Çok değişkenli kalkülüs

Çok değişkenli kalkülüs veya Çok değişkenli hesaplama, matematik biliminin bir alt alanıdır. Bir değişkenli hesapların, birden fazla değişkenli fonksiyonlarla hesaplara yayılması ve tek değişken yerine çoklu değişken içeren fonksiyonların entegrasyonu olarak görülür. Matris, tensör, kısmi türev, çokkatlı integral, çizgi integrali, yüzey integrali, hacim integrali, Jacobi, Hesse, Gradyan gibi inceleme alanları vardır.

 Tipik işlemler 

 Limit ve süreklilik 
Çok değişkenli analizde limitler ve süreklilik çalışması, tek değişkenli fonksiyonlarla gösterilmeyen birçok sonuçları üretir.

Örneğin, kendi alanlarında farklı yollara yaklaşıldığında farklı sınırlar veren iki değişkenli skaler fonksiyonlar vardır. Örneğin, fonksiyon

noktaya orijinden geçen çizgiler boyunca yaklaştığında sıfıra  yaklaşır/ () Ancak, orijine bir parabol  boyunca yaklaştığında, fonksiyon değeri  ile sınırlanır. Aynı noktaya doğru farklı yollar almak farklı limit değerleri verdiğinden, orada genel bir limit bulunmaz.

Her bir argümandaki sürekliliğin, çok değişkenli süreklilik için yeterli olmadığı da aşağıdaki örnekten görülebilir. Özellikle, gerçek değerli bir fonksiyonun, iki gerçek değerli parametre ile, , sabit  için  nin  in devamlılığı ve sabit  için  nin  nin devamlılığı,  nin devamlılığı anlamına gelmez.

 Kısmi türev 

 Çoklu entegrasyon 

 Çok boyutlı hesaplamaların temel teoremleri 
 Gradyan teoremi
 Stokes teoremi
 Uzaklaşma teoremi
 Green teoremi

 Uygulama alanları 
Çok değişkenli analizin teknikleri, maddi dünyada ilgi duyulan birçok inceleyi gerçekleştirmek için kullanılır. Başta gelenleri şunlardır:

  Fonksiyon türleri Uygulanabilir teknikler Eğriler 120px     iken Eğrilerin uzunlukları, çizgi integralleri ve eğrilik. Yüzeyler 120px     iken Yüzeylerin alanları, yüzey integralleri, yüzeyler boyunca akış ve eğrilik. Sayıl alanlar 120px    , Lagrange çarpanları, yönlü türevler, seviye kümeleri. Vektör alanı 120px    Gradyan, diverjans veya rotasyonel içeren herhangi bir vektör hesabı işlemi.

 Kaynakça 

 Dış bağlantılar 






Kategori:Çok değişkenli hesap