Vieta formülleri

Matematik'te, özellikle de cebirde, François Viète'nin adıyla anılan Viète'nin formülleri, bir polinomun kökleriyle katsayıları arasındaki ilişkiyi veren formüllerdir.

 Vieta formülleri 
Eğer

derecesi  olacak şekilde bir polinom ve bu polinomun katsayıları karmaşık sayılardan oluşuyorsa 
(yani  sayıları kompleks ve  sıfırdan farklı), Cebirin Temel Teoremi'ne göre   (farklı ya da çakışık) karmaşık köke sahiptir, bu kökler:  Bu kökler ve katsayılar arasındaki Viète Formülleri aşağıdaki gibidir:

Anlamı, 'in  tane farklı köklerinin oluşturduğu tüm altkümelerinin çarpımı 'ya eşittir, diğer bir deyişle (köklerin oluşturduğu her altkümenin bir defa kullanılmasının garantilemek için, çarpımlarını artan indise göre sıralayarak):



şeklinde her  yazabiliriz.

 İkinci dereceden bir bilinmeyenli cebirsel bir denklemin kökleri ve katsayıları arasındaki ilişki 

İkinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler genel olarak  şeklinde ifade edilebilir. Vièta'ya göre,  denkleminin kökleri  ve  için kökler toplamı ve kökler çarpımı aşağıdaki kuralları sağlamaktadır: 

Bu denklemlerden ilki P nin minimum ya da maksimum değerlerini bulmada kullanılabilir.

 Vieta formüllerinin ispatı 
Viète'nin Formülleri aşağıdaki eşitliği yazıp, polinomların eşitliği kullanılarak gösterilebilir:

( bu polinomun kökleri olduğu için denklemin sağındaki ifade doğrudur), sağ taraftaki ifadeleri çarpı, 'in aynı dereceli terimlerini bir araya toplayarak gösterebilir.

 Ayrıca bakınız 
 Cebirsel Denklem Çözümleri ve Vieta Formülleri
 Viete (İngilizce)
  (İngilizce)
  (İngilizce)
  (İngilizce)

 Kaynakça 

 Erzen, Ömer R. (2008). Cebirsel Bir Denklemin Kökleriyle Katsayıları Arasındaki Iliskinin Incelenmesi, 19 sf., Çukurova Üniversitesi, Adana.
 Vinberg, E. B. (2003). A course in algebra. American Mathematical Society, Providence, R.I.
 Djukić, Dušan, et al. (2006). The IMO compendium: a collection of problems suggested for the International Mathematical Olympiads, 1959-2004. Springer, New York, NY.

Kategori:Polinomlar
Kategori:Temel cebir