RC devresi

Direnç - kapasitör devresi (RC devresi) veya RC filtresi direnç ve kapsitörlerden oluşan ve gerilim veya akım kaynağı tarafından beslenen bir elektrik devresidir.

 Başlangıç 
Üç temel, doğrusal (lineer) analog devre elemanı vardır: direnç (R), kapasitör (C) ve bobin (L). Bunların dört önemli kombinasyonu vardır: RC devresi, RL devresi, LC devresi ve RLC devresi olarak bilinirler. Bu devreler, analog elektroniğin en önemli devrelerini oluşturur. Özellikle, pasif filtrelerde çokça kullanılır. Burada RC devresinin hem seri hem de paralel diyagramları gösteriliyor.

 Karmaşık empedans 
Bir kapasitörün kapasitansı C (farad) ise karmaşık empedansı ZC (ohm)
 dir.

s açısal frekans gösterir ve genellikle bir karmaşık sayıdır,

Burada

 j sanal (imajiner) birimi gösterir:

  gerçek (reel) kısım ve
  sanal kısım, yani sinüzoidal olan açısal frekans (radyan/saniye)tır.

 Seri devre 
küçükresim|sağ|upright=1.14|Seri RC devresi

Devrede kapasitör üzerindeki gerilim:

ve direnç üzerindeki gerilim:
dir.

 Transfer fonksiyonları 
Kapasitörün transfer fonksiyonu

ve aynı şekilde direncin transfer fonfsiyonu

 dir.

 Kutuplar ve sıfırlar 
Her iki transfer fonksiyonunda da tek kutup vardır.
 .

Ek olarak, direnç için orijinde
sıfır vardır.

 Kazanç ve faz açısı 

Kazanç iki etkene bağlıdır: Biri

diğeri ise
 dir

ve faz açıları:

ve
.

Bu ifadeler birlikte kullanılabilir ve genellikle fazör çıkışı temsil eder:

.

 Akım 
Seri devrelerde akım her yerde aynıdır:

 İmpuls cevabı 
Her gerilim için impuls cevabı transfer fonksiyonunun karşılığı olan ters Laplace dönüşümüdür. Bu devre bir darbenin veya delta fonksiyonunun cevabının bir giriş gerilimine bağlı olduğunu gösterir.

Kapasitörün gerilimi için impuls cevabı

Burada u(t) Heaviside adım fonksiyonudur ve

zaman sabitidir.

Aynı şekilde direnç geriliminin impuls cevabı

Burada da δ(t) Dirac delta fonksiyonudur.

 Frekans uzayı faktörleri 

'a yaklaştıkça:

 olur.

'a yaklaştıkça:

 olur.

.

Yukarıdaki denklemin çözümünden şu sonuç elde edilir:

veya

Bu da filtrenin orijinal gücün yarısına düşeceği frekansıdır.

'a yaklaştıkça:

.

'a yaklaştıkça:

 Zaman uzayı faktörleri 

Zaman uzayını en doğru şekilde elde etmek için Laplace dönüşümünü ifade eden yukarıdaki  ve  yapıları kullanılır. Bu etkin dönüşümler   e dönüştürülür.Adım girişi yaklaşımı yapılır. (örn. Önce  yapılarak  bulunur, sonra  yapılır):

ve
.

küçükresim|sağ|upright=1.05|Kapasitör geriliminin adım-cevabı.
küçükresim|sağ|upright=1.05|Direnç geriliminin adım-cavabı.

Kısmi kesir açılımları ve ters Laplace dönüşümüü:

.

Bu eşitlikler kapasitör ve direnç üzerindeki gerilimleri sırasıyla hesaplamak içindir. Kapasitörün dolması sırasındaki eşitlikler; boşalması sırasındaki eşitliklerin tam tersidir. Bu eşitlikler şarj ve akım ilişkisi C=Q/V ve V=IR (Ohm Kanununa bakın) kullanılarak tekrar yazılabilir.

Bu eşitlikler seri RC devrelerinde bir zaman sabitinin olduğunu gösteriyor, genellikle    ifadesi voltaj karşısında bileşenleri ya  (C karşısında ) ya yükselir veya (R karşısında) bu son değerin  ye birlikte düşer. Böylece  zamanında      ye ve    ye ulaşabilir

Değişim oranı her  bir fraksiyonel   dir. Böylece,  dan 'ye içinde giden voltaj  bu seviyeden yolun yaklaşık 63.2 % si taşınacak  de yönünde bu sonuç değerdir. Böylece C  ,sonrasında  yaklaşık 63.2 % ye dolacak ve yaklaşık  sonrasında aslında tam dolacak (99.3 %) .Eğer voltaj kaynağı  bir kısa-devre ile yerdeğiştirirse, C 0 yönünde 'den t  ile  C karşısında voltaj C tam yükü ile üstel şekilde damlar.C   sonrasında yaklaşık 36.8 % ye düşmüş  ve aslında    sonrasında aslında tamamen boşalmış (0.7 %) olacak. Unutmadan   akımı Ohm Kanunu yoluyla R karşısında voltaj olarak akım davranışı içinde bunu yapar

Ayrıca  diferensiyel denklemler'in çözümü ile elde edilebilen bu sonuçlar devreyi tanımlayabilir:

ve
.
İlk denklem  bir integral alan faktör kullanılarak  ve ikincisi takiben kolayca çözülür; çözümler böylece Laplace dönüşümleri yoluyla tam aynısı olarak elde edilir.

 İntegral işlemi 
yüksek frekanstada kapasitör karşısında çıkış düşünülür yani.
.

Bunun anlamı  bu kapasitörün dolmasına  zaman yetersizdir ve böylece bu voltaj çok küçüktür. Böylece direnç karşısında voltaj yaklaşık giriş voltajına eşittir.  için yukarıda verilen bağıntı düşünüldüğünde şuna bakalım:

ama unutmadan frekans durumu şu şekilde tanımlanır

böylece
 bu sadece Ohm kanunu'dur

Şimdi,

böylece
,
bu kapasitörün karşısında bir  integratör'dür

 Türev işlemi 
düşük frekansta çıkış karşısında düşünüldüğünde; yani,
.

Bunun  anlamı bu  kapasitör voltajı kadar yukarı şarja zaman var  ve voltaj kaynağına neredeyse eşittir.  için yine bağıntı düşünüldüğünde o zaman
,
böylece

Şimdi,

bu bir diferensiyatör karşısında dirençtir.

Daha kesin integrasyon ve diferansiyasyon giriş üzerinde uygun olarak dirençleri ve kapasitörler yerleştirerek  ve operasyonel amplifikatörlerin döngü geribeslemesi sağlanabilir.

 Paralel devre 
küçükresim|sağ|upright=1.14|Paralel RC devresi

Paralel RC devresi genellikle seri devreden daha az ilgi görür. Çünkü çıkış gerilimi , giriş gerilimi olan  e eşittir. — Sonuç olarak, bu devre bir akım kaynağı tarafından beslenen bir filtre değildir.

Karmaşık empedans:

ve
.

Bu kapasitör akımının 90° olduğunu gösteriyor.direnç(ve kaynak) akımı ile fazın çıkışı. Karşıt olarak, diferansiyel denklemler kullanılarak yönetiliyor:

ve
.

Bir basamak  giriş için (bu etkili bir 0 Hz veya DC işaretidir), girişin türevi     'da bir uyarıdır.Böylece kapasitör  çok hızlı tam yüke ulaşır ve bir açık devre olur— böylece bir kapasitörün  DC davranışı iyi bilinir.

 Bakınız 
 Elektriksel ağ
 Elektronik konularının Listesi

 Dış bağlantılar 
 RC Filter Calculator

Kategori:Analog devreler