Yarıçap

olan çember

Klasik geometride, bir yarıçap bir çember, daire veya kürenin merkezinden çevresine kadar olan doğru parçalarından herhangi biridir ve daha modern kullanımda aynı zamanda bunların uzunluğudur. Bu isim, ışın anlamına gelen Latince radius kelimesinden ve aynı zamanda bir araba tekerleğinin jant telinden gelmektedir.Definition of Radius  at dictionary.reference.com. Accessed on 2009-08-08. Yarıçap için geleneksel gösterim ve matematiksel değişken adı R veya rdir. Buna bağlı olarak, çap D, yarıçapın iki katı olarak tanımlanır:Definition of radius  at mathwords.com. Accessed on 2009-08-08.

Eğer bir nesnenin merkezi yoksa, bu terim onun çevrel çemberinin yarıçapı (İng: circumradius), çevrel çember veya çevrel küre yarıçapını ifade edebilir. Her iki durumda da yarıçap, genellikle şeklin herhangi iki noktası arasındaki maksimum mesafe olarak tanımlanan çapın yarısından fazla olabilir. Bir geometrik şeklin iç yarıçapı genellikle içinde bulunan en büyük dairenin veya kürenin yarıçapıdır. Bir halkanın, tüpün veya diğer içi boş nesnelerin iç yarıçapı, boşluğunun - kavitesinin- yarıçapıdır.

Düzgün çokgenler için yarıçap, çevrel çemberin yarıçapı ile aynıdır.Barnett Rich, Christopher Thomas (2008), Schaum's Outline of Geometry, 4th edition, 326 pages. McGraw-Hill Professional. , .  Online version accessed on 2009-08-08. Düzgün bir çokgenin iç teğet çemberinin yarıçapına apotem de denir. Çizge kuramında, bir çizgenin yarıçapı, udan çizgenin diğer herhangi bir köşesine olan maksimum uzaklığın tüm u köşeleri üzerindeki minimumudur.Jonathan L. Gross, Jay Yellen (2006), Graph theory and its applications. 2nd edition, 779 pages; CRC Press. , 9781584885054. Online version accessed on 2009-08-08.

Çevrel uzunluğu (çevresi) C olan çemberin yarıçapı;

 Formül 

Birçok geometrik şekil için yarıçapın şeklin diğer ölçüleriyle iyi tanımlanmış bir ilişkisi vardır.

Çemberler

Alanı  olan bir dairenin yarıçapı ise



Doğrusal olmayan ,  ve  gibi üç noktadan geçen çemberin yarıçapı şu şekilde verilir:



burada ,  açısıdır. Bu formül, sinüs yasasını kullanır. Üç nokta , , and  koordinatlarıyla verilirse, yarıçap şu şekilde ifade edilebilir:



 Düzgün çokgenler 

   3   4   5   6  1,0 7   8   9   10  

küçükresim|Bir kare, örneğin (n = 4)

 uzunluğunda  kenarlı bir düzgün çokgenin  yarıçapı  ile verilir, burada , 'nin küçük değerleri için  değerleri tabloda verilmiştir. Eğer  ise, bu değerler aynı zamanda karşılık gelen düzgün çokgenlerin yarıçaplarıdır.

 Hiperküpler 

Kenarları s olan d boyutlu bir hiperküpün yarıçapı 

 Koordinat sistemlerinde kullanım 
Kutupsal koordinatlar

Kutupsal koordinat sistemi, bir düzlem üzerindeki her noktanın sabit bir noktadan uzaklık ve sabit bir yönden açı ile belirlendiği iki-boyutlu bir koordinat sistemidir.

Sabit noktaya (Kartezyen sistemin orijinine benzer) kutup denir ve kutuptan sabit yönde gelen ışın kutup eksenidir. Kutuptan uzaklığa radyal koordinat veya yarıçap, açıya ise açısal koordinat, kutup açısı veya azimut denir.

Silindirik koordinatlar

Silindirik koordinat sisteminde, seçilmiş bir referans ekseni ve bu eksene dik seçilmiş bir referans düzlemi vardır. Sistemin orijini her üç koordinatın da sıfır olarak verilebildiği noktadır. Bu, referans düzlemi ile eksen arasındaki kesişim noktasıdır.

Eksen, referans düzleminde uzanan, orijinden başlayan ve referans yönünü gösteren ışın olan kutupsal eksenden ayırt etmek için çeşitli şekillerde silindirik veya boylamsal eksen olarak adlandırılır.

Eksenden olan uzaklık radyal uzaklık veya yarıçap olarak adlandırılabilirken, açısal koordinat bazen açısal konum veya azimut olarak adlandırılır.

Yarıçap ve azimut birlikte kutupsal koordinatlar olarak adlandırılır, çünkü bunlar noktadan geçen düzlemde referans düzlemine paralel iki boyutlu bir kutupsal koordinat sistemine karşılık gelir. Üçüncü koordinat yükseklik veya rakım veya irtifa (referans düzlemi yatay olarak kabul edilirse), boylamsal konum  veya eksenel konum  "[...]where r, θ, and z are cylindrical coordinates [...] as a function of axial position[...]" olarak adlandırılabilir.

Küresel koordinatlar

Küresel bir koordinat sisteminde yarıçap, