At turu

küçükresim|upright=1.36|sağ|5x5'lik tahtada gösterimi

At turu, bir satranç tahtasındaki bir atı konu alan bir matematiksel problemdir. At, boş bir satranç tahtası üzerinde bir yerdedir ve satranç kurallarına uygun bir şekilde hareket ederek tahtadaki bütün karelere tam bir kez gitmesi gerekir. At eğer turu başladığı karede bitiriyorsa, buna kapalı at turu denir ve böyle bir turda at, aynı dizilişi izleyerek tahtayı yeniden dolanabilir. Böyle olmayan turlar ise (atın başladığı ile bitirdiği kare farklı) açık tur olarak adlandırılır. Bir at turu üretmeyi sağlayan bir program yaratmak, bilgisayar bilimi öğrenimi görenlere sıkça verilen bir problemdir. At turunun standart 8x8'lik tahta dışında daha büyük ya da küçük kare ve kare şeklinde olmayan satranç tahtalarını konu alan problemleri de vardır.

 Tur sayısı   
 bir tahtada, tam olarak 26.534.728.821.064 yönlendirilmiş kapalı tur vardır (yani, aynı yolu ters yönde takip eden iki tur ayrı olarak sayılır, ayrıca rotasyonlar ve yansımalar da ayrı ayrı sayılır). 18 Şubat 1997 tarihli Brendan McKay'in yorumuna göre düzeltilmiş sayımı içermektedir.  
Yönlendirilmemiş kapalı turların sayısı bunun yarısı kadardır, çünkü her tur ters yönde de izlenebilir.  bir tahtada ise 9.862 yönlendirilmemiş kapalı tur vardır.

 n  n × n tahtadayönlendirilmiş turların (açık ve kapalı) sayısı 1  1 2  0 3  0 4  0 5  1.728 6  6.637.920 7  165.575.218.320 8  19.591.828.170.979.904

Kaynakça

Kategori:Matematiksel satranç problemleri
Kategori:Matematiksel problemler
Kategori:Çizge algoritmaları