Platonik cisim

Platonik cisim, beş katı cisim veya düzgün katı cisim, bütün kenarları eşit ve yüzeyleri düzgün çokgen olan katı cisimdir. Bu katılardan yalnızca beş tane vardır:

 Dört yüzlü (tetrahedron)  Küp  (veya düzgün altı yüzlü)  Sekiz yüzlü (oktahedron)  Oniki yüzlü (dodekahedron)  Yirmi yüzlü (ikosahedron) 80px
(Animasyon)80px
(Animasyon)80px
(Animasyon)80px
(Animasyon)80px
(Animasyon)

Platon, bu cisimlerin doğayı anlattığını düşünüyordu. Ona göre; her yüzü bir eşkenar üçgen olan dört yüzlü ateşi, sekiz yüzlü havayı, yirmi yüzlü suyu, yüzleri kareler olan küp dünyayı ve yüzleri düzgün beşgenlerden oluşan on iki yüzlü ise evreni simgeliyordu. Platon, Timaus adlı eserinde bu düşüncesini açıklamıştı.

Düzgün geometrik cisimlerden üçgen yüzlülerden 3 tane, beşgen yüzlülerden 1 tane ve bir tane de kare yüzlü vardır.

 Tarihçesi 
Platonik katılar, geometri tarihinde özel bir yere sahip olan beş düzgün çok yüzlüden oluşur: tetrahedron, küp, oktahedron, dodekahedron ve ikosahedron. Bu katıların her yüzü aynı tür düzgün çokgenden oluşur ve köşelerinde aynı sayıda yüz birleşir. Antik çağlardan beri bilinen bu şekillerin, İskoçya'nın Geç Neolitik insanları tarafından yapılan bazı oyma taş kürelerde temsil edildiği öne sürülmüştür. Ancak bu küreler, genellikle yuvarlak düğmelere sahip olup, düğme sayıları ve dizilimleri Platonik katıların köşe sayılarını ve simetrisini tam olarak yansıtmaz.

Antik Yunanlar, Platonik katıların matematiksel özelliklerini kapsamlı bir şekilde incelemişlerdir. Bazı kaynaklar bu katıların keşfini Pisagor'a atfetse de, oktahedron ve ikosahedronun Platon'un çağdaşı Theaetetus tarafından tanımlandığı kabul edilmektedir. Theaetetus, beş düzenli çok yüzlünün matematiksel tanımını yapmış ve başka dışbükey düzgün çok yüzlülerin olamayacağını ilk kez kanıtlamıştır.

Platon, MÖ 360 civarında yazdığı Timaeus adlı eserinde, bu katıları dört klasik elementle ilişkilendirmiştir: toprak (küp), hava (oktahedron), su (ikosahedron) ve ateş (tetrahedron). Beşinci katı olan dodekahedronu ise "tanrı onu tüm gökyüzündeki takımyıldızları düzenlemek için kullandı" diyerek evrenin yapısıyla ilişkilendirmiştir. Aristoteles ise beşinci element olarak aither'i (eter) tanımlamış, fakat bunu düzenli katılarla doğrudan ilişkilendirmemiştir.

Matematiksel olarak, Platonik katıların başka bir örneği olamayacağını ilk kez Leonhard Euler'in geliştirdiği çokyüzlü formülüyle (V - E + F = 2) göstermek mümkün olmuştur. Bu formül, düzgün çokyüzlülerin sınırlı sayıda olmasının temel matematiksel gerekçesini oluşturur.

16.yüzyılda Alman astronom Johannes Kepler, Platonik katıları astronomiye uyarlamaya çalışmıştır. 1596'da yayımlanan Mysterium Cosmographicum adlı eserinde Kepler, beş Platonik katının birbirinin içine yerleştirildiği ve aralarına küreler konduğu bir Güneş Sistemi modeli önermiştir. Her bir katı, bilinen gezegenlerin yörüngeleriyle ilişkilendirilmiştir. Ancak bu model, gezegenlerin gerçek yörüngeleriyle tam olarak örtüşmediği için zamanla terk edilmiştir. Yine de Kepler'in bu çalışmaları, gezegenlerin eliptik yörüngelerde hareket ettiğini ortaya koyan ve modern astronominin temelini oluşturan üç hareket yasasının geliştirilmesine katkı sağlamıştır.

Ayrıca bakınız

 Matematiksel şekillerin listesi
 Dodekahedron
 Roma dodekahedronu
 Oyma taş toplar

 Kaynakça