Cauchy yakınsaklık testi

Cauchy yakınsaklık testi, sonsuz serilerin yakınsaklığını bulmak için kullanılan test yöntemlerinden birisidir. Bu yakınsama ölçütü, bu yöntemi 1821'de yazdığı Cours d'Analyse adlı ders kitabında yayınlayan Augustin-Louis Cauchy'nin adını taşımaktadır.

 İfade 
 serisinin yakınsaklığı ancak ve ancak her  için
 olan tüm  'ler ve  için 
önermesini sağlayan  bir N sayısı varsa mümkündür.

 Açıklama 
Bu testin geçerli olmasının sebebi  veya  gibi uzayların tam metrik uzay olmasıdır. Çünkü, metrik uzay bağlamında serilerin yakınsaklığı ancak ve ancak kısmî toplamların yani

dizilerinin bir Cauchy dizisi olmasıyla mükündür. Burada bahsedilen Cauchy dizisinin tanımı ise şudur: Her  için bir N sayısı vardır öyle ki her n, m > N için

sağlanır.

Serilerin tam metrik uzaylardaki yakınsaklığının Cauchy dizisi tanımına taşınabilmesinin altında yatan gerçek metrik uzaylarda bütün Cauchy dizilerinin aslında yakınsak olduğudur.

 Ayrıca bakınız 
 Seri
 Yakınsak seriler

 Kaynakça 

Kategori:Matematiksel seriler
Kategori:Yakınsaklık testleri
Kategori:Kalkülüs