Gauss sabiti

Matematikte, Gauss sabiti, G ile gösterilir,1 ve karekök 2 aritmetik-geometrik ortalama'sının tersi olarak tanımlanır.



sabit 30 Mayıs, 1799'da keşfetmiş olup Carl Friedrich Gauss'un adına atfedilmiştir.


so that



burada β beta fonksiyonu'dur.

 Diğer sabitlerle ilişkisi 

Gama fonksiyonu, Gauss sabitinin kapalı formu olarak kullanılırsa değişkene 1/4 verildiğinde:



ve böylece π ve Γ(1/4) cebirsel olmayan sayılardır, Gauss sabiti aşkın sayıdır.

 Lemniscate sabiti 

Gauss sabiti lemniskat sabitinin tanımında kullanılır, birincisi:



ve ikinci sabit:



Bununla bir lemniskat'ın yay uzunluğu bulunur. .

 Diğer formüller 
Jacobi teta fonksiyonu'nun bir formülünün terimlerinin içerisinde  verilir.



gibi hızlı yakınsak serisi



sonsuz çıkarım için

Gauss's sabiti için sürekli kesir'de [0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...].sayıları vardır.

 Kaynakça 

 Sequences A014549 and A053002 in OEIS

Kategori:Matematiksel sabitler
Kategori:Aşkın sayılar