullanımı giderek azalır ve evrende yapılabilecek her türlü iş sınırlı hale gelir. Sonunda, evrenin enerji kaynakları tükenir ve evrenin aktivitesi büyük ölçüde durur.

Bu teori, evrenin sonunun nasıl geleceği hakkında düşündürücü bir perspektif sunar. Ancak unutulmamalıdır ki bu teori, mevcut bilimsel verilere dayanarak yapılan bir varsayımdır ve gelecekteki gelişmeler bu senaryoları etkileyebilir.

 Işık Hızı ve Sonsuzluk 

Işık hızının geçilebileceği fikri, bilimkurgu ve kuantum mekaniği gibi alanlarda sıklıkla tartışılan bir konudur. Ancak bu kavram, nedensellik ilkesiyle de yakından ilişkilidir. Nedensellik ilkesi, olayların neden-sonuç ilişkisi içinde gerçekleştiği temel bir prensiptir ve bilimsel düşüncenin temel taşlarından birini oluşturur.

Işık hızının aşıldığı bir senaryo düşünelim. Diyelim ki bir uzay gemisi ışık hızından daha hızlı bir hıza sahip ve bir noktadan diğerine anında ulaşabiliyor. Bu durumda, bir gözlemci bu uzay gemisinin hedefine ulaşmasını izlerken, gemi hedefe varmadan bile ışık hızından hızlı bir şekilde gerçekleştiğini gözlemleyebilir. Bu ise neden-sonuç ilişkisini karmaşık bir hale getirir. Örneğin, bir olayın sonucu öncesinden gerçekleşiyor gibi görünebilir.

Bu noktada, "Tachyonlar" olarak adlandırılan hipotetik parçacıkların öne sürüldüğünü belirtmek önemlidir. Tachyonlar, ışıktan daha hızlı hareket eden parçacıklar olarak düşünülür ve teorik olarak hızlandıkça enerjileri düşer. Bu durum, neden-sonuç ilişkilerini daha da karmaşık hale getirir ve kuantum mekaniği ile genel göreliliğin uyumunu sorgular.

İşte bu noktada, optik bir illüzyon örneği yardımcı olabilir. Örneğin, bir trendeki iki flaşın patlamasını ele alalım. Eğer trende ileriye ve geriye doğru hareket eden bir kişi olsa ve trendin yönüne göre flaşların aynı anda patlamasını gözlemlese, trendin ileri yönündeki flaşı daha erken gördüğünü düşünebilir. Ancak bu, ışığın hızının aşıldığını değil, gözlemcinin hareketinin optik bir illüzyon yarattığını gösterir.

Sonuç olarak, ışık hızının aşılması bildiğimiz kadarıyla imkansızdır. Bu fikir nedensellik ilkesiyle çeliştiği için bilim dünyasında ciddi bir şekilde sorgulanır. Optik yanılsama örnekleri de, gözlemcinin hareketi veya gözlem açısı nedeniyle algıladığımız şeylerin bazen yanıltıcı olabileceğini gösterir. Görseldeki 1.1-1.2 ve 1.3 bu durumu açıklar niteliktedir.

 Kaynakça 
Hawking, Stephen. (1988). "A Brief History of Time". Bantam Books.
Sagan, Carl. (1980). "Cosmos". Random House.
Greene, Brian. (2004). "The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and the Texture of Reality ". Alfred A. Knopf.
Penrose, Roger. (2004). "The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe". Knopf.
Guth, Alan. (1998). "The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins". Vintage.
Carroll, Sean M. (2004). "Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity ". Addison-Wesley.
Peebles, P. J. E. (1993). "Principles of Physical Cosmology ". Princeton University Press
Weinberg, Steven. (1972). "Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity". Wiley
Mukhanov, Viatcheslav F. (2005). "Physical Foundations of Cosmology". Cambridge University Press.
Rindler, Wolfgang. (2006). "Relativity: Special, General, and Cosmological". Oxford University Press.

 Dış bağlantılar 

 The Geometry and Evolution of the Universe
 Geometry and Shape of the Universe
 Expansion and Evolution of the Universe
 Entropy and heat death __DİZİN__

Kategori:Uzay
Kategori:Astrofizik
Kategori:Entropi
Kategori:Sonsuzluk
Kategori:Evren