D'Agostino'nun K-kare sınaması

İstatistik bilim dalında D'Agostino'nun K2 sınaması normal dağılımdan ayrılmayı ölçmek için kullanılan bir uygulama iyiliği ölçüsüdür. Örneklem basıklık ve çarpıklık ölçülerinin dönüşümlerinden elde edilmiştir. K2 istatistiği şöyle elde edilir:

n değerinin gözlem sayısı ve böylelikle genellikle serbestlik derecesi olduğu bilinmektedir. Örneklem çarpıklık ölçüsü, , şöyle tanımlanır:


Örneklem basıklık ölçüsü,  ise şöyle tanimlanır:

Burada  örneklem ortalaması, σ2 ikinci merkezsel moment veya varyans ve sırasiyla μ3 ve μ4 üçüncü ve dördüncü merkezsel moment lerdir.

 Dönüştürülmüş çarpıklık 

Önce, çarpıklık ölçüsü  'nin bir dönüşümü olan 

hesaplanır. Verinin normal dağılım gösterdiğine dair sıfır hipotez geçerli ise, bu ifade yaklaşık olarak normal dağılım gösterir:

 Dönüştürülmüş Basıklık 

Sonra, basıklık ölçüsü olan  'in bir dönüşümü olan  
hesaplanır. Verinin normal dağılım gösterdiğine dair sıfır hipotez geçerli ise, bu ifade de yaklaşık olarak normal dağılım gösterir:

Bundan sonra ise, basıklık ifadesinin çaprazlığı bulunur:

 İçerikli K2 istatistiği 

Şimdi, bu  ile  ifadelerini birleştirip normallik sınaması için D'Agustino'nun sınama istatistiği şöyle tanımlanır:

 istatistiği yaklaşık olarak serbestlik derecesi 2 olan bir 
ile dağılım gösterir.

 Ayrıca bakınız 
 Normallik sınamaları
 Kolmogorov-Smirnov sınaması
 Shapiro-Wilk sınaması
 Smirnov-Cramér-von-Mises sınaması
 Jarque-Bera sınaması

 Kaynakça 
 D'Agostino, Ralph B., Albert Belanger, and Ralph B. D'Agostino, Jr. "A Suggestion for Using Powerful and Informative Tests of Normality", The American Statistician, Cilt. 44, No. 4. (Kasım., 1990), say. 316-321.

Kategori:Normallik sınamaları
Kategori:Parametrik istatistikler
Kategori:İstatistiksel sınamalar
Kategori:Hipotez sınamaları
Kategori:İstatistiksel yayılma ve sapma