Gradyan

Bir skaler alanın yön türevi (gradyan) artımın en çok olduğu yere doğru yönelmiş bir vektör alanını verir ve büyüklüğü değişimin en büyük değerine eşittir.

Örneklemek gerekirse bir odadaki zamandan bağımsız sıcaklık dağılımı düşünülebilir. Sıcaklık dağılımı skaler bir alandır ve kartezyen koordinatlarda  olarak gösterilebilir. Bu dağılımın yöntürevi en çok ısınan yeri işaret edecektir ve yöntürevi büyüklüğü de o yöndeki ısınmanın miktarını verecektir. Başka bir örnek olarak bir yokuş ele alınabilir. Yokuşa onu üstten kesen bir düzlemden bakılırsa ortaya çıkan fonksiyon yokuşun eğim profili 'i verir (basitlik için yokuşu iki boyutta düşünmek faydalı olacaktır). Bu fonksiyonun yöntürevi yokuşun en dik yerini, yöntürevinin büyüklüğü de bu yerin dikliğini verir.

 Tanım 
x genelleştirilmiş koordinatların kapalı gösterimi olmak üzere  bir f(x) fonksiyonunun yöntürevi

şeklinde gösterilir. Burada , del işlemcisini temsil etmektedir. Başka bir gösterim ise grad f'''tir.

 Örnek 
 olmak üzere f fonksiyonunun gradyanı:

olarak elde edilir.

 Bir göndermeyi doğrusallaştırma 
Herhangi bir f(x) göndermeyi, bir  noktasında

yaklaşımı yapılarak doğrusallaştırılabilir. g(x) doğrusu f(x)'' göndermesinin  noktasında doğrusallaştırılmış halidir.

 Ayrıca bakınız 
 Kısmi türev
 Diverjans
 Rotasyonel
 Del İşlemcisi
 Kaynakça 

 Dış bağlantılar 


 .


Kategori:Analiz (matematik)
Kategori:Türevin genelleştirmeleri