Heron formülü

Heron formülü, kenar uzunlukları bilinen bir üçgenin alanını hesaplamaya yarayan geometri formülüdür. Yunan matematikçi Heron tarafından bulunmuştur.



s, üçgenin yarı çevresini göstermektedir:



Heron formülü şu şekillerde de yazılabilir:






 Örnek 

ΔABC, kenar uzunlukları a=7, b=4 ve c=5 olan bir üçgen olsun.

Yarıçevre     ve alan




 İspatı 

Kosinüs teoremini yazarsak,



C açısının sinüsünü bulalım



Üçgenin a kenarının yüksekliği b·sin(C) olur.



İspatın iki adımında, iki kare farkı kullanılmıştır.

küçükresim|upright=1.23|Yüksekliği  olan bir üçgen, tabanı  ve 
Aşağıdaki kanıt ise pisagor teoremi kullanılarak yapılan cebirsel bir kanıttır. 

 ve  

denklemlerini düzenlersek.

 ifadesi elde edilir.  uzunluğunu bu ifadede:
 olacaktır.

Yukarıdaki şekilde    yazabiliyorduk. 

 'nin yukarıda elde edilen değeri burada yerine yazıldığında:

Şimdi bu bulduğumuz sonucu, üçgenin alanını yüksekliğinden hesaplayan formüle uyguluyoruz.:

 Kaynakça 



Kategori:Üçgen geometrisi
Kategori:Alan
Kategori:Öklid geometrisi teoremleri