Jarque-Bera sınaması

İstatistik bilim dalında, Jarque-Bera sınaması normal dağılımdan ayrılmayı ölçmek için kullanılan bir uygulama iyiliği ölçüsüdür. İlk defa bu sınamayi ortaya atan ekonometrici A.K.Bera ve C.M.Jarque adları ile anılmaktadır.*Bera,Anil K. ve C.M.Jarque (1980). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals. Economics Letters C.6 (3): say.255–259.*Bera,Anil K. ve C.M.Jarque (1981). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals: Monte Carlo evidence. Economics Letters C.7 (4): say.313–318

 Yöntem 

Bu sınama için hipotezler şöyle ifade edilir:
: Veriler normal dağılım gösterir
: Veriler normal dağılım göstermez.

Jarque ve Bera sınaması bir Lagranj çarpanı prensipine dayanan bir sınama tipindendir. Sınama istatistiği örneklem basıklık ve çarpıklık ölçülerinin dönüşümlerinden elde edilmiştir. Sıfır hipotezi daha ayrıntılı olarak bir bileşik hipotezdir: beklenen çarpıklığın 0 değerde ve beklenen basıklık fazlalığının 3 değerde olacağı sıfır hipotezdir; çünkü bir normal dağılım için bu değerler gereklidir.

Sınama istatistiği olan JB şöyle elde edilir:

Burada n gözlem sayısı (veya genellikle serbestlik derecesi); S örneklem çarpıklık ölçüsü, K örneklem basıklık ölçüsü olur ve bu son iki istatistik şöyle tanımlanır:

Burada  örneklem ortalaması, σ2 ikinci moment veya varyans ve sırasıyla μ3 ve μ4 üçüncü ve dördüncü merkezsel momentlerdir.

JB sınama istatistiği asimptotik olarak 2 serbestlik derecesi bulunan bir ki-kare dağılımına yaklaşır. Örneklem çarpıklığı '0'dan ve basıklığı '3'ten sapma gösterdikce, JB sınama istatistiği büyüme gösterir.

Bu sınama çok kere ekonometriciler tarafından çoklu doğrusal regresyon kestirim sonuçları elde edildikten sonra ele geçen hataların normal dağılım gösterip göstermediğini araştırmak için kullanılır.Jarque,C.M. ve Bera, A. K. [1987], A test for normality of observations and regression residuals, International Statistical Review C.55, say.163–172.
Bazı ekonometriciler bu sınama istatistiğinin bu hallerde, bağımsız değişken sayısı olan k ile düzeltilmesini önermişlerdir.de Verbeek(2000), Modern Econometrics, New York: Wiley say.174

 İçsel kaynaklar 
 Normallik sınamaları
 Anderson-Darling sınaması
 Kolmogorov-Smirnov sınaması
 Smirnov-Cramér-von-Mises sınaması

 Kaynakça 

Kategori:Normallik sınamaları
Kategori:Parametrik istatistikler
Kategori:İstatistiksel sınamalar
Kategori:İstatistiksel yayılma ve sapma