Onlu

Onlu ya da Ondalık sayı sistemi (ayrıca on tabanlı konumsal sayı sistemi ve bazen onluk veya desimal olarak da adlandırılır), tam sayıları ve tam sayı olmayan sayıları ifade etmek için kullanılan standart bir sistemdir.
Bu sistem, Hint-Arap sayı sisteminin tam sayı olmayan sayılara (ondalık kesirlere) genişletilmiş halidir.
Sayıların ondalık sistemde ifade edilme biçimine genellikle ondalık gösterim adı verilir.

Bir ondalık rakam (genellikle sadece ondalık veya daha az doğru bir tabirle ondalık sayı), genel olarak bir sayının ondalık sayı sistemindeki gösterimini ifade eder.
Ondalıklar bazen bir ondalık ayracı ile tanımlanır (genellikle  veya  örneklerinde olduğu gibi "." veya ",");

Ondalık terimi ayrıca, ",  sayısının iki ondalık basamağa kadar yaklaşımıdır" ifadesinde olduğu gibi, ondalık ayracından sonraki rakamları da ifade edebilir.
Sonlu uzunlukta bir ondalık ile tam olarak temsil edilebilen sayılar, ondalık kesirlerdir.
Yani,  biçimindeki kesirlerdir; burada  bir tam sayı ve  bir negatif olmayan tam sayıdır.

Ondalık kesirler ayrıca bir tam sayı ile bir kesir kısmının toplanmasından da oluşur;
elde edilen toplama bazen kesirli sayı da denir.

Ondalık sayılar yaygın olarak reel sayıların yaklaşık değerini bulmak için kullanılır.
Ondalık ayracından sonraki basamak sayısı artırılarak, yeni basamakları hesaplama yöntemi bulunduğu sürece, yaklaşıklık hatası istenildiği kadar küçültülebilir.
Bilim dallarında, verilen ondalık basamak sayısı genellikle bir niceliğin bilindiği kesinliği gösterir;
örneğin, bir kütle 1,32 miligram olarak verilmişse, bu genellikle gerçek kütlenin 1,315 miligram ile 1,325 miligram arasında olduğuna dair makul bir güven olduğu anlamına gelir; oysa 1,320 miligram olarak verilmişse, muhtemelen 1,3195 ile 1,3205 miligram arasındadır.
Aynı durum soyut matematikte de geçerlidir; örneğin, 2'nin karekökü ondalık noktadan sonra iki basamağa kadar hesaplanırsa cevap 1,41 iken, üç basamağa kadar hesaplanırsa cevap 1,414 olur.
1,41 ve 1,414 farklı reel sayılar olduğu için, sondaki fazladan basamak anlamlıdır.

Prensip olarak, herhangi bir reel sayının ondalık açılımı, ondalık ayracından sonra istenildiği kadar sürdürülebilir.
Eğer açılım, kalan tüm basamakların sıfır olduğu bir noktaya ulaşırsa, bu sıfırlar atılabilir ve böyle bir açılıma sonlu ondalık denir.
Bir devirli ondalık sayı, belli bir basamaktan sonra aynı rakam dizisinin sonsuza kadar tekrar ettiği sonsuz bir ondalıktır (örneğin, ).5,123144 sayısındaki üst çizgi, '144' dizisinin sonsuza kadar tekrar ettiğini gösterir, yani . Sonsuz bir ondalık, ancak ve ancak devirli bir ondalıksa veya sonlu sayıda sıfır olmayan basamağa sahipse bir rasyonel sayıyı, yani iki tam sayının bölümünü temsil eder.

 Köken 
küçükresim|sağ|dik=1.2|İki eldeki on parmak, ondalık saymanın muhtemel kökenidir.
Eski medeniyetlerin birçok sayı sistemi, sayıları temsil etmek için onu ve onun kuvvetlerini kullanmıştır; bunun nedeni muhtemelen iki eldeki toplam on parmak olması ve insanların parmaklarını kullanarak saymaya başlamasıdır.
Buna örnek olarak sırasıyla Mısır rakamları, Brahmi rakamları, Yunan rakamları, İbrani rakamları, Romen rakamları ve Çin rakamları verilebilir. Bu eski sayı sistemlerinde çok büyük sayıları temsil etmek zordu ve sadece en iyi matematikçiler büyük sayıları çarpabiliyor veya bölebiliyordu.
Bu zorluklar, tam sayıları temsil etmek için Hint-Arap sayı sisteminin getirilmesiyle tamamen çözüldü.
Bu sistem, ondalık kesirler veya ondalık sayılar olarak adlandırılan bazı tam sayı olmayan sayıları temsil edecek şekilde genişletilerek ondalık sayı sistemi oluşturulmuştur.

