Catalan sabiti

Catalan sabiti matematikte bazen kombinatorik'te tahminler için kullanılır.Tanımı

Burada β Dirichlet beta fonksiyonu'dur
Sayısal değeri   yaklaşık olarak
G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …
G nin rasyonel veya irrasyonel olup olmadığı bilinmiyor.
Catalan sabiti Eugène Charles Catalan onuruna atfedilmiştir.

 Integral özdeşlikleri 

Bazı eşitlikler arasında

.
ile birlikte

burada K(x) komplet eliptik integral'in ilk türüdür. ve

.

 Kullanımı 
Poligama fonksiyonu'ndan elde edilen ve trigama fonksiyonu olarak adlandırılan

kombinatorik'teki G nesnesinin fraksiyonel gösterimi;


şeklindedir.

Simon Plouffe  ve Catalan sabiti arasında trigamma fonksiyonunun sonsuz sayıda eşdeğer koleksiyonun'un olduğunu grafik yolu ile gösterdi.

Ayrıca bu nesnenin hiperbolik sekant dağılımı ile de bağlantısı vardır.

 Hızlı yakınsak seri 
sayısal hesaplama için kolay olan birbirini izleyen iki hızlı yakınsak seri 
{|
|-
|
|
|-
|
|
|}

ve

Bunun teoretik çıkarımı Broadhurst tarafından verilmiştir.
 Basamaklardaki rakamların çıkarımı 

Catalan sabiti G nin rakamlarını bulmak için son yıllarda çarpıcı bir artış var.Bunun için yüksek performanslı bilgasayarlar ve güçlü algoritmalar geliştiriliyor.Gourdon, X., Sebah, P; Constants and Records of Computation 

+  G nin onluk sistemde bilinen rakam sayısı  Tarih  Onluk sistem  Çaba harcayanlar 1877  20  James W. L. Glaisher 1913  32  James W. L. Glaisher 1990  20,000  Greg J. Fee 1996  50,000  Greg J. Fee August 14, 1996  100,000  Greg J. Fee & Simon Plouffe September 29, 1996  300,000  Thomas Papanikolaou 1996  1,500,000  Thomas Papanikolaou 1997  3,379,957  Patrick Demichel January 4, 1998  12,500,000  Xavier Gourdon 2001  100,000,500  Xavier Gourdon & Pascal Sebah 2002  201,000,000  Xavier Gourdon & Pascal Sebah October 2006  5,000,000,000  Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo August 2008  10,000,000,000  Shigeru Kondo & Steve Pagliarulo January 31, 2009  15,510,000,000  Alexander J. Yee & Raymond Chan April 16, 2009  31,026,000,000  Alexander J. Yee & Raymond Chan
 Ayrıca bakınız 
 Zeta sabiti

 Notlar 

 Kaynakça 
 Victor Adamchik, 33 representations for Catalan's constant  (undated)
 Victor Adamchik, A certain series associated with Catalan's constant , (2002) Zeitschrift fuer Analysis und ihre Anwendungen (ZAA), 21, pp. 1–10.
 Simon Plouffe, A few identities (III) with Catalan , (1993) (Provides over one hundred different identities).
 Simon Plouffe, A few identities with Catalan constant and Pi^2 , (1999) (Provides a graphical interpretation of the relations)

 Catalan constant: Generalized power series  at the Wolfram Functions Site
 Greg Fee, Catalan's Constant (Ramanujan's Formula)  (1996) (Provides the first 300,000 digits of Catalan's constant.).

Kategori:Kombinatorik
Kategori:Matematiksel sabitler