Bell serisi

Matematik'te, Bell serisi formal kuvvet serisi aritmetik fonksiyon özellikleri çalışmasında kullanılır. Bell serisi Eric Temple Bell tarafından geliştirildi.

Verilen aritmetik fonksiyon  ve bir asal  ile formel kuvvet serisi , Bell serisi  modül  olarak adlandırılır:

iki çarpım fonksiyonu olarak gösterilebilir, eşdeğeri Bell serisidir; Bu bazen teklik teoremi olarak adlandırılır. Verilen çarpım fonksiyonu  ve ,dir ama sadece ve sadece  ise;
bütün  asalları için

iki seri çarpımı (çarpım teoremidir.) ; herhangi iki aritmetik fonksiyon  ve , yazılırsa buna Dirichlet konvolusyon teoremi denir. her asal için  için,:

Özellikle, bir Dirichlet ters önemsiz Bell serisi tarafından bulunur.

Eğer  'tamamen çarpımsal ise; 

 Örnekler 

Bilinen bazı aritmetik fonksiyonların, bir tablo halinde ifadesi:

 Moebius fonksiyonu , 'dır
 Euler Totient  'dır.
 çarpım eşdeğerliği Dirichlet konvolusyon  'dır.
 Liouville fonksiyonu  'dır
 kuvvet fonksiyonu Idk 'dır.burada, Idk tam çarpım fonksiyonu 'dır 
 bölme fonksiyonu  'dır.

 Kaynakça 
 Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, MR0434929, ISBN 978-0-387-90163-3

Kategori:Aritmetik işlevler
Kategori:Matematiksel seriler