 Ondalık gösterim 

Sayıları yazmak için ondalık sistem; on adet ondalık rakam, bir ondalık ayracı ve negatif sayılar için bir eksi işareti "−" kullanır.
Ondalık rakamlar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9'dur;Bazı ülkelerde, örneğin Arapça konuşulan ülkelerde, rakamlar için farklı işaretler kullanılır ondalık ayracı birçok ülkede (çoğunlukla İngilizce konuşulan ülkelerde) nokta "" iken, diğer ülkelerde (ve Türkiye'de standart olarak) virgül "" kullanılır.

Bir negatif olmayan sayıyı temsil etmek için, bir ondalık sayı şunlardan oluşur:
 ya (örneğin "2017" gibi) tüm dizinin bir tam sayıyı temsil ettiği (sonlu) bir rakam dizisi:

 ya da iki rakam dizisini ayıran bir ondalık ayracı (örneğin "20,70828"):
.
Eğer  ise, yani ilk dizi en az iki rakam içeriyorsa, genellikle ilk rakam olan 'nin sıfır olmadığı varsayılır.
Bazı durumlarda solda bir veya daha fazla 0 olması yararlı olabilir;
bu, ondalık sayının temsil ettiği değeri değiştirmez: örneğin, .
Benzer şekilde, ondalık ayracının sağındaki son rakam sıfırsa—yani  ise—bu sıfır kaldırılabilir;
tersine, temsil edilen sayıyı değiştirmeden ondalık ayracından sonra sona sıfırlar eklenebilir;
 örneğin,  ve .
Bir negatif sayıyı temsil etmek için, 'nin önüne bir eksi işareti konur.

 sayısı şu değeri temsil eder:
.
Ondalık sayının tam sayı kısmı, ondalık ayracının soluna yazılan tam sayıdır (ayrıca bkz. kırpma).
Negatif olmayan bir ondalık sayı için bu, ondalık sayıdan büyük olmayan en büyük tam sayıdır.
Ondalık ayracından sağa doğru olan kısım kesir kısmıdır ve bu, sayının kendisi ile tam sayı kısmı arasındaki farka eşittir.
Bir sayının tam sayı kısmı sıfır olduğunda, tipik olarak bilişimde, tam sayı kısmının yazılmadığı durumlar olabilir (örneğin,  yerine ).
Normal yazımda, ondalık ayracı ile diğer noktalama işaretlerinin karışma riski nedeniyle bundan genellikle kaçınılır.
Kısaca, her bir rakamın sayının değerine katkısı, sayı içindeki konumuna bağlıdır.
Yani, ondalık sistem bir konumsal sayı sistemidir.

 Ondalık kesirler 

Ondalık kesirler (özellikle açık kesirleri içeren bağlamlarda bazen ondalık sayılar olarak da adlandırılır), paydası onun bir kuvveti olan bir kesir olarak ifade edilebilen rasyonel sayılardır. Örneğin,  ondalık ifadeleri sırasıyla , , ,  ve  kesirlerini temsil eder ve bu nedenle ondalık kesirleri belirtir.
(Sonlu sayıda basamakla) bir ondalık ifade ile temsil edilemeyen bir kesir örneği 'tür, çünkü 3, 10'un bir kuvveti değildir.

Daha genel olarak, ayraçtan (nokta veya virgül) sonra  basamağı olan bir ondalık, paydası  olan ve payı ayraç kaldırılarak elde edilen tam sayı olan kesri temsil eder.

Buradan, bir sayının ondalık kesir olması için sonlu bir ondalık gösterime sahip olmasının gerek ve yeter şart olduğu sonucu çıkar.

