Polinom kod

Kodlama kuramında polinom kod, bir doğrusal kod türüdür.

 Tanım 

Sabit bir  sonlu alanındaki ögelere sembol denir. Polinom kod elde edilmesindeki amaç,  sembollerinden oluşan bir  dizisinin polinomu şöyledir:

 sabit tam sayılar  ve ,  dereceden sabit polinom olsun. Buna üreteç polinom denir.  ile üretilen polinom kod, sözcükleri  den daha küçük dereceli polinom olan ve  tarafından kalansız bölünebilir koddur.

 Örnek 

GF(2) alanında , ,  ve üreteç polinomu  olsun. Bu kod aşağıdaki kod sözcüklerinden oluşur:

veya açıkça şöyle yazılır:

Bu ifadenin ikili sayı sistemindeki eşdeğeri şöyledir:

Burada her polinom kodun, gerçekte bir doğrusal kod olduğuna dikkat edin. Yani kod sözcüğünün doğrusal kombinasyonları yine kod sözcüğüdür. Böyle bir durumda alan GF(2) olur. Doğrusal kombinasyonlar ikili sayı sisteminde XOR ile elde edilir. Örneğin; 00111 XOR 10010 = 10101.

Kategori:Kodlama teorisi