Schlegel diyagramı

küçükresim|Schlegel diyagramı olarak 3-uzaya yansıtılan bir tesseract. Burada görünür 8 kübik hücre var: altı dış yüzün her birinin altında ve merkezde birer tane olmak üzere diğerlerinin içine yansıtılmış bir dış hücre.
Geometride, bir Schlegel diyagramı, bir politopun den e, yüzeylerinden birinin hemen dışındaki bir noktadan iz düşümüdür. Ortaya çıkan varlık, orijinal yüzeyle birlikte orijinal politopa kombinatoryal olarak eşdeğer olan x'teki yüzeyin bir politopal alt bölümüdür. Diyagramın adı,1886'da politopların kombinatoryal ve topolojik özellikleri üzerine çalışmak için bu aracı tanıtan Victor Schlegel'den alınmıştır. Üç boyutta, bir Schlegel diyagramı bir çokyüzlünün bir düzlem şekline iz düşümüdür; dört boyutta ise, 4-politopunun 3-uzayına iz düşümüdür. Bu nedenle, Schlegel diyagramları genellikle dört boyutlu politopları görselleştirme aracı olarak kullanılır.

 Yapısı 
Bir çokyüzlünün en temel Schlegel diyagramı, Duncan Sommerville tarafından şu şekilde açıklandı:Duncan Sommerville (1929). Introduction to the Geometry of N Dimensions, p.100. E. P. Dutton. Reprint 1958 by Dover Books.

 Dışbükey bir çokyüzlüyü temsil etmenin çok yararlı bir yöntemi, düzlem iz düşümüdür. Herhangi bir dış noktadan yansıtılırsa, her ışın onu iki kez kestiğinden, iki kez çokgenlere bölünmüş çokgen bir alanla temsil edilecektir. Bir yüzün iz düşümünün diğer tüm yüzlerin iz düşümlerini tamamen içermesini sağlamak, iz düşüm merkezinin uygun seçimiyle her zaman mümkündür. Bu, çokyüzlünün Schlegel diyagramı diye geçer. Schlegel diyagramı bir çokyüzlünün morfolojisini tamamen temsil eder. Çokyüzlüyü bir tepe noktasından yansıtmak bazen uygundur; bu köşe sonsuza yansıtılır ve diyagramda görünmez, içinden geçen kenarlar dışa doğru çizilen çizgilerle temsil edilir.

Sommerville aynı zamanda, bir simpleks durumunu dört boyutta ele alır:Sommerville (1929), p.101. "S4teki simpleksin Schlegel diyagramı dört tetrahedraya bölünmüş bir dörtyüzlüdür." Daha genel olarak, n değerler bir politop, bir yüzeyin merkezinin üzerinde, politopun dışındaki bir noktadan bakılan bir perspektif iz düşümüyle oluşturulmuş bir Schlegel diyagramına sahiptir. Bir politopun bütün kenar ve köşeleri, o fasetin bir hiper düzlemine yansıtılır. Eğer politop dışbükeyse, yüzeyin yakınında, dış yüzü ve diğer tüm yüzeyleri içeride eşleyen bir nokta olacaktır, bu nedenle iz düşümde hiçbir kenarın kesişmesine gerek yoktur.

 Örnekler 
On iki yüzlü120-hücre200x200pikYüzeyde 12 beşgen yüz200x200pik3 boyutta 120 on iki yüzlü hücreler

 Ayrıca bakınız 

 Net (çokyüzlü) – Bir politopun boyutunu düşürerek görselleştirme için farklı bir yaklaşım, bir ağ oluşturmak, yönleri ayırmak ve yüzeyler tek bir hiper düzlemde var olana kadar açmaktır. Bu, geometrik ölçeği ve şekli korur, ancak topolojik bağlantıların görülmesini zorlaştırır.

 Kaynakça 

 Konuyla ilgili yayınlar 

 Victor Schlegel (1883) Theorie der homogen zusammengesetzten Raumgebilde, Nova Acta, Ksl. Leop.-Carol. Deutsche Akademie der Naturforscher, Band XLIV, Nr. 4, Druck von E. Blochmann & Sohn in Dresden. 
 Victor Schlegel (1886) Ueber Projectionsmodelle der regelmässigen vier-dimensionalen Körper, Waren.
 Coxeter, H.S.M.; Regular Polytopes, (Methuen and Co., 1948). (p. 242)
 Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, 
 .

 Dış bağlantılar 

 Weisstein, Eric W. "Schlegel graph". MathWorld.
 Weisstein, Eric W. "Skeleton". MathWorld.
 George W. Hart: 4D Polytope Projection Models by 3D Printing 
 Nrich maths – for the teenager.  Also useful for teachers. 

Kategori:Tasarı geometri
Kategori:Politoplar