En sade kesir olarak ifade edildiğinde, ondalık sayılar, paydası 2'nin bir kuvveti ile 5'in bir kuvvetinin çarpımı olan sayılardır. Dolayısıyla ondalık sayıların en küçük paydaları şunlardır:

 Ondalık sayılarla yaklaşıklama 
Ondalık sayılar tüm reel sayılar için eksiksiz bir gösterime izin vermez.
Yine de, her reel sayıyı istenilen herhangi bir kesinlikle yaklaşık olarak ifade etmeye olanak tanırlar; örneğin, 3,14159 ondalık sayısı  sayısına 10−5'ten daha az bir farkla yaklaşır;
bu yüzden ondalıklar bilim, mühendislik ve günlük yaşamda yaygın olarak kullanılır.

Daha kesin bir ifadeyle, her  reel sayısı ve her pozitif  tam sayısı için, ondalık ayracından sonra en fazla  basamağı olan ve  ile  koşullarını sağlayan iki  ve  ondalık sayısı vardır.

Sayılar genellikle ölçüm sonucunda elde edilir.
Ölçümler bilinen bir üst sınıra sahip ölçüm belirsizliğine tabi olduğundan, mutlak ölçüm hatası  ile üstten sınırlandığı anda, bir ölçüm sonucu ondalık ayracından sonra  basamaklı bir ondalık sayı ile iyi bir şekilde temsil edilir.
Uygulamada, ölçüm sonuçları genellikle ondalık noktadan sonra belirli sayıda basamakla verilir ve bu basamaklar hata sınırlarını belirtir.
Örneğin, 0,080 ve 0,08 aynı sayıyı belirtse de, 0,080 ondalık sayısı 0,001'den küçük bir hataya sahip bir ölçümü ima ederken, 0,08 sayısı 0,01 ile sınırlı bir mutlak hatayı belirtir.
Her iki durumda da, ölçülen niceliğin gerçek değeri örneğin 0,0803 veya 0,0796 olabilir (ayrıca bkz. anlamlı hane).

 Sonsuz ondalık açılım 

Bir reel sayı  ve bir  tam sayısı için, ,  sayısından büyük olmayan ve ondalık ayracından sonra tam olarak  basamağa sahip en büyük sayının (sonlu) ondalık açılımını göstersin.
, 'nin son basamağını göstersin. 'nin, 'in sağına  eklenerek elde edilebileceği açıktır.
Bu şekilde şu elde edilir:
,

ve  ile  arasındaki fark şuna eşittir:
,

bu ifade,  ise 0'dır, aksi takdirde  sonsuza giderken keyfi olarak küçülür.
Bir limit tanımına göre, ,  sonsuza giderken 'in limitidir.
Bu durum şöyle yazılır:veya
 ,
buna  sayısının sonsuz ondalık açılımı denir.

Tersine, herhangi bir  tam sayısı ve herhangi bir  rakam dizisi için,  (sonsuz) ifadesi bir  reel sayısının sonsuz ondalık açılımıdır.
Eğer  yeterince büyük olduğunda (bir  doğal sayısından büyük tüm  değerleri için) tüm 'ler 9'a eşit değilse ve tüm 'ler 0'a eşit değilse, bu açılım tektir.

Eğer  için tüm 'ler 9'a eşitse ve  ise,  dizisinin limiti; son 9 olmayan rakamın, yani 'nin  ile değiştirilmesi ve sonraki tüm 9'ların 0 ile değiştirilmesiyle elde edilen ondalık kesirdir (bkz. 0,999...).

Böyle bir ondalık kesir, yani  için  olan durum, 'nin  ile değiştirilmesi ve sonraki tüm 0'ların 9 ile değiştirilmesiyle eşdeğer sonsuz ondalık açılımına dönüştürülebilir (bkz. 0,999...).

Özetle, ondalık kesir olmayan her reel sayının biricik (unique) bir sonsuz ondalık açılımı vardır.
Her ondalık kesrin tam olarak iki sonsuz ondalık açılımı vardır; biri belirli bir basamaktan sonra sadece 0'ları içerir (yukarıdaki  tanımıyla elde edilir), diğeri ise belirli bir basamaktan sonra sadece 9'ları içerir (bu da 'i, 'ten küçük olan ve ondalık ayracından sonra tam olarak  basamağa sahip en büyük sayı olarak tanımlayarak elde edilir).

