Hız

Hız, bir nesnenin hareket yönü ile birlikte olan süratini ifade eder. Hız, cisimlerin hareketini tanımlayan bir klasik mekanik dalı olan kinematikte temel bir kavramdır.

Hız, hem büyüklük hem de yön içeren fiziksel bir vektör niceliğidir. Hızın skaler mutlak değeri  olarak isimlendirilir ve bu, niceliği SI (metrik sistem) kapsamında metre bölü saniye (m/s veya m⋅s−1) birimleri ile ölçülen tutarlı bir türetilmiş birimdir. Örneğin, "saniyede 5 metre" bir skaler değer iken, "saniyede 5 metre doğuya" bir vektör olarak tanımlanır. Sürat, yön veya her ikisinin değişmesi durumunda, ilgili nesnenin ivmelenme süreci içinde olduğu ifade edilir.

 Tanım 

 Ortalama hız 
Bir nesnenin belirlenen bir zaman aralığındaki ortalama hızı, bu süre zarfında mekansal konumundaki değişim olan  değeri, ilgili zaman aralığının süresi  ile bölündüğünde elde edilen değerdir. Bu ilişki matematiksel olarak şeklinde ifade edilmektedir.

 Anlık hız 
küçükresim|upright=1.21|Hız-zaman grafiği örneği, y ekseni üzerindeki hız v, ivme a (eğrinin farklı noktalarında ivme değerlerini temsil eden üç yeşil teğet çizgisi) ve yer değiştirme s (eğrinin altındaki sarı alan.)
Bir cismin anlık hızı, zaman diliminin sıfıra yaklaşması durumunda elde edilen ortalama hızın limiti olarak tanımlanır. Belirli bir  zamanında, zamanla ilgili olarak cismin konumunun türevi alınarak hesaplanabilir: Sayfa 71'den alıntı 

Bu türev denkleminin analizinden, tek boyutlu bir örnekte, hız-zaman grafiği ('ye karşı  grafiği) altında kalan alanın, yer değiştirme, 'yi ifade ettiği sonucuna varılabilir. Matematiksel analiz çerçevesinde, hız fonksiyonunun  integrali, yer değiştirme fonksiyonu  olarak ifade edilir. Bu, şekilde gösterilen eğrinin altındaki sarı alanla örtüşmektedir.

Anlık hız kavramı ilk bakışta sezgiye aykırı gibi algılanabilir; ancak, bu, nesnenin o anda ivmelenmeyi durdurduğu takdirde seyahat etmeye devam edeceği hız olarak düşünülebilir.

 Sürat ile hız arasındaki farklar 

küçükresim|upright=1.36|Klasik bir parçacığın kinematik özellikleri: kütle m, konum r, hız v, ivme a.
Bir nesnenin hareket hızını ifade etmek amacıyla günlük konuşmalarda sürat ve hız terimleri yer değiştirilerek kullanılmakta olup, bilimsel anlamda bu iki kavram arasında belirgin farklar bulunmaktadır. Sürat, bir hız vektörünün skaler büyüklüğü olarak tanımlanır ve yalnızca nesnenin ne kadar hızlı hareket ettiğini belirtir. Öte yandan hız, nesnenin hem süratini hem de hareket yönünü içerir. Sayfa 84'ten alıntı  Sayfa 5'ten alıntı  Sayfa 40'tan alıntı 

Bir nesnenin sabit hız ile hareket edebilmesi için, sürekli olarak sabit bir sürat ile ve değişmeyen bir yönde ilerlemesi gerekmektedir. Sabit yönelim, nesnenin düz bir gidişizi boyunca hareketini sınırlar; bu durum, sabit bir süratle düz bir hat üzerinde ilerlemeyi gerektirir.

Örneğin, dairesel bir parkurda sürekli olarak saatte 20 kilometre süratle ilerleyen bir otomobil, sabit bir sürate sahiptir ancak yönünün sürekli değişiyor olması sebebiyle sabit bir hıza sahip değildir. Bu yüzden, aracın bir ivmelenme içerisinde olduğu düşünülmektedir.

 Birimler 
Zamana göre konumun türevi alındığında, mekansal değişim (metre) ile zaman aralığındaki değişim (saniye) oranı hesaplandığından, hızın birimi olarak metre/saniye (m/s) kullanılır.

 Hareket denklemleri 

 Ortalama hız 
Hız, pozisyonun zamanla nasıl değiştiğinin bir oranı olarak ifade edilir ve bu durum bazen anlık hız terimi ile daha da belirginleştirilir. Belirli uygulamalarda, bir nesnenin değişken hızla aynı zaman diliminde elde edeceği yer değiştirmeye eşdeğer sabit bir hızın belirlenmesi gerekebilir. Bu,  üzerinden belirli bir  zaman periyodu için geçerlidir. Ortalama hız, aşağıdaki formülle hesaplanabilir: Sayfa 70'den alıntı  Sayfa 350'den alıntı 

Ortalama hız, bir nesnenin ortalama süratinden her zaman daha az veya ona eşit olur. Bu, mesafe her zaman kesinlikle artarken, yer değiştirme büyüklüğünün artabileceği veya azalabileceği ve yön değiştirebileceği gerçeği göz önüne alındığında anlaşılabilir.

Yer değiştirme-zaman ( karşısında ) grafiği bağlamında, herhangi bir noktadaki eğriye teğet çizginin eğimi olarak anlık hız (veya daha sade bir ifade ile hız) kabul edilirken, iki nokta arasındaki kiriş çizgisinin eğimi, ortalama hız için zaman diliminin sınırlarına karşılık gelen  koordinatları ile hesaplanan ortalama hızı ifade eder.

Özel durumlar

Bir parçacık farklı zaman dilimlerinde farklı sabit süratlerle v1, v2, v3, ..., vn ilerlediğinde, yolculuğun toplam süresi boyunca hesaplanan ortalama sürat, aşağıdaki formül ile verilir: 

Eğer  durumunda ise, hızların aritmetik ortalamasına dayanarak ortalama sürat aşağıdaki gibi hesaplanır 
Çeşitli mesafeler s1, s2, s3, ..., sn farklı süratlerle v1, v2, v3, ..., vn ile kat edildiğinde, parçacığın toplam mesafedeki ortalama sürati aşağıdaki formülle belirlenir Sayfa 4'ten alıntı 

Eğer  ise, ortalama sürat, hızların harmonik ortalamasına dayalı olarak hesaplanır

İvmelenme ile olan bağlantısı

Hız, bir cismin konumundaki değişim oranı olarak ifade edilirken, çoğu zaman bir nesnenin ivmelenmesine ilişkin bir ifade ile başlanması alışılagelmiştir. Şekildeki üç yeşil teğet çizgiden görülebileceği gibi, bir nesnenin belirli bir anda gösterdiği anlık ivmelenme, bu noktada  grafiğinin eğrisine çizilen teğetin eğimi olarak değerlendirilir. Başka bir ifadeyle, anlık ivmelenme, hızın zaman cinsinden türevi olarak tanımlanmaktadır: Sayfa 41'den alıntı 

Bu noktadan itibaren, zaman grafiği ile karşılaştırıldığında  ivmesinin temsil ettiği alanı dikkate alarak hızın bir ifadesini türetebiliriz. Önceden de ifade edildiği üzere, bu süreç integral kavramının uygulanmasıyla gerçekleştirilir:

Sabit ivmelenme
Sabit ivmelenme durumunda, hızın analizi, hareket denklemleri aracılığıyla yapılabilir. a vektörünün sabit bir değer olarak ele alınması durumunda, aşağıdaki ifadenin kolaylıkla kanıtlanabileceği görülür:

burada  zaman  için hızı,  ise zaman  için başlangıç hızını ifade eder. Bu denklem, hareket formülü  ile birleştirilerek, yer değiştirme ile ortalama hız arasındaki ilişki şu şekilde formüle edilir:

Zamandan bağımsız olarak hızın bir ifadesinin türetilmesi mümkündür; bu ifadeye Torricelli denklemi adı verilir ve aşağıdaki gibi formüle edilir:

İlgili denklemler, hem Newton mekaniği hem de özel görelilik bağlamında uygulanabilir. Bu iki kuram arasındaki temel ayrım, farklı gözlemcilerin aynı durumu nasıl değerlendirdikleri ile ilgilidir. Newton mekaniğine göre, tüm gözlemciler zaman (t) değeri konusunda hemfikirdir ve konumun dönüşüm kuralları, ivmelenmeyen her gözlemcinin bir cismin ivmelenmesini aynı değerlerle tanımlamasını sağlar; bu durum özel görelilikte mümkün değildir. Yani, özel görelilikte, yalnızca göreceli hızlar hesaplanabilir.

 Hıza bağlı nicelikler 

 Momentum 

Klasik mekanikte, Newton'un ikinci kanunu momentumu, p, bir nesnenin kütlesi ile hızının vektörel çarpımı olarak tanımlar; bu ilişki matematiksel olarak formülüyle ifade edilir, burada m cismin kütlesini temsil eder.

 Kinetik enerji 

Bir nesnenin hareket durumundaki kinetik enerjisi, onun hızına göre değişkenlik göstermektedir ve bu enerji, kinetik enerjiyi belirleyen şu formülle hesaplanır Sayfa 1080'den alıntı burada Ek, kinetik enerji miktarını temsil etmektedir. Kinetik enerji, hızın karesi ile orantılı olduğundan dolayı bir skaler büyüklüktür.

 Akışkan direnci (Sürtünme) 
Akışkanlar dinamiği alanında, bir nesnenin çevresindeki akışkanla ilişkili hareketine zıt yönde etki eden kuvvete sürtünme denir. Sürtünme kuvveti, , hızın karesi ile orantılı olarak ifade edilir ve aşağıdaki formülle hesaplanır: Bu formülde;

 , akışkanın yoğunluk değerini temsil eder,Dünya'nın atmosferi için, hava yoğunluğu barometrik formül kullanılarak hesaplanır ve 0 °C ile 1 atmosfer altında 1.293 kg/m3 değerindedir.
 , nesnenin akışkana göre göreli süratini,
 , nesnenin kesit alanını,
 , sürtünme katsayısını gösterir – bu, boyutsuz bir sayıdır.

 Kaçış hızı 
Kaçış hızı, bir nesnenin, Dünya gibi büyük bir kütleye sahip bir cisimden kaçışını sağlayacak minimum sürati ifade eder. Bu sürat, nesnenin yerçekimsel potansiyel enerjisi (daima negatif değer alır) ile birleştiğinde toplam enerjinin sıfır olmasını sağlayan kinetik enerjiyi yansıtır. Bir gezegenin merkezinden r uzaklıkta bir cismin kaçış süratini belirleyen genel formül şöyledir: Sayfa 231'den alıntı  burada G, yerçekimi sabiti ve g, yerçekimi ivmesi olarak tanımlanır. Dünya'nın yüzeyinden hesaplanan kaçış sürati yaklaşık olarak 11 200 m/s değerindedir ve bu sürat, nesnenin hareket yönünden bağımsızdır. Bu nedenle, "kaçış hızı" terimi teknik olarak yanıltıcıdır; "kaçış sürati" daha uygun bir ifadedir. Atmosferik etkilerden bağımsız olarak, bu süratte hareket eden bir nesne, yolunda herhangi bir engel bulunmadığı sürece, ana gövdenin çekim alanından çıkacaktır.

 Özel görelilikteki Lorentz faktörü 

Özel görelilik alanında, boyutsuz olarak tanımlanan Lorentz faktörü sıklıkla önem arz eder ve aşağıdaki formülle ifade edilir Sayfa 98'den alıntı  Bu denklemde, γ, Lorentz faktörünü ve c, ışık hızını temsil eder. Bu faktör, nesnelerin ışık hızına yaklaştıkça nasıl davrandığını matematiksel olarak modellemek için kullanılır.

küçükresim|Koşarak hız alan insanlar. (Merel de Knegt, Silvestercross, 2007)
Bağıl hız

Bağıl hız (göreceli hız), iki nesne arasındaki hızın, tek bir koordinat sistemi çerçevesinde değerlendirilmesi ile elde edilen bir ölçümdür. Bu kavram, hem klasik hem de modern fizikte merkezi bir öneme sahiptir; zira birçok fiziksel sistem, birden fazla parçacığın birbirlerine göre hareketini incelemektedir.

Örneğin, A cisminin v vektörü ile ve B cisminin w hız vektörü ile hareket ettiği düşünüldüğünde; bu mutlak hızlar genellikle aynı eylemsiz referans çerçevesinde tanımlanır. Bu durumda, A cisminin B cismine göre hızı, iki hız vektörünün farkı olarak şöyle ifade edilir:

Aynı şekilde, B cisminin, A cisminin v hızı ile hareketine göre göreceli hızı şu şekilde hesaplanır:

Bu hesaplamalarda genellikle, iki nesneden bahsi geçen son nesnenin hareketsiz olduğu eylemsiz çerçeve tercih edilir.

Newton mekaniğine göre, göreceli hızın büyüklüğü, seçilen eylemsiz referans çerçevesine bağlı olmaksızın sabit kalır. Ancak, özel görelilik altında bu durum geçerli değildir; özel görelilikte hızlar, tercih edilen referans çerçevesine göre değişiklik gösterir.

Skaler hız değerleri
Tek boyutlu bir durumda, hızlar skaler değerler alır ve ifade edilen denklem şu iki durumdan birini takip eder:
 bu ifade, iki nesnenin birbirlerine zıt yönde hareket ettiği durumları kapsar, ya da:
 bu ifade ise, iki nesnenin aynı yönde hareket ettiği durumları ifade eder.

Koordinat sistemleri

 Kartezyen koordinatlar 
Çok boyutlu Kartezyen koordinat sistemlerinde, hızın her bir bileşeni, sistemdeki boyut eksenleri ile uyumlu şekilde ayrıştırılır. İki boyutlu bir sistemde, x ve y eksenleri mevcut olduğunda, bu eksenlere karşılık gelen hız bileşenleri aşağıdaki gibi ifade edilir:
 bu, x eksenindeki değişimi zamana bölerek hesaplanır;
 bu ise, y eksenindeki değişimi zamana bölerek hesaplanır. Bu tanımlar, sistemdeki hızın yön ve büyüklüğünün anlaşılmasına olanak tanır.

İki boyutlu hız vektörü,  biçiminde ifade edilir. Bu vektörün büyüklüğü, sürati ifade eder ve mesafe formülü kullanılarak hesaplanır:

Üç boyutlu sistemlerde eklenen z-ekseni için, ilgili hız bileşeni

 olarak belirlenir.

Üç boyutlu hız vektörü,  şeklinde tanımlanmış olup, onun büyüklüğü de sürati yansıtır ve şu formülle hesaplanır:

Farklı ders kitapları, hızın Kartezyen bileşenlerini belirtmek için farklı notasyonlar kullanabilir; örneğin, ,  ve  eksenleri için sırasıyla ,  ve  sembolleri tercih edilir.White, F. M. (2008). Fluid mechanics. The McGraw Hill Companies,.

 Kutupsal koordinat sistemleri 

sağ|küçükresim|upright=0.82|Bir gözlemci O'nun etrafında sabit hızla doğrusal hareket eden bir nesnenin, çeşitli zaman dilimlerinde radial ve teğetsel hız bileşenlerinin gösterimi. Örneğin, bir yaya kaldırımda dururken, bir aracın düz bir sokaktan geçişi bu duruma örnektir. Radial bileşen, Doppler etkisi sayesinde algılanabilirken, teğetsel bileşen nesnenin konumundaki görsel değişimlere yol açar.

Kutupsal koordinat sistemlerinde, iki boyutlu bir hızın ifadesi, orijinden uzaklaşan ya da orijine doğru olan hız bileşeni olarak ifade edilen radial hız ve bu hıza dik olan teğetsel hız ile açıklanmaktadır. Sayfa 77'den alıntı  Sayfa 8'den alıntı  Bu hız bileşenleri, orijin etrafındaki dönme hızını belirleyen açısal hızdan türetilir; bu sistemde pozitif değerler saat yönünün tersi dönüşü, negatif değerler ise saat yönü dönüşünü gösterir. Bu tür bir açıklama, sağ el koordinat sistemi temel alınarak yapılmıştır.

Radial ve teğetsel hızlar, Kartezyen hız ve yer değiştirme vektörlerinin, bu vektörlerin radial ve teğetsel bileşenlere ayrıştırılmasıyla elde edilir. Teğetsel hız, orijin merkezli bir çember üzerindeki hız bileşenini belirtir.

şeklinde ifade edilir, burada:
, teğetsel hızı,
, radial hızı gösterir.
Radial hız (veya radial hızın büyüklüğü), hız vektörü ile radial yöndeki birim vektör arasındaki nokta çarpımı kullanılarak hesaplanır.

burada , cismin pozisyonunu ve , radial yönü temsil eder.

Teğetsel hızın (veya teğetsel hızın büyüklüğünün) değeri, radial yönün birim vektörü ile hız vektörünün çapraz çarpım sonucunun büyüklüğü ile belirlenir. Bu değer, hız vektörünün teğetsel yöne göre nokta çarpımı ya da açısal hız  ile yarıçapın (pozisyon vektörünün büyüklüğü) çarpımı şeklinde de ifade edilebilir.

şu denklemlerle tanımlanır:

Bu formüller, teğetsel hızın ve ilgili açısal hızın hesaplanmasında kullanılır ve nesnenin hareketinin geometrik özelliklerini yansıtarak dinamik analizler için temel oluşturur.

Açısal momentum, skaler bir ifade olarak, cismin kütlesi ile orijine olan uzaklığının ve bu uzaklık boyunca cismin teğetsel hızının çarpımı şeklinde tanımlanır. Alternatif olarak, kütlenin, uzaklığın karesi ile açısal hızın çarpımı olarak da ifade edilir. Açısal momentum için kullanılan işaret kuralı, açısal hız için belirlenen kuralla aynıdır.

şeklinde gösterilir, burada:
 kütleyi,
 uzaklığın büyüklüğünü temsil eder.

 terimi genel olarak eylemsizlik momenti olarak adlandırılır.
Eğer kuvvetler sadece radial yönde etkiliyse ve bu kuvvetler mesafenin karesine ters orantılıysa, örneğin gravitasyonel bir yörünge durumunda olduğu gibi, açısal momentum değişmez kalır. Bu durumda teğetsel hız mesafeye ters orantılı olarak değişir, açısal hız mesafenin karesine ters orantılıdır ve süpürülen alanın oranı sabit kalır. Bu ilişkiler, Kepler'in gezegensel hareket yasaları olarak tanımlanmıştır.

Ayrıca bakınız

 Dört-hız (Görelilik kuramında, Minkowski uzayzamanı için tanımlanmış hızın bir çeşidi)
 Grup hızı (Dalga paketlerinin yayılma hızı)
 Hiperhız (Çok yüksek hızlarda kullanılan terim)
 Faz hızı (Dalga fazlarının yayılma hızı)
 Uygun hız (Görelilikte, yolcu zamanına göre tanımlanan hız)
 Rapitlik (Görelilik hızlarında toplanabilir özellikte bir hız tanımı)
 Terminal hızı (Bir nesnenin serbest düşüşte ulaşabileceği maksimum hız)
 Akış hızı (Bir akışkan içindeki hız vektörlerinin dağılımı)
 Hız-zaman grafiği (Hızın zamanla nasıl değiştiğini gösteren grafik)

Notlar
 Robert Resnick and Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Wiley; 7 Sub edition (June 16, 2004). .

Kaynakça

Dış bağlantılar

 Velocity and Acceleration
 Introduction to Mechanisms (Carnegie Mellon University)

Kategori:Dinamik

Kategori:Zaman oranları