Reynolds transport teoremi

Diferansiyel kalkülüste, Reynolds transport teoremi, Leibniz–Reynolds transport teoremi veya kısaca Reynolds teoremi, integralin türevi olarak da bilinen Leibniz integral kuralının genelleştirilmiş üç boyutlu hâli. Teorem ismini Osborne Reynolds'dan alır. Sürekli ortamlar mekaniğinin temel denklemlerini daha kullanışlı hâle getirir.

'in  sınırına sahip zamana bağlı  bölgesinde integralinin alındığı düşünülür ve ardından zamana göre türev alınırsa:

Eğer türev integralin içine taşınmak istenirse iki sorunla karşılaşılır:  zamana bağlıdır ve hareketli sınırlardan ötürü  alanı değişmektedir. Reynolds transport teoremi gerekli bağlantıyı sağlar.

 Genel form 
Reynolds transport teoremi şu şekilde ifade edilebilir:L. G. Leal, 2007, p. 23.O. Reynolds, 1903, Cilt 3, sf. 12–13J.E. Marsden ve A. Tromba, 5. bas. 2003

 dış yönlü birim normal vektörü;  bölgedeki bir noktayı ve integrasyon değişkenini;  ve , 'deki hacim ve yüzey elemanlarını;  alan elemanının hızını (akış hızını değil) temsil eder.  fonsiyonu tensör, vektör veya skaler olabilir.H. Yamaguchi, Engineering Fluid Mechanics, Springer c2008 p23 Denklemin sol tarafındaki integral sadece zamana bağlı bir fonksiyon olduğu için tam türev kullanılmıştır.

 Maddesel elemanlar için form 
Sürekli ortamlar mekaniğinde bu teorem maddesel elemanlar için sıklıkla kullanılır. Bu elemanlar, süreklilik içinde tanımlanabilecek en küçük akışkan veya katı parçacıklarıdır ve bunlara herhangi bir madde giriş-çıkışı olmadığı kabul edilir. Eğer  maddesel eleman ise, bir  hız fonksiyonu vardır ve sınır elemanları şu denkliğe uyar:

Bu denklik genel forma uygulanırsa şu denklem elde edilir:T. Belytschko, W. K. Liu, and B. Moran, 2000,  Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures, John Wiley and Sons, Ltd., New York.

 Ayrıca bakınız 
 Leibniz integral kuralı

 Kaynakça 

 Notlar 

 Dış bağlantılar 
 Osborne Reynolds, Collected Papers on Mechanical and Physical Subjects, in three volumes, published circa 1903, now fully and freely available in digital format:Volume 1, Volume 2, Volume 3,
 https://web.archive.org/web/20080327180821/http://www.catea.org/grade/mecheng/mod6/mod6.html#slide1
 http://planetmath.org/reynoldstransporttheorem

Kategori:Sürekli ortamlar mekaniği
Kategori:Akışkanlar mekaniği
Kategori:Akışkanlar dinamiği
Kategori:Akışkanlar dinamiği denklemleri
Kategori:Makine mühendisliği
Kategori:Kimya mühendisliği
Kategori:Aerodinamik