 Rasyonel sayılar 

Uzun bölme, bir rasyonel sayının sonsuz ondalık açılımını hesaplamaya olanak tanır.
Eğer rasyonel sayı bir ondalık kesir ise, bölme işlemi sonunda durur ve bir ondalık sayı üretir; bu sayı, sonsuz sayıda sıfır eklenerek sonsuz bir açılıma uzatılabilir.
Eğer rasyonel sayı bir ondalık kesir değilse, bölme işlemi sonsuza kadar devam edebilir.
Ancak, tüm ardışık kalanlar bölenden küçük olduğu için, yalnızca sonlu sayıda olası kalan vardır ve belli bir yerden sonra aynı rakam dizisi bölümde sonsuza kadar tekrarlanmalıdır.
Yani, bir devirli ondalık sayı elde edilir. Örneğin:

 = 0,012345679012... (012345679 grubu sonsuza kadar tekrar eder).

Tersi de doğrudur: Eğer bir sayının ondalık gösteriminde bir noktadan sonra aynı rakam dizisi sonsuza kadar tekrar etmeye başlarsa, o sayı rasyoneldir.
Örneğin, eğer x =  0,4156156156... iseo zaman 10.000x =  4156,156156156... dırve 10x =4,156156156... dırböylece 10.000x − 10x, yani 9.990x =4152,000000000... olurve x = olur
veya hem payı hem de paydayı 6'ya bölerek,  elde edilir.

 Ondalık hesaplama 

[[Dosya:Decimal multiplication table.JPG|küçükresim|sağ|360px|Savaşan Devletler Çağı'ndan kalma, dünyanın bilinen en eski çarpım tablosunun diyagramı ()].]

Çoğu modern bilgisayar donanımı ve yazılım sistemi, dahili olarak genellikle ikili (binary) temsil kullanır (buna rağmen ENIAC veya IBM 650 gibi birçok erken dönem bilgisayar dahili olarak ondalık temsil kullanmıştır)."Fingers or Fists? (The Choice of Decimal or Binary Representation)", Werner Buchholz, Communications of the ACM, Cilt
2 #12, s. 3–11, ACM Press, Aralık 1959.
Bilgisayar uzmanlarının harici kullanımı için bu ikili temsil bazen ilgili sekizli (octal) veya onaltılı (hexadecimal) sistemlerde sunulur.
Ancak çoğu amaç için, ikili değerler insanlara sunulmak veya insanlardan girdi almak üzere eşdeğer ondalık değerlere dönüştürülür;
bilgisayar programları varsayılan olarak sabit değerleri ondalık olarak ifade eder. (Örneğin, birçok programlama dili bu sayıyı tam olarak kodlayamasa da, 123,1 bir bilgisayar programında bu şekilde yazılır.)

Hem bilgisayar donanımı hem de yazılımı, ondalık değerleri saklamak ve onlarla aritmetik yapmak için etkili bir şekilde ondalık olan dahili temsiller de kullanır.
Genellikle bu aritmetik, özellikle veritabanı uygulamalarında ikili kodlanmış ondalık varyantları kullanılarak kodlanan veriler üzerinde yapılır, ancak kullanımda olan başka ondalık temsiller de vardır (örneğin, IEEE 754 Kayan Nokta Aritmetiği Standardı'nın daha yeni revizyonlarında olduğu gibi onlu kayan nokta).Decimal Floating-Point: Algorism for Computers, Cowlishaw, Mike F., Proceedings 16th IEEE Symposium on Computer Arithmetic, , s. 104–11, IEEE Comp.
Soc., 2003

