Moment çıkaran fonksiyon

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, bir rassal değişken X için, eğer beklenen değer var ise, moment çıkaran fonksiyon şöyle tanımlanır:

Moment çıkaran fonksiyon bir olasılık dağılımı için momentler üretmek için ortaya atılmıştır.

Gerçel bileşenli vektör değerli rassal değişkenler X için moment çıkaran fonksiyon şöyle ifade edilir:

Burada t bir vektördür ve  nokta çarpan olur.

Şayet t = 0 aralığı etrafında bir momentin bulunduğu bilinirse, şu ifade ninci momenti gösterir:

Eğer X için bir sürekli olasılık yoğunluk fonksiyonu, yani f(x) var ise, moment çıkaran fonksiyon şöyle tanımlanır:

Burada  iinci matematiksel moment olur.  f(x) fonksiyonunun bir iki taraflı Laplace dönüşümüdür.

Olasılık fonksiyonunun sürekli olup olmadığına bakılmaksızın, moment çıkaran fonksiyon şu Rimemann-Stieltjes intergali ile verilebilir:

Burada F yığmalı dağılım fonksiyonudur.

Eğer X1, X2, ..., Xn bir seri bağımsız (ama mutlaka aynı şekilde dağılma göstermeyen) rassal değişkenlerse ve ai verilmiş sabitler olup

ise, o halde Sn için olasılık yoğunluk fonksiyonu, her bir Xi için olasılık yoğunluk fonksiyonlarının konvülasyonu olur ve ayni koşullar için Snnin moment çıkaran fonksiyonu şöyle verilir:

Olasılık kuramında her dağılım için genel ve tüm kapsamlı bulunan moment çıkaran fonksiyonlara benzer olarak daha birkaç tane donüşüm bulunmaktadır: Bunlar arasında karakteristik fonksiyon ve olasılık çıkaran fonksiyon en önemlileridir. Kümülant çıkaran fonksiyon ise moment çıkaran fonksiyonun logaritma dönüşümünden oluşur.

 Ayrıca bakınız 

 Momentler
 Kümülant
 Karakteristik fonksiyon
 Faktöriyel moment çıkaran fonksiyon

Kategori:Olasılık dağılımlar teorisi
Kategori:Üreteç fonksiyonları