Ekin yöntemi

Matematiksel tümevarımda üslü sayılarda bir toplama ilkesidir.

Daha önce bilinen 1+r+r²+r³+···+rn-1=(1-rn)/(1-r) formülü ile tüm terimleri pozitif, tabanı aynı olan ve bu yapıdaki üslü sayıların toplamı bulunabiliyordu. Ekin Yöntemi 1-r+r²-r³+···-rn=1-rn+1/1+r (fakat burada "n" teriminin tek sayı olması gerekli.) formülü ile bu yapıdaki toplamları bulmak için kısayol sağlar. Bu tümevarımdan da ispatlanabilir.

Tümevarımdan İspat:

(Burada yapılan ispatta "k" terimine (+1) eklendiği için "k" tek değil çift bir sayı olmuştur bundan dolayı formülde aşşağıdaki gibi değişiklik olmuştur.)

P(1) için=> 1-1=1-11-1/1+1 'den P(1) doğrudur.
P(k) için=> 1-r+r²-r³+···-rk-1=1-rk/(1+r) 'nin doğruluğunu kabul edip;
P(k+1)için=> 1-r+r²-r³+···-rk-1+rk=1+rk+1/(1+r) nin doğruluğuna bakalım.

P(k) polinomunda her iki tarafa +rk ekleyelim.

1-r+r²-r³+···-rk-1+rk=(1-rk/1+r)+rk
İçler dışlar çarpımı yapıldığında;
 1-r+r²-r³+···-rk-1+rk=(1-rk+rk+rk+1)/1+r

ve sonuç olarak;

1-r+r²-r³+···-rk-1+rk=1+rk+1/(1+r) doğruluğu ispatlanır.

Kategori:Matematik