Matematiksel seriler listesi

Aşağıdaki matematiksel seriler listesi, sonlu ve sonsuz toplamlar için formüller içerir. Toplamları değerlendirmek için diğer araçlarla birlikte kullanılabilir.
Burada ,  değerine sahip olduğu kabul edilir
, 'in kesirli kısmını ifade eder.
 bir Bernoulli polinomudur.
 bir Bernoulli sayısıdır ve burada; 'dir.
 bir Euler sayısıdır.
 Riemann zeta fonksiyonudur.
 gama fonksiyonudur.
 bir poligama fonksiyonudur.
 bir polilogaritmadır.
 binom katsayısıdır.
, 'in üstel'ini belirtir.

Kuvvetler toplamı
Bkz. Faulhaber formülü.

İlk birkaç değer şunlardır:

Bkz. zeta sabitleri.

İlk birkaç değer şunlardır:
 (Basel problemi)

Kuvvet serileri

Düşük mertebeli polilogaritmalar
Sonlu toplamlar:
, (geometrik seri)

Sonsuz toplamlar,  için geçerli (bkz. polilogaritma):

Aşağıdaki, düşük tam sayı mertebeli polilogaritmaları kapalı form içinde özyinelemeli olarak hesaplamak için yararlı bir özelliktir: 

Üstel fonksiyon

 (bkz. Poisson dağılımı ortalaması)
 (bkz. Poisson dağılımının ikinci momenti)

burada;  Touchard polinomlarıdır.

Trigonometrik, ters trigonometrik, hiperbolik ve ters hiperbolik fonksiyonlar ilişkisi

 (versine)
 (haversine)

 Değiştirilmiş faktöriyel paydalar

 Binom katsayıları 
 (bkz )

 , Catalan sayıları üreteç fonksiyonu
 , Merkezi binom katsayıları üreteç fonksiyonu


Harmonik sayılar
(Bkz harmonik sayılar, kendileri  olarak tanımlanmıştır)

 Binom katsayıları 

 (bkz Çoklu küme)
 (bkz Vandermonde özdeşliği)

 Trigonometrik fonksiyonlar 
Sinüsler ve kosinüsler toplamı, Fourier serileri'nde ortaya çıkar.

, fonksiyonun Fourier açılımını  aralığında hesaplayın:

 Rasyonel fonksiyonlar  

'nin herhangi bir rasyonel fonksiyon'unun sonsuz bir serisi, burada açıklandığı gibi kısmi kesirlere ayrıştırma kullanılarak poligama fonksiyonu'nun sonlu bir serisine indirgenebilir. Bu gerçek, rasyonel fonksiyonların sonlu serilerine de uygulanabilir ve seri çok sayıda terim içerdiğinde bile sonucun sabit zamanda hesaplanmasına izin verir.

 Üstel fonksiyon 

 (bkz. Landsberg–Schaar bağıntısı)


 Nümerik seriler  
Bu numerik seriler, yukarıda listelenen serilerdeki sayılar eklenerek bulunabilir.

Alternatif harmonik seriler

Faktöriyellerin tersinin toplamı

Trigonometri ve π

Üçgensel sayıların tersi

Burada; 

Dörtyüzlüsel sayıların tersi 

Burada; 

Üstel ve logaritmalar

Ayrıca bakınız

 Seri (matematik)
 İntegraller listesi

 Taylor serisi
 Binom teoremi
 Gregory serileri
 On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

Notlar

Kaynakça
İntegraller listesi içeren birçok kitapta, seriler listesi de vardır.


Seriler
Seriler