Bulanık küme

Bulanık küme (veya belirtisiz küme) kavramı, küme kavramının eleman olmanın derecelendirilmesine dayanan bir genelleştirilmesidir. Bulanık kümeler belirtisiz mantığın doğal bir genişlemesi olarak 1965 yılında Lütfi Aliaskerzade tarafından tanımlanmıştır. Bir nesne bir kümenin ya elemanı ya da elemanı değilken, bir bulanık kümenin belirli bir oranda kısmen elemanı olabilir.

 Tanım 
 boştan farklı bir evrensel küme olarak seçilsin. Bir  fonksiyonuna  üzerinde bir bulanık küme adı verilir.

Bulanık küme farklı şekillerde de tanımlanabilir ancak kümenin her nokta için  kapalı aralığında bulunan bir üyelik değerine sahip olmasını anlatması bakımından bu tanımların hepsi birbirine denktir.

Bir ∈ elemanı için  değerine 'in A'daki elemanlık derecesi denir. Bu değer kimi zaman  ile de gösterilir.  olması klasik küme anlamında  'in  'nın elemanı olması,  olması ise klasik kümelerdeki  'in  'nın elemanı olmaması durumuna denk gelir.

Eğer bir  için  ise ∈α yazılır ve  'in  bulanık kümesinin  derecesinde elemanı olduğu söylenir.

Örneğin  yani ∈0,5 olması  'in  'nın yarı yarıya elemanı olması şeklinde yorumlanır. ∈1 klasik ∈, ∈0 klasik ∉ sembolüne karşılık gelir.

 Bulanık alt küme 
 ve  boş olmayan bir  kümesi üzerinde iki bulanık küme olsun. Her  için  oluyorsa  veya  yazılır ve  'nın  'nin bir bulanık alt kümesi olduğu söylenir.

 ve  bulanık kümelerinin eşitliği, her  ∈  için  olmasıyla tanımlanır. Buna göre 'nın 'ye eşit olması aynı zamanda hem  hem de  olması demektir.

 üzerindeki bütün bulanık kümeler her ∈ için  ile tanımlanan  bulanık kümesinin alt kümesiyken, her ∈ için  ile tanımlanan  bulanık kümesi 'teki bütün bulanık kümelerin alt kümesidir. Bazen  ve  sembolleri yerine sırasıyla  ve  veya kısaca  ve  kullanılır.

 Bulanık kümeler üzerinde işlemler 

Kümeler için tanımlı olan birleşim, kesişim, tümleme, kartezyen çarpım gibi işlemlerin tümü bulanık kümeler üzerine de taşınabilir.

İki bulanık kümenin birleşimi  veya  ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma derecesi her ∈ için
 olarak tanımlanır.

İki bulanık kümenin kesişimi ise  veya  ile gösterilir ve bu kümeye eleman olma derecesi her ∈ için
 olarak tanımlanır.

 ve  sırasıyla  ve  kümeleri üzerinde bulanık kümeler ise  de  üzerinde bir bulanık kümedir ve her  için  şeklinde tanımlanır.

İki küme için tanımlanan bu işlemler maksimum ve minimum yerine sırasıyla supremum ve infimum alınarak herhangi sayıdaki bulanık kümeler ailesine genişletilebilir.

 bulanık kümesinin tümleyeni  veya  ile gösterilir ve her ∈ için  formülüyle belirlenir. Klasik kümelerden farklı olarak bir  bulanık kümesi için  olması mümkündür.

 Ayrıca bakınız 

 Küme
 Belirtisiz Mantık
 Sezgisel Bulanık Küme
 Bulanık Matematik

Kategori:Bulanık mantık