Bidördey

Soyut cebirde, bidördeyler  sayılarıdır. Klasik dördeylere benzese de  sayıları reel sayılar değil karmaşık sayılar kümesinin elemanlarıdır. Bir başka deyişle, dördey grubu elemanları olan  elemanlarının katsayıları reel sayılar kümesinin elemanları değil karmaşık sayılar kümesinin elemanlarıdır.

Aşağıda dördey grubu elemanlarının katsayıları olabilecek 3 tip sayı vardır.

 Elemanların katsayıları karmaşık sayı olduğunda sayımız bidördey olur.
 Elemanların katsayıları bölünmüş karmaşık sayılar olursa sayı bölünmüş dördey olur.
 Elemanların katsayıları ikili sayılar olursa sayı ikili dördey olur.

Bidördey ismi 1844 yılında Willam Rowan Hamilton tarafından konulmuştur.

Bidördeyin cebri  tensör çarpımı olarak da düşünülebilir. Burada  karmaşık sayılar kümesini  dördey kümesini temsil ediyor. Aslında kısaca dördeylerin karmaşıklaştırılması ile de bidördeyler oluşur denilebilir.

 Açıklama 
 dördey kümesinin birim temsilcileri ve  kompleks sayılar olsun. O halde

sayısı bir bidördeydir.

Hamilton, normal dördeylerde kullanılan kavramları genişletmek için bivektör, bieşlenik, bitensör ve biversör terimleri tanıttı.

Hamilton'un bidördeyler hakkındaki ilk sergisi 1853 yılında Dördeyler Üzerine derslerinde geldi. 1866 yılında Hamilton'un oğlu Willam Edwin Hamilton ve 1899 yılında Charles Jasper Joly tarafından yapılan Dördeylerin Elementlerinin baskıları bidördey kapsamını gerçek dördeyler lehine azalttı.

 Cebirsel Yapılar Bieşlenik'

Bidördeylerin 2 tane eşleniği vardır.

 Bieşlenik ya da bivektörün biskalerden çıkarılması;

 Bidördeyin katsayılarının karmaşık eşleniği:

burada; ,  ve , 'dir

 Bivektör 
Kompleks bivektör bidördeyin vektör ksımıdır. bidördeyi için , biskaler,  bivektör kısmını temsil ediyor.

 Bidördey Analizi 
Dördey analizindeki uygulamaları bidördeylere genişletir.

Kategori:Dördeyler