Kenarortay

Kenarortay üçgende bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçası. Kenarortayların kesiştiği noktaya o üçgenin ağırlık merkezi denir ve G harfi ile adlandırılır.

Bir üçgende ağırlık merkezi kenarortayı ikiye bir oranında böler. Yani bir üçgende köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek;

 Kenarortay formülleri 

 Kenarortay uzunluğu 

Bir üçgende kenarortayın uzunluğunu bulmak için;

  bağıntısı kullanılır.

Eğer tüm kenarortaylar için bu eşitlik yazılır ve taraf tarafa toplanırsa şu eşitlik elde edilir:



 İspatı 

Kenarortayın kenarı kestiği noktada bir açıya x, diğer açıya 180-x yazılırsa ve iki defa kosinüs teoremi uygulanıp taraf tarafa toplanırsa kenarortay teoremi elde edilir.

 Dik üçgende kenarortay 

sağ|upright=0.91|küçükresim|Muhteşem üçlü

Bir dik üçgende A noktasından hipotenüse ait çizilen kenarortay doğru parçası hipotenüsün yarısına eşittir (Muhteşem üçlü):



Bir dik üçgende dik kenarlara ait kenarortaylarının karelerinin toplamı hipotenüse ait kenarortayın karesinin beş katıdır:



 İspatı 

Şu bağıntıyı yukarıda görmüştük:



Hipotenüs c kabul edilirse Pisagor teoremi gereği a2+b2 yerine c2 yazılır. Muhteşem üçlüye göre c yerine 2Vc yazılıp düzenlenirse eşitlik elde edilir.

 Dik kesişen kenarortaylar 

Eğer bir üçgende herhangi iki kenarortay dik olarak kesişiyorsa bu bağıntılar ortaya çıkar:

  ve  dik kesişen kenarortaylar olmak üzere;


 Kenarortayın izdüşüm uzunluğu 

Bir kenar üzerindeki yükseklik ile kenarortayı birleştiren doğru parçası kenarortayın izdüşümüdür ve uzunluğu(x) şu formülle hesaplanır:



 Ayrıca bakınız 

 Üçgen
 Açıortay

Kategori:Üçgen geometrisi
Kategori:Temel geometri