Ondalık aritmetik bilgisayarlarda, kesirli kısımları sabit uzunlukta olan değerlerin toplanması (veya çıkarılması) sonucu elde edilen ondalık kesirli sonuçların her zaman aynı hassasiyet uzunluğunda hesaplanmasını sağlamak için kullanılır.
Bu, özellikle muhasebe amaçları için en küçük para biriminin tam katlarını gerektiren finansal hesaplamalar için önemlidir.
Bu, ikili sistemde mümkün değildir, çünkü 'un negatif kuvvetlerinin sonlu bir ikili kesir temsili yoktur;
ve çarpma (veya bölme) için genellikle imkansızdır.Decimal Floating-Point: Algorism for Computers , Cowlishaw, M. F., Proceedings 16th IEEE Symposium on Computer Arithmetic (ARITH 16 ), , s. 104–11, IEEE Comp.
Soc., Haziran 2003 Kesin hesaplamalar için isteğe bağlı kesinlikli aritmetik (arbitrary-precision arithmetic) konusuna bakınız.

 Tarihçe 
küçükresim|dik|Dünyanın en eski ondalık çarpım tablosu, Çin'deki Savaşan Devletler Çağı'na, MÖ 305'e tarihlenen bambu şeritlerden yapılmıştır.

Birçok eski kültür, muhtemelen iki insan elinin on parmağı olduğu için on tabanlı sayılarla hesaplama yapmıştır. İndus Vadisi Uygarlığı'nda () kullanılan standart ağırlıklar şu oranlara dayanıyordu: 1/20, 1/10, 1/5, 1/2, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200 ve 500; standart cetvelleri olan Mohenjo-daro cetveli ise on eşit parçaya bölünmüştü.Sergent, Bernard (1997), Genèse de l'Inde (Fransızca), Paris: Payot, s.
113, Bisht, R. S. (1982), "Excavations at Banawali: 1974–77", in Possehl, Gregory L. (ed.), Harappan Civilisation: A Contemporary Perspective, New Delhi: Oxford and IBH Publishing Co., s. 113–24 MÖ 3000 civarından beri var olan Mısır hiyeroglifleri tamamen ondalık bir sistem kullanıyordu,Georges Ifrah: From One to Zero.
A Universal History of Numbers, Penguin Books, 1988, , s. 200–13 (Mısır Rakamları) tıpkı Minosluların Lineer A yazısı ()Graham Flegg: Numbers: their history and meaning, Courier Dover Publications, 2002, , s. 50Georges Ifrah: From One to Zero.
A Universal History of Numbers, Penguin Books, 1988, , s. 213–18 (Girit rakamları) ve Mikenlerin Lineer B yazısı (MÖ 1400–1200 civarı) gibi.
Orta Avrupa'daki Unetice kültürü (MÖ 2300-1600), ticarette standart ağırlıklar ve ondalık bir sistem kullanmıştır. Antik Yunanistan sayı sistemi ve Romen rakamları da 5 tabanını ara taban olarak kullanmakla birlikte, 10'un kuvvetlerini kullanmıştır. Özellikle, Arşimet (MÖ 287–212), Kum Sayıcısı (The Sand Reckoner) adlı eserinde 108 tabanına dayalı ondalık bir konumsal sistem icat etmiştir.Menninger, Karl: Zahlwort und Ziffer.
Eine Kulturgeschichte der Zahl, Vandenhoeck und Ruprecht, 3. bas., 1979, , s. 150–53 Hitit hiyeroglifleri (MÖ 15. yüzyıldan itibaren) de kesinlikle ondalıktı.Georges Ifrah: From One to Zero.
A Universal History of Numbers, Penguin Books, 1988, , s. 218f.
(Hitit hiyeroglif sistemi)

Mısır hiyeratik rakamları, Yunan alfabesi rakamları, İbrani alfabesi rakamları, Romen rakamları, Çin rakamları ve erken dönem Hint Brahmi rakamları konumsal olmayan ondalık sistemlerdi ve çok sayıda sembol gerektiriyordu.
Örneğin, Mısır rakamları 10, 20 ila 90, 100, 200 ila 900, 1.000, 2.000, 3.000, 4.000 ila 10.000 için farklı semboller kullanıyordu.Lam Lay Yong et al.
The Fleeting Footsteps s. 137–39
Dünyanın en eski konumsal ondalık sistemi Çin çubuk kalkülüs (rod calculus) idi.
küçükresim|sağ|240px|Dünyanın en eski konumsal ondalık sistemi Üst sıra dikey form Alt sıra yatay form

 Ondalık kesirlerin tarihi 
küçükresim|sağ|120px|sayma çubuğu ondalık kesir 1/7
MÖ 2. yüzyıldan itibaren, bazı Çin uzunluk birimleri onlu bölünmelere dayanıyordu;
MS 3. yüzyıla gelindiğinde bu metrolojik birimler, uzunlukların ondalık kesirlerini konumsal olmayan bir şekilde ifade etmek için kullanılıyordu. Uzunlukların ondalık kesirleriyle yapılan hesaplamalar, MS 3.-5. yüzyıllara ait Sunzi Suanjing eserinde anlatıldığı gibi konumsal sayma çubukları kullanılarak gerçekleştiriliyordu.
MS 5. yüzyıl matematikçisi Zu Chongzhi, 7 basamaklı bir  yaklaşıklaması hesapladı.
Qin Jiushao'nun Dokuz Bölümde Matematik İncelemesi (Mathematical Treatise in Nine Sections; 1247) adlı kitabı, sayma çubuklarını kullanarak bir ölçümden ziyade bir sayıyı temsil eden bir ondalık kesri açıkça yazar.Jean-Claude Martzloff, A History of Chinese Mathematics, Springer 1997   0,96644 sayısı şu şekilde gösterilir:

çerçevesiz|18px çerçevesiz|18px çerçevesiz|18px çerçevesiz|18px çerçevesiz|18px çerçevesiz|18px.
Çin bilim tarihçileri, ondalık kesir fikrinin Çin'den Orta Doğu'ya taşınmış olabileceğini öne sürmüşlerdir.Lam Lay Yong, "The Development of Hindu–Arabic and Traditional Chinese Arithmetic", Chinese Science, 1996 s.
38, Kurt Vogel notasyonu

Harezmi, MS 9. yüzyılın başlarında İslam ülkelerine kesirleri tanıttı; bunlar yatay çizgi olmaksızın, pay üste ve payda alta gelecek şekilde yazılıyordu.
Kesrin bu biçimi yüzyıllar boyunca kullanımda kaldı.

Konumsal ondalık kesirler ilk kez 10. yüzyılda Arap matematikçi El-Uklidisi tarafından yazılan bir kitapta görülür. Yahudi matematikçi Immanuel Bonfils, 1350 civarında ondalık kesirleri kullandı ancak bunları temsil etmek için herhangi bir gösterim geliştirmedi.Gandz, S.: The invention of the decimal fractions and the application of the exponential calculus by Immanuel Bonfils of Tarascon (c. 1350), Isis 25 (1936), 16–45. İranlı matematikçi Cemşid el-Kaşi, 15. yüzyılda ondalık kesirleri kullandı ve keşfettiğini iddia etti.

Dosya:Stevin-decimal notation.svg
Modern Avrupa ondalık gösteriminin bir öncüsü 16. yüzyılda Simon Stevin tarafından tanıtıldı.
Stevin'in etkili kitapçığı De Thiende ("Onuncuların Sanatı"), ilk olarak 1585'te Felemenkçe yayımlandı ve Fransızcaya La Disme olarak çevrildi.

John Napier, 1620'de ölümünden sonra yayımlanan logaritma tablolarının inşası üzerine kitabında, bir ondalık sayının tam sayı kısmını kesirli kısmından ayırmak için nokta (.) kullanımını tanıttı.

 Doğal diller 
Mümkün olan her doğal sayıyı on sembolden oluşan bir set kullanarak ifade etme yöntemi Hindistan'da ortaya çıktı. Birçok Hint dili basit bir ondalık sistem gösterir.
Dravid dilleri, 10 ile 20 arasındaki sayıları, 10'a düzenli bir ekleme modeliyle ifade eder.

Macarca da basit bir ondalık sistem kullanır.
10 ile 20 arasındaki tüm sayılar düzenli olarak oluşturulur (örneğin 11, "tizenegy", kelime anlamıyla "on üzerinde bir" olarak ifade edilir), 20 ile 100 arasındakiler de öyledir (23, "huszonhárom" = "yirmi üzerinde üç").
Basit bir ondalık mertebe sistemi; her mertebe için bir kelimeye (10 , 100 , 1000 , 10.000 ) sahiptir ve 11 on-bir, 23 iki-on-üç ve 89.345 ise 8 (on bin)  9 (bin)  3 (yüz)  4 (on)  5 olarak ifade edilir; bu sistem Çincede ve birkaç düzensizlikle Vietnamcada bulunur.
Japonca, Korece ve Tayca, Çin ondalık sistemini ithal etmiştir.
Ondalık sisteme sahip diğer birçok dilin, 10 ile 20 arasındaki sayılar ve onluklar (20, 30 vb.) için özel kelimeleri vardır.
Örneğin, İngilizcede 11 "ten-one" (on-bir) veya "one-teen" değil "eleven"dır.
Keçuva ve Aymara gibi İnka dilleri neredeyse basit bir ondalık sisteme sahiptir; burada 11 bir ile on ve 23 iki-on ile üç olarak ifade edilir.
Bazı psikologlar, İngilizce sayı adlarındaki düzensizliklerin çocukların sayma yeteneğini engelleyebileceğini öne sürmektedir.

 Diğer tabanlar 

Bazı kültürler sayı tabanı olarak başka tabanlar kullanır veya kullanmıştır.
 Mayalar gibi Kolomb öncesi Mezoamerika kültürleri, 20 tabanlı (vigesimal) bir sistem kullanmıştır (muhtemelen el ve ayak parmaklarının toplam yirmi tane olmasına dayanarak).
 Kaliforniya'daki Yuki dili ve Meksika'daki Oto-Pamean dilleri, parmakların kendisi yerine parmak aralarındaki boşlukları kullanarak saydıkları için sekizli (taban-8) sistemlere sahiptir.
 Çumaş dillerinin (bir kızılderili dil ailesi) çoğu veya tamamı başlangıçta taban-4 sayma sistemini kullanıyordu; bu sistemde sayı adları 4 ve 16'nın katlarına göre yapılandırılmıştı.Yaklaşık 1819'da İspanyol bir rahip tarafından yazılmış 32'ye kadar olan Ventureño dili sayı kelimelerinin günümüze ulaşan bir listesi bulunmaktadır.
"Chumashan Numerals", Madison S. Beeler, Native American Mathematics içinde, editör Michael P. Closs (1986), .
 Birçok dil beşli (taban-5) sayı sistemlerini kullanır; bunlar arasında Gumatj, Nunggubuyu, Kuurn Kopan NootDawson, J. "Australian Aborigines: The Languages and Customs of Several Tribes of Aborigines in the Western District of Victoria (1881), s. xcviii. ve Saraveca bulunur. Bunlardan Gumatj, 25'in 5'in üst grubu olduğu bilinen tek gerçek 5–25 dilidir.
 Bazı Nijeryalılar onikili (duodecimal) sistemler kullanır. Dillerinden anlaşıldığı üzere, Hindistan ve Nepal'deki bazı küçük topluluklar da bu sistemi kullanmıştır.
 Papua Yeni Gine'deki Huli dilinin onbeşli sayılara sahip olduğu bildirilmiştir. Ngui 15, ngui ki 15 × 2 = 30 ve ngui ngui 15 × 15 = 225 anlamına gelir.
 Kakoli olarak da bilinen Umbu-Ungu dilinin taban-24 sayılara sahip olduğu bildirilmiştir. Tokapu 24, tokapu talu 24 × 2 = 48 ve tokapu tokapu 24 × 24 = 576 anlamına gelir.
 Ngiti dilinin taban-4 döngüleri olan taban-32 sayı sistemine sahip olduğu bildirilmiştir.
 Papua Yeni Gine'deki Ndom dilinin taban-6 rakamlarına sahip olduğu bildirilmiştir. Mer 6, mer an thef 6 × 2 = 12, nif 36 ve nif thef 36×2 = 72 anlamına gelir.

 Ayrıca bakınız 

 Kaynakça 

Kategori:Temel aritmetik
Kategori:Kesirler
Kategori:Sayı sistemleri