Karekök ortalama

Karekök ortalama; matematikte root mean square (kısaltması RMS ya da rms) ayrıca kuadratik ortalama olarak da bilinir. Değişen miktarların büyüklüğünün ölçülmesinde kullanılan istatistik bir ölçüttür. Değişimin artı ve eksi yönde olduğu dalgalarda özellikle çok faydalıdır.

Sürekli olarak değişen bir fonksiyonun sürekli olmayan değer serisi için hesaplanabilir. Karekök ortalama ismi karelerin ortalamasının karekökünün alınmasından gelir.

 Tanım 

 Karekök ortalama hesaplanması 

 sayıdaki değerlerin  RMS değeri;

olarak hesaplanır.

 aralığında sürekli bir f(t) fonksiyonu için karşılık gelen formülü;

Bir periyodik fonksiyonun RMS değeri fonsiyonun bir periyodunun RMS değerine eşittir. Sürekli bir fonksiyonun ya da sinyalin RMS değeri eşit aralıklarla bir dizi RMS değeri örneklenerek yaklaşık olarak hesaplanabilir.

 Kullanım yerleri 

Bir fonksiyonun RMS değeri çoğunlukla fizik ve elektrik mühendisliğinde kullanılır. Örneğin,  direncindeki bir iletken tarafından harcanan  gücünü hesaplamak isteyebiliriz. İletkenden sabit bir  akımı aktığında bu hesabı yapmak kolaydır. Basitçe:

Ancak akım değişen bir  fonksiyonu ise burada rms değeri devreye girer.

{| border=0 cellpadding=0 cellspacing=0
|-
|
| ( aritmetik ortalamayı ifade eder)
|-
|
| (R bir sabit olduğuna göre ortalamanın dışına çıkarılabilir)
|-
|
| (RMS in tanımından)
|}

Aynı metot ile;

Ancak bu tanım gerilimın ve akımın birbiriyle orantılı olduğu (yani yükün resistif olduğu) varsayımı temel alınarak yapılmıştır ve genellenemez.

Şebeke güçlerinde olduğu gibi alternatif akımın genel durumunda,  sinusoidal akım olduğunda rms değeri yukarıdaki sürekli durum denkleminden kolaylıkla hesaplanabilir.  yi tepe genliği olarak tanımladığımızda:

 positif bir gerçek sayı olduğuna göre,

Trigonometrik fonksiyonun karesinin alınmasını elimine etmek için trigonometrik bir varlık kullanıldığında:

Fakat T2 ve T1 zamanlarında sinüs tam bir döngü tamamladığı yani  aynı değerlere geldiği için için sinüs değerler birbirini götürür ve geriye aşağıdaki ifade kalır.

Saf bir sinüs dalgası için; tepe voltajı = RMS voltajı x 1.414() tür. Tepeden tepeye voltajı bunun iki katıdır.

 Dönüşüm katsayıları 

 Tepe genliği  tepeden tepeye genliğin  yarısıdır. 
 Bir AC dalga formunun zirve faktörü (crest factor); tepe(zirve) değerinin RMS değerine oranıdır.
 Bir AC dalga formunun şekil faktörü (form factor); tepe(zirve) değerinin ortalama değerine oranıdır.

 Sinüs dalga için; 

 RMS değeri = 0.707 x Tepe değeri
 Ortalama Değeri = 0.637 x Tepe değeri
 Tepeden tepeye değeri = 2 x Tepe değeri

 Kare dalga için; 

 RMS değeri = Tepe değeri
 Ortalama Değeri = (Tepe değeri x Darbe süresi) / Periyot
 Tepeden tepeye değeri = 2 x Tepe değeri

 Üçgen dalga için; 

 RMS değeri = 0.577 x Tepe değeri
 Ortalama Değeri = 0.33 x Tepe değeri 
 Tepeden tepeye değeri = 2 x Tepe değeri

 Dış bağlantılar 
 RMS calculator
 An explanation of why RMS is a misnomer when applied to power
 RMS, Peak and Average for some waveforms

Kategori:İstatistik