Doğruluk tablosu

Doğruluk tablosu, mantıkta, özellikle Boole cebiri ve Boole fonksiyonları ile ilişkili olarak, fonksiyon değişkenlerinin bütün kombinasyonları için mantıksal ifadenin değerini hesaplamakta kullanılan bir matematiksel tablo.(Enderton, 2001)

Pratikte bir doğruluk tablosu, her giriş değişkeni için bir sütun (örneğin, A ve B) ve tabloda gösterilmek istenen mantıksal ifadenin, mümkün olan tüm çıkışlarını gösteren bir sütundan oluşur (örneğin, A XOR B). Doğruluk tablosunun her satırı, girdilerin muhtemel kombinasyonlarından birini (örneğin, A=doğru B=yanlış) ve fonksiyonun bu girdiler için doğruluk değerini içerir. Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus adlı eseriyle çoğu zaman, bu kavramı ortaya koyan kişi olarak anılır.

Birli işlemler
Mantıksal özdeşlik 
Mantıksal özdeşlik, bir mantıksal değer (genellikle bir önerme), doğru ise doğru, yanlış ise yanlış değerini üreten işlemdir.

Özdeşliğin doğruluk tablosu şu şekildedir:

+ Mantıksal özdeşlik p p D  D Y  Y

Mantıksal tümleme
Mantıksal tümleme, bir mantıksal değer, genellikle bir önerme, doğru ise yanlış, yanlış ise doğru değerini üreten bağlaçtır.

DEĞİL p (¬p, Np, Fpq ya da ~p şeklinde de gösterilebilir) için doğruluk tablosu şu şekildedir:

+ Mantıksal tümleme p ¬p D  Y Y  D

İkili işlemler
Tüm operatörler için doğruluk tablosu

Aşağıda 2 ikili değişkenin (P, Q) oluşturabileceği olası 16 doğruluk fonksiyonunun tamamını gösteren doğruluk tablosu verilmiştir:

 P  Q 0  1  2  3  4  5   6  7 8  9  10  11  12  13  14  15 D  D  Y  Y  Y  Y  Y  Y  Y  Y   D  D  D  D  D  D  D  D D  Y  Y  Y  Y  Y  D  D  D  D   Y  Y  Y  Y  D  D  D  D Y  D  Y  Y  D  D  Y  Y  D  D   Y  Y  D  D  Y  Y  D  D Y  Y  Y  D  Y  D  Y  D  Y  D   Y  D  Y  D  Y  D  Y  D

D = doğru ve Y = yanlış.

Anahtar:
 0  Opq  xand  yanlış  Çelişki 1  Xpq  NOR  ↓  Mantıksal veya değil 2  Mpq  Xq    3  Fpq  Np  ¬p  Tümleme 4  Lpq  Xp  ↛   5  Gpq  Nq  ¬q  Tümleme 6  Jpq  XOR  ⊕  Dışlayıcı veya 7  Dpq  NAND  ↑  Mantıksal ve değil 8  Kpq  AND  ∧  Mantıksal ve 9  Epq  XNOR  Ancak ve ancak  İki yönlü koşullu önerme 10  Hpq  q   11  Cpq  XNp  ise  Koşullu önerme 12  Ipq  p   13  Bpq  XNq  ise  Ters koşullu önerme 14  Apq  OR  ∨  Mantıksal veya 15  Vpq  xnand  doğru  Totoloji

Lojik operatörler Venn şeması kullanılarak da gösterilebilir.

Mantıksal ve
Mantıksal ve, iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de doğru olduğu takdirde doğru, diğer hallerde yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p VE q (p ∧ q, Kpq, p & q veya p  q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

+ Mantıksal ve p q p ∧ q D  D  D D  Y  Y Y  D  Y Y  Y  Y

Tabloda görüldü gibi p ve q doğru iken ve işlemi p ∧ q doğru, diğer tüm ihtimallerde p∧q yanlıştır. Başka bir ifadeyle eğer p varsa, doğruysa, p ∧ q değeri qya, aksi durumda p ∧ q değeri pye eşittir.

Mantıksal veya
Mantıksal veya iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisinden en az biri doğru olduğu takdirde doğru, diğer hallerde yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p VEYA q (p ∨ q, Apq, p || q veya p + q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

+ Mantıksal Veya p q p ∨ q D  D  D D  Y  D Y  D  D Y  Y  Y

Koşullu önerme (İse)
Koşullu önerme, iki mantıksal değerden, ilkinin doğru, ikincisinin yanlış olduğu tek durumda yanlış değeri veren bağlaçtır.

p ise q (p⇒q ya da Cpq olarak da gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

+ Koşullu önerme p q p → q D  D  D D  Y  Y Y  D  D Y  Y  D

p→qnun ¬p∨qya eşdeğer olduğu bilinmelidir.

İki yönlü koşullu önerme (Ancak ve ancak)
İki yönlü koşullu önerme iki mantıksal değerin, ikisi de doğru veya ikisi de yanlış olması halinde doğru, diğer durumlarda yanlış değeri veren bağlaçtır.

p XNOR q (p ↔ q, Epq, p = q ya da p ≡ q olarak da gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

+ Mantıksal eşitlik p q p ≡ q D  D  D D  Y  Y Y  D  Y Y  Y  D

Yani p ↔ q'nun sonucu, p ve q aynı mantıksal değerdeyse doğru, farklı ise yanlıştır.

Dışlayıcı veya
Dışlayıcı veya iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisinden biri doğru olduğu takdirde doğru ancak ikisi de doğru veya yanlış ise yanlış değerini üreten bağlaçtır.

p XOR q (p ⊕ q, Jpq ya da p ≠ q şeklinde de gösterilebilir) için doğruluk tablosu:

+ Dışlayıcı veya p q p ⊕ q D  D  Y D  Y  D Y  D D Y  Y  Y

İki önerme için, XOR (p ∧ q' ) ∨ (p' ∧ q ) olarak yazılabilir.

Mantıksal ve değil
Mantıksal vedeğil iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de doğru ise yanlış değerini üreten bağlaçtır. Başka bir deyişle değerlerden en az biri yanlış ise doğru üretir.

p NAND q (p ↑ q, Dpq veya p | q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu::

+ Mantıksal vedeğil p q p ↑ q D  D  Y D  Y  D Y  D  D Y  Y  D

Vedeğil (NAND) lojiği; ve ile değil işlemlerinin birleşiminden oluşur.

Ve işleminin değili: ¬(p∧q) ya da değillerin veyası: (¬p)∨(¬q) olarak şu şekilde gösterilebilir:

 p q p∧q ¬(p∧q) ¬p ¬q (¬p)∨(¬q) D  D  D  Y  Y  Y  Y D  Y  Y  D  Y  D  D Y  D  Y  D  D  Y  D Y  Y  Y  D  D  D  D

Mantıksal veyadeğil
Mantıksal veyadeğil iki mantıksal değerin, genellikle iki önerme, ikisi de yanlış ise doğru değerini üreten bağlaçtır. Başka bir deyişle değerlerden en az biri doğru ise yanlış üretir.

p NOR q (p ↓ q, Xpq veya p ⊥ q şeklinde de gösterilebilir) işleminin doğruluk tablosu:

+ Mantıksal veyadeğil p q p ↓ q D  D  Y D  Y  Y Y  D  Y Y  Y  D

Veya işleminin değili ¬(p∨q) ya da değillerin vesi (¬p)∧(¬q) olarak şu şekilde gösterilebilir:

 p q p∨q ¬(p∨q) ¬p ¬q (¬p)∧(¬q) D  D  D  Y  Y  Y  Y D  Y  D  Y  Y  D  Y Y  D  D  Y  D  Y  Y Y  Y  Y  D  D  D  D

Kaynakça

Kategori:Boole cebiri
Kategori:Matematiksel tablolar