Devrik matris

Matematiğin bir alt dalı olan doğrusal cebirde, bir  matrisinin devriği ya da transpozu bu matrisin satırları ile sütunları karşılıklı yer değiştirilmesiyle elde edilen matrise denilir. Devriği alınmış bir matrise devrik matris denilir. Bir  matrisinin devriği genellikle transpoz karşılığından hareketle   şeklinde ifade edilir; ancak, kullanılan diğer gösterimler arasında ,  ve  de vardır. Bir matrisin devriği aşağıdaki biçimlerde elde edilebilir:

  matrisinin ana köşegene göre yansıması alınarak  elde edilir, 
  matrisinin satırları  matrisinin sütünları olarak yazılarak elde edilir,
  matrisinin sütünları  matrisinin satırları olarak yazılarak elde edilir.

 matrisinin  ögesi  matrisinin  ile gösterilen ögesine eşittir:

Eğer  matrisi  bir matris ise  matrisi   bir matristir. Bir sayılın (skaler) devriği yine o sayıldır.

 Örnekler 



 Özellikler 
,  matrisleri ve  sayılı için aşağıdaki özellikler geçerlidir:

<li>
Bir matrisin devriğinin devriği kendisidir.
<li> 
Toplama işlemine göre yukardaki gibi dağıtılabilir.
<li>
Matris çarpımının devriği yukardaki gibidir; matrislerin çarpımının sırası değişir ve iki matrisin de devriği alınır. Matris çarpımında sıra değişikliğine dikkat edilmesi gereklidir. 
<li>
Sayıl ile matris çarpımının devriği alınırken sayıl olduğu gibi bırakılır ve matrisin devriği alınır. Sayılın devriği kendisine eşittir ve matris ile sayıl çarpılırken çarpımın sırası önemli değildir.
<li>
Kare bir matris için matrisin determinantı ile o matrisin devriğinin determinantı aynıdır.
<li> İki  ve  vektörünün, nokta çarpımı aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

Bu çarpımda  şeklinde Einstein gösterimi kullanılarak yazılabilir. Burada  alt imi ve  üst iminin aynı olması  üzerinden toplama yapılacağı manasına gelmektedir.

<li>
 Tersi alınabilir bir matrisin devriğinin de tersi alınabilir. Yukarıdaki  matrisinin devriğinin tersi ile tersinin devriği birbirine eşittir. Herhangi bir matrisin tersinin devriğinin tersi kendisine eşittir. şeklinde yazım yukardaki eşitlikteki sağ veya sol taraftaki terimlerden herhangi birini ifade etmek için kullanılır. 
<li>Eğer  kare bir matris ise bu matrisin özdeğerleri ile devriklerinin özdeğerleri birbirine eşittir.

 Kaynakça 

Kategori:Lineer cebir