Tanım kümesi

Matematikte verilmiş bir fonksiyonun tanım kümesi, 
fonksiyonun tanımlı olduğu "girdi" değerlerinin oluşturduğu kümedir.Paley, H. Abstract Algebra, Holt, Rinehart and Winston, 1966 (s. 16). Örneğin, kosinüsün tanım kümesi gerçel sayılar olurken karekök fonksiyonunun tanım kümesi (karmaşık sayılar önemsenmezse) 0 ve 0'dan büyük sayıların oluşturduğu negatif olmayan gerçel sayılar kümesidir. Fonksiyonun xy Kartezyen koordinat sistemindeki temsilinde, tanım kümesi x-ekseni (apsis) ile temsil edilir.

küçükresim|upright=1.14| f(x) = √x 'in tanım kümesi 0 (dahil) ile artı sonsuz (dahil değil) arasındaki tüm sayılardır.

 Kesin tanım 
Bir f:X→Y fonksiyonu verilmiş olsun. Girdi değerlerinin oluşturduğu X kümesi f 'nin tanım kümesi iken; Y kümesi ise f 'nin değer kümesidir.

f 'nin görüntü kümesi ise f 'nin bütün çıktı değerlerinin kümesidir; yani  kümesidir.Smith, William K. Inverse Functions, MacMillan, 1966 (s. 8). f nin görüntü kümesi değer kümesi ile aynı küme olabilir veya değer kümesinin bir altkümesi olabilir. f örten fonksiyon olmadıkça genelde değer kümesinden daha küçük bir kümedir.

İyi tanımlı bir fonksiyon tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki bir elemana göndermelidir. Mesela, 
 f(x) = 1/x
biçiminde tanımlanan fonksiyonun f(0) için bir değeri yoktur. Bu sebeple, gerçel sayılar kümesi , bu fonksiyonun tamın kümesi olamaz. Bu gibi durumlarda, fonksiyon ya  üzerinde tanımlanır ya da f(0) açık bir şekilde tanımlanarak "açık yamanır". Eğer f fonksiyonu 
 f(x) = 1/x, x ≠ 0
 f(0) = 0,
şeklinde genişletilip tanımlanırsa, o zaman f tüm gerçel değerler için tanımlı olur ve tanım kümesi de  olur.

Herhangi bir fonksiyon kendi tanım kümesinin bir altkümesine sınırlandırılabilir. 
S ⊆ A ise, g : A → B 'nin S 'ye sınırlandırılması g |S : S → B şeklinde yazılır.

 Ayrıca bakınız 

 Görüntü kümesi
 Değer kümesi
 Örten fonksiyon
 Birebir fonksiyon 
 Birebir örten fonksiyon
 Kaynakça 

Kategori:Fonksiyonlar