Kartezyen çarpımı

Kartezyen çarpımı, A ve B kümeleri verildiğinde, birinci bileşeni A kümesinden ve ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulmuş tüm sıralı ikililerin oluşturduğu kümeye A kartezyen B kümesi denir, yapılan bu işleme de A ile B’nin kartezyen çarpımı denir ve AxB ile gösterilir.

1. bileşen A kümesinden, 2. bileşen B kümesinden olunmasına dikkat edilmelidir. 1. bileşen B kümesinden ve 2. bileşen A kümesinden alınsaydı bu işlem BxA olarak gösterilirdi.

Örnek
A = {1, 2} ve B = {3, 4, 5} kümeleri için A×B ve B×A kümeleri:
A×B = {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5)}
B×A = {(3, 1), (4, 1), (5, 1), (3, 2), (4, 2), (5, 2)}

 Özellikleri 
 İki sıralı ikili birbirine eşit ise bu sıralı ikililerin aynı sıradaki bileşenleri eşittir.
(a,b) = (c,d) ise a =c ve b = d olmak zorundadır.

 s(AxB) = s(BxA) = s(A).s(B) 
 A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C)
 A×(B∩C) = (A×B)∩(A×C)
 A×(B – C) = (A×B) – (A×C)
 A×A =A2, A×A×A =A3, … 
 A(x,y) ϵ R2  ise bu noktanın birinci bileşenine noktanın apsisi, ikinci bileşenine ise noktanın ordinatı denir. Oluşan (x,y) ikilisine A’nın koordinatları denir. Kümelerin kartezyen çarpımlarının grafik çizimi yapılırken 1. bileşenler x koordinatına çizilirken 2. bileşenler ise y koordinatına çizilir.

 Kaynakça 

Kategori:Matematik