Simetrik matris

Doğrusal cebirde, transpozu kendisine eşit olan matrislere simetrik matris denir. A bir simetrik matris olsun. Bu durumda:

Simetrik matrislerin elementleri matris köşegenine göre simetriktir. A nın elementleri  aij şeklinde gösterilsin. Böylece

eşitliği her i ve j indeksi için geçerlidir. Örneğin aşağıdaki 3x3 matris simetriktir:

Yukardaki açıklamalardan anlaşılacağı üzere, köşegen bir matris simetriktir.

Doğrusal cebirde, gerçel bir simetrik matris gerçek bir iç-çarpım uzayında kendi-döngel (self-adjoint) bir operatörü temsil eder. Karmaşık sayılar uzayında buna karşılık gelen operatör, elementleri karmaşık olan Hermitsel (Hermityan) matrisdir. Bundan dolayı, simetrik matris denildiğinde, matris elementlerinin gerçel olduğu varsayılır.

 Ayrıca bakınız 
Simetrinin diğer tipleri veya kare matris içindeki desenlerin özel isimler var; örneğin bkz:

 Antimetrik matris
 Centrosymmetric matris
 Dairesel matris
 Kovaryans matris
 Coxeter matrisi
 Hankel matrisi
 Hilbert matrisi
 Persymmetric matris
 Çarpık-simetrik matris
 Toeplitz matrisi
Ayrıca bakınız matematikte simetri.

Kaynakça

 Dış bağlantılar 

 A brief introduction and proof of eigenvalue properties of the real symmetric matrix 

Kategori:Matrisler