Sıfır uzayı

küçükresim|300x300pik|Bir çekirdeğe örnek olarak - doğrusal operatör,

 doğrusundaki tüm noktaları sıfır noktasına  dönüştürür, böylece doğrusal operatör için çekirdeği oluştururlar.
Doğrusal cebirde, bir  matrisinin sıfır uzayı (kernel, null space)  bağıntısını sağlayan tüm  vektörlerinin oluşturduğu kümedir. Bir  matrisinin 'sıfırlık' boyutu,  matrisine çarpıldığında sıfır sonucunu veren birbirinden bağımsız  yöneylerine göre hesaplanır.

 Tanım 
m × n boyutlarına sahip bir  matrisinin sıfır uzayı aşağıdaki şekilde gösterilir:

burada , m bileşenli bir sıfır vektörüne karşılık gelmektedir.  =  şeklindeki matris denklemi aşağıdaki türdeş denklemler sistemi ile ayrı ayrı yazılabilir:

 matrisinin sıfır uzayı yukarıdaki denklem sisteminin çözümü ile elde edilir.

 Örnek 
Aşağıdaki  matrisini düşünelim

Bu  matrisinin sıfır uzayını bulmak için, (x, y, z) ∈ 3 üç boyutlu x-y-z uzayında aşağıdaki yazımı kullanabiliriz

Yukardaki denklemi x, y ve z cinsinden aşağıdaki gibi ayrı ayrı yazabiliriz:

Yukarıdaki denlemler çözüldüğünde

çözüm sistemi bulunur. Çözülen denklemler iki tane ve bilinmeyen üç tane olduğundan, c çarpanı herhangi bir şey olmak üzere yukarıdaki gösterim çözümleri gösterir.

 Kaynakça 

Kategori:Lineer cebir