Olasılık çıkaran fonksiyon

Matematiğin bir alt dalı olan olasılık kuramında kesikli bir rasgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon ya da bu rasgele değişkenin olasılık üreteç fonksiyonu bu rassal değişkenin olasılık kütle fonksiyonunun kuvvet serisi temsilidir.

 Tanım 
 kesikli bir rasgele değişken olsun ve  değerlerini  olasılıklarıyla alsın. O zaman,  rasgele değişkeninin (ya da  olasılık dağılımının) olasılık üreteç fonksiyonu ya da bu rasgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon

olarak tanımlanır.
Daha genel olarak,  kesikli rasgele değişkense ve  tam sayı değerlerini  olasılıklarıyla alıyorsa, o zaman  için olasılık çıkaran fonksiyon

olarak tanımlanır.

 Örnekler 
 Bernoulli dağılımı  
Bernoulli dağılımına sahip bir  rasgele değişkenin olasılık kütle fonksiyonu    ve   olmak üzere

biçimindedir. Bu rastgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon

olur.

 Binom dağılımı 
Binom dağılımına sahip bir  rasgele değişkeni, -tane birbirinden bağımsız Bernoulli dağılımına sahip  rasgele değişkenlerinin toplamı biçimindedir. Binom dağılımına sahip rasgele değişkenin olasılık kütle fonksiyonu,   ve   olmak üzere, 

biçimindedir. Bu rastgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon

olur.

 Poisson dağılımı 
Parametresi, diğer deyişle, meydana gelen olaylarınn ortalama ortaya çıkma sayısı,  ile gösterilen bir Poisson dağılımına sahip bir  rasgele değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu,

biçimindedir. Bu rastgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon

olur.

 Geometrik dağılımı 
Geometrik dağılıma sahip bir  rasgele değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu, başarılı sonucun gerçekleşme olasılığı  ile gösterilirse ve   olursa,

biçimindedir. 
Bu rastgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon

olur.

 Kaynakça 

Üreteç fonksiyon
Kategori:Üreteç fonksiyonları