Limit noktası

Limit noktası, yığılma noktası veya yakınsama noktası, üzerinde bir metrik tanımlanmış bir kümenin, herhangi bir komşuluğunda kümenin başka elemanlarını barındıran noktalarıdır. Matematikte X topolojik uzayındaki S kümesinin limit noktası, bir x noktasıdır. Bu nokta X de olmalı, fakat her zaman S de olması gerekmez. Bu durumda x, S nin bir öğesi değildir. Bu durum limit gösterimlerinde genelleştirilir.

 Tanım 
S, X topolojik uzayının bir alt kümesi olsun. 
X uzayında bir x noktası verilsin. Eğer x noktasının, her komşusu kendisinden başka en az bir noktası varsa bu nokta, S kümesinin limit noktasıdır.

Alternatif olarak eğer X uzayı bir dizi ise, x ∈ X, S nin limit noktasıdır ancak ve ancak S \ {x}'de bir ω-dizi noktalar bulunur. Buradaki x, limittir ve dizinin limit noktası olarak adlandırılır.

 Türleri 
 küçükresim|Tüm pozitif rasyonel sayıların bir numaralandırılma dizisi. Her pozitif reel sayı üç nokta ile gösterilmiştir.
 küçükresim|upright=1.82|Genel Öklid topolojisinin xn = (-1)n· rasyonel sayılar dizisinin limiti yoktur (örneğin yakınsak değildir), fakat iki birikim noktası vardır (burada limit noktalarından bahsedilmiştir), viz. -1 ve +1.
Her S açık kümesi içinde x noktası varsa, x özel limit noktası türüdür "S nin ω birikimli noktası" olarak adlandırılır.

Kategori:Limit kümeleri
Kategori:Topoloji
Kategori:Genel topoloji