Poligama fonksiyonu

Matematik'te, poligama fonksiyonu' eşitliğin soludur ve türevin kuvvetine m konulduğunda eşitliğin sağ tarafındaki gama fonksiyonu'nun logaritma'sının
(m + 1). türevi olarak tanımlanır.

Burada

digama fonksiyonu'dur ve  gamma fonksiyonudur. Bu fonksiyon yani  bazen trigama fonksiyonu olarak kodlanabilir.

+  Gama fonksiyonunun logaritması ve ilk birkaç  poligama fonksiyonunun karmaşık düzlemde gösterimi1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none1000x140px|none

 Integral gösterimleri 
Poligama fonksiyonunun integral gösterimi

Re z >0 ve m > 0 şeklindedir. m = 0 için digama fonksiyonu tanımlanır.

 Tekrarlayan ilişki 
tekrarlayan ilişki
 şeklindedir.

 Çarpım teoremi 
çarpım teoremi
 için
 olarak verilir.

ve ,için digama fonksiyonu adı verilir;

 Seri gösterimi 
Poligama fonksiyonu seri gösterimi

m > 0 ve z herhangi bir negatif tam sayıya eşit olmamalıdır. Bu gösterimde Hurwitz zeta fonksiyonu'nun içinde bulunduğu daha sağlam bir şekilde yazılımı

Karşıt olarak, Hurwitz zeta da değerler tam sayı olmak zorunda değildir.
bazı seriler poligama fonksiyonunun çıkarılmasına izin verir. Schlömilch tarafından verilen,

. Bu sonuç Weierstrass faktörizasyon teoremidir.

Böylece gama fonksiyonunu tanımlayabiliriz:

Böylece, gama fonksiyonunun doğal logaritma'sının basitçe gösterimi:

Poligama fonksiyonunu bir toplam gösterimi sonuç olarak 
 şeklinde verilebilir.

Burada  Kronecker delta'sıdır.

 Taylor serisi 
Burada Taylor serisi z = 1 değeri için

ve |z| < 1 yakınsak seridir. Burada, ζ Riemann zeta fonksiyonu'dur. Buradan Hurwitz zeta fonksiyonuna karşılık gelen Taylor serisi kolaylıkla elde edilebilir; Bu seri rasyonel zeta serisi elde edebilmek için kullanılabilir.

Ayrıca bakınız
 Matematiksel fonksiyonların listesi

 Kaynakça 
 Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, (1964) Dover Publications, New York. ISBN 978-0-486-61272-0. See section §6.4 

Kategori:Gama ve ilişik fonksiyonlar