AVL ağacı

küçükresim|sağ|upright=1.19|Görsel. 1: Dengeleme faktörleriyle bir AVL ağacı (yeşil)

Bilgisayar bilimlerinde bir AVL ağacı (İsmini icat eden Adelson-Velsky ve Landis'den alır) kendi kendini dengeleyen bir İkili arama ağacıdır. Bu tip Veri yapılarının icat edilmiş ilk örneğidir. Bir AVL ağacında, iki çocuk alt ağacın uzunluk farklı en fazla bir olabilir; Eğer herhangi bir anda fark birden fazlaysa, dengeleme yapılarak bu özellik korunur. Arama, ekleme ve silme işlemlerinin hepsi hem ortalama hem de en kötü durumlarda  zaman sürer, burada  harfi operasyon öncesindeki düğüm(node) adetidir. Ekleme ve çıkarma işlemleri ağacın bir veya daha fazla ağaç rotasyonları ile dengelenmesini gerektirebilir.

AVL ağacı ismini iki Sovyet mucitlerinden alır, Georgy Adelson-Velsky ve Evgenii Landis algoritmayı 1962'deki makaleleri "An algorithm for the organization of information". English translation  by Myron J. Ricci in Soviet Mathematics - Doklady, 3.1259-1263, 1962.'de yayımladılar.

AVL ağaçı ve Kırmızı-siyah ağaç aynı operasyonları destekledikleri ve ikisinde de basit operasyonlar  için 
 zamanı sürdüğü için sıklıkla kıyaslanırlar.
Arama işleminin fazla olduğu uygulamalar için AVL ağaçları daha katı şekilde dengelendiği için Kırmızı-siyah ağaçtan daha hızlıdır. Kırmızı siyah ağaçlara benzer şekilde AVL ağaçları uzunluğa göre dengelenmiştir.

Tanım

Dengeleme Faktörü (Balance factor)
Bir İkili ağaçda bir düğümün(node) Dengeleme Faktörü X iki çocuk alt ağaçlarının uzunluk farkı olarak tanımlanır.

Bir ikili ağaçın AVL ağacı olarak tanımlanması için değişmez(Invariant)'ın
 bütün düğmleri için geçerli olması gerekir.

Bir düğüm X için eğer  ise o düğüm sol taraf ağırlıklı(left-heavy),  ise sağ taraf ağırlıklı(right-heavy) ve  ise dengeli denir.
Özellikleri
Denge faktörlerini güncel tutmak için daha önceki denge faktörünü ve uzunluktaki değişimi bilmek yeterlidir, yani mutlak uzunluğu bilmek gerekli değildir. AVL denge bilgisini alışıldık şekilde saklamak için, her düğüm başına iki bit yeterlidir. Ancak, sonraki araştırmalarda bir bitin de yeterli olduğu görülmüştür.

 adet düğüme sahip bir AVL ağacının uzunluğu  (En fazla katman sayısı olarak sayılmaktadır),  aralığındadır.

Burada   altın oran ve 
Bunun sebebi  uzunluğundaki bir AVL ağacı en az  düğüm içermektedir. Burada 
, değeri başlangıç değerleri  olan Fibonacci dizisi.

 Kaynakça 

Kategori:Sovyet icatları
Kategori:İkili ağaçlar