Arf değişmezi

Arf değişmezi, Cahit Arf'ın matematik alanında yaptığı dünyaca kabul görmüş matematiksel değerdir. Cisimlerin kuadratik formlarının sınıflandırılması üzerine yaptığı çalışmada bulduğu formüldür. Matematikte yapmış olduğu temel şeylerden biridir.

 Açıklama 
Arf değişmezi, bir kuadratik formun özelliklerini tanımlayan teorik değerdir ve şu şekilde ifade edilir:  kuadratik formu ele alındığında Arf değişmezi, bu formun sınıflandırılmasına yardımcı olmak için bir değişmez değer olarak hesaplanır.

Arf değişmezi, formun  parçalarına ve bu parçaların karekökleriyle ilişkisine dayanır. Teorik ifadesiyle, formun iki kuadratik forma ayrıştırılmasını ve bu parçalar üzerindeki bazı karakteristik hesaplamaları içerir. Bu, matematiksel olarak Hasse-Arf teoremiyle de ilişkilidir. Karakteristik olmasının altında yatan sebep ise, kullanılan cisim ve o cismin kendine has özelliklerinden dolayı değişiklik göstermesindendir.

 Teorik Açıklama 
Arf değişmezi, 10 Türk Lirasının da üzerinde bulunduğu gibi genelde,  şeklinde tanımlanır.  ise kuadratik formun katsayılarıdır. Eğer bu katsayılar, Sonlu cisimlerde tanımlı ise: Kuadratik form bir (p asal) cisminin üzerinde tanımlıysa,  bu cismin elemanlarıdır ve genelde mod işleminden geçerler.

Bu durum dışında, genelde katsayılar Tam sayıdır.

 Kaynakça 

 TCMB
 Tübitak, Turgut Önder Yazısı
 Tübitak, Cahit Arf anısına hazırlanmış sayfa

Kategori:Matematiksel sabitler
Kategori:Türk icatları