F-dağılımı

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, F-dağılımı bir sürekli olasılık dağılımdır. Bu dağılımı ilk bulan istatistikçiler olan R. A. Fisher veGeorge W. Snedecor adlarına bağlı olarak Snedecor'un F dağılımı veya Fisher-Snedecor dağılımı olarak da anılmaktadır.

F-dağılımı için rassal değişir, iki ki-kare dağılım gösteren değişirin oranı olarak ortaya çıkar:

burada

 U1 ve U2 aynı sırayla d1 ve d2 serbestlik derecesi gösteren ki-kare dağılımları ve
 U1 ve U2 bağımsızdırlar (Bir uygulama için Cochran'in teoremine bakın).

Böylelikle F-dağılımı. d1 birinci veya alt serbestlik derecesi ve d2, ikinci veya üst serbestlik derecesi parametreleri ile tam olarak tanımlanır.

F-dağılımı çok sık olarak bir test istatistiğinin sıfır hipotezi olarak pratikte kullanılır. Bu pratik kullanış en çok tanınmış şekilde, çok zaman F-testi olarak anılarak, varyanslar analizindedir. Daha az tanınmış kullanış alanları ise olunabilirlilik-oranı testlerindedir.

F-dağılımı için beklenen değer, varyans ve çarpıklık katsayısı için formüüller yukarıdaki bilgi-kutusunda verilmiştir. İkinci serbestlik derecesi  ise basıklık katsayısı şöyle ifade edilir:

F(d1, d2) ifadesi ile açıklanan F-dağılımı gösteren bir rassal değişken için olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyledir:

Burada x ≥ 0 bir reel; d1 ve d2 serbestlik dereceleri adı ile anılan pozitif tamsayılar; ve B bir beta fonksiyonu olur.

Yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle ifade edilir:

Burada I tanzim edilmiş tamam olmayan beta fonksiyonu olur.

 Genelleştirme 

(Merkezsel) F-dağılımının bir genelleştirilmesi merkezsel olmayan F-dağılımıdır.

 İlişkili dağılımlar ve özellikler 

 Eğer  o zaman   ifade edilen bir ki-kare dağılımı gosterir.
  ölçeği değiştirilmiş Hotelling'in T-kare dağılımı ile, yani  ile tıpatıp aynıdır.
 F-dağılımının ilgi çeken bir özelliği,  ise  olmasıdır.

 Dış bağlantılar 

   F-dağılımı için kritik değerler tablosu.
   F-dağılımı kullanarak online hipotez sınama.
  Dağılım hesaplayıcısı: Normal dağılım, t-dağılımı, ki-kare-dağılımı and F-dağılımı için olasılıklar ve kritik değerler hesaplayıcısı
  Fisher'in F-dağılımı için yığmalı olasılık fonksiyonu hesaplayıcısı.
  Fisher'in F-dağılımı için olasılık yoğunluk fonksiyonu hesaplayıcisı.

Kategori:Varyans analizi
Kategori:Sürekli olasılık dağılımları
Kategori:Varyanslar analizi