Bernoulli ilkesi

Akışkanlar dinamiğinde Bernoulli prensibi, sürtünmesiz bir akış boyunca, hızda gerçekleşen bir artışın aynı anda ya basınçta ya da akışkanın potansiyel enerjisinde azalmaya neden olduğunu ifade eder.Clancy, L.J., Aerodynamics, Chapter 3.Batchelor, G.K. (1967), Section 3.5, pp. 156–64. Bernoulli prensibi, adını Hollanda-İsviçre kökenli matematikçi Daniel Bernoulli'den almıştır. Bernoulli bu prensibini 1738 yılında Hydrodynamica adlı kitabında yayınlamıştır.

Bazen Bernoulli denklemi olarak da geçen bu prensip farklı türlerde akışkan debileri üzerinde uygulanabilir. Aslında farklı türlerde akışkanlar için farklı Bernoulli denklemleri vardır. Bernoulli prensibinin en basit hâli sıkıştırılamaz akışkanlar (örn. çoğu sıvı akışkanlar) ve düşük Mach sayısında hareket eden sıkıştırılabilir akışkanlar (örn. gazlar) için geçerlidir.

Bernoulli prensibi, enerjinin korunumu yasasından çıkarılabilir. Buna göre sabit bir akımda, bir yolda hareket eden akışkanın sahip olduğu tüm mekanik enerjilerin toplamı yine bu yol üzerindeki her noktada eşittir. Bu ifade kinetik ve potansiyel enerji toplamlarının sabit olduğunu ifade eder. Bu yüzden akışkanın hızındaki herhangi bir artış, akışkanın dinamik basıncını ve kinetik enerjisini orantılı olarak arttırırken statik basıncını ve potansiyel enerjisini düşürür.

Bernoulli prensibi, direkt olarak Newton'un 2. yasasından da elde edilebilir. Eğer küçük hacimli bir akışkan yatay olarak yüksek basınçlı bölgeden düşük basınçlı bölgeye doğru ilerliyorsa, arkada; önde olduğundan daha fazla basınç var demektir. Bu, akışkan üzerinde net bir kuvvet uygulayarak akım çizgisi boyunca hızlanmasını sağlar."If the particle is in a region of varying pressure (a non-vanishing pressure gradient in the x-direction) and if the particle has a finite size l, then the front of the particle will be ‘seeing’ a different pressure from the rear. More precisely, if the pressure drops in the x-direction (dp/dx < 0) the pressure at the rear is higher than at the front and the particle experiences a (positive) net force. According to Newton’s second law, this force causes an acceleration and the particle’s velocity increases as it moves along the streamline... Bernoulli’s equation describes this mathematically (see the complete derivation in the appendix).""Acceleration of air is caused by pressure gradients. Air is accelerated in direction of the velocity if the pressure goes down. Thus the decrease of pressure is the cause of a higher velocity." 

 Sıkıştırılamaz akış denklemi 
küçükresim|sağ|upright=1.27
Bernoulli sıvılar üzerinde deneyler yapmıştır ve denklemi de yalnızca sıkıştırılamaz akışlar için geçerlidir. Bernoulli denkleminin yaygın bir hâli aşağıdaki gibidir. (Yer çekimi sabit)

Bu denklemde:
 akım çizgisinde, seçilen noktadaki akış hızı,
 yer çekimi,
 referans düzlemi üzerindeki elevasyon (yükseklik farkı) 
 seçilen noktadaki basınç
 yoğunluk

Bernoulli denkleminin uygulanabilmesi için aşağıdaki varsayımlar karşılanmalıdır:Batchelor, G.K. (1967), §5.1, p. 265.

 akış daimi olmalıdır, akış parametreleri (hız, yoğunluk vs.) zamana bağlı olarak değişmemelidir.
akış sıkıştırılamaz olmalıdır - basınç değişse bile, akım çizgisi boyunca yoğunluk sabit kalmalıdır.
 viskoz kuvvetlerinin yarattığı sürtünme ihmal edilebilir olmalıdır.
Korunumlu kuvvet alanları (yerçekimi alanı ile sınırlı değildir) için Bernoulli denklemi şu şekilde genelleştirilebilir:

Burada , akım çizgisi üzerinde alınan noktadaki kuvvet potansiyelidir. Örneğin, Dünya'nın yerçekimi için .

İlk denklem, akışkanın yoğunluğuyla  çarpılarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir.

ya da:

Bu denklemde:
  dinamik basınç,
  hidrolik yükseklik (z yüksekliği ve basınç yüksekliği toplamı), 410 pages. See pp. 43–44., 650 pages. See p. 22.
  toplam basınç (statik basınç p ve dinamik basınç q toplamı).
Denklem, içindeki sabit normalize edilerek yük formunda yazılabilir, böylece H toplam yük olmak üzere:

denklemi elde edilebilir.

 Basitleştirilmiş form 
Bernoulli denkleminin birçok uygulamasında, akım çizgisi boyunca  terimindeki değişiklik, diğer terimlere kıyasla göz ardı edilebilecek kadar küçüktür. Örneğin, seyir hâlindeki bir uçağın akım çizgileri boyunca  yüksekliğindeki değişiklik oldukça küçüktür ve  terimi ihmal edilebilir. Böylece yukarıdaki denklem aşağıdaki basitleştirilmiş biçimde de kullanılabilir:

Yani Bernoulli denklemi basitleştirilmiş şekliyle şöyle ifade edilebilir:

statik basınç + dinamik basınç = toplam basınç

Daimi bir akıştaki her noktanın, o noktadaki akışkan hızından bağımsız olarak, kendi statik basıncı  ve dinamik basıncı  vardır. Bunların toplamı  da toplam basınç  olarak tanımlanır. Bernoulli prensibinin böylece "bir akım çizgisi boyunca toplam basınç sabittir" şeklinde özetlenebilir.

Eğer akış dönümsüz ise her akım çizgisi üzerindeki toplam basınç aynı olur ve Bernoulli prensibi "toplam basınç, akışın her yerinde sabittir" şeklinde özetlenebilir. Büyük bir akışkan kütlesinin katı bir cisimden geçtiği herhangi bir durumda irrotasyonel akış varsayılabilir. Örnek olarak seyir hâlindeki uçaklar ve açık su kütlelerinde hareket eden gemiler verilebilir. Öte yandan Bernoulli prensibinin sınır tabakasına veya uzun borulardaki akışlara uygulanamadığını hatırlamak önemlidir.

Bir akım çizgisi üzerinde bir noktada akış durdurulursa, bu noktaya durma noktası denir ve bu noktadaki toplam basınç, durma basıncına eşittir.

 Kaynakça 

 Bibliyografya 



 Dış bağlantılar 

 Interactive animation demonstrating Bernoulli's principle
 Bernoulli İlkesi ve Fırtınalar
 Denver University – Bernoulli's equation and pressure measurement
 Millersville University – Applications of Euler's equation
 Nasa – Beginner's guide to aerodynamics
 Misinterpretations of Bernoulli's equation – Weltner and Ingelman-Sundberg
 Video demonstration of levitating ping pong ball using Bernoulli principle

Kategori:Aerodinamik
Kategori:Akışkanlar dinamiği denklemleri
Kategori:Akışkanlar dinamiği
Kategori:Bilimsel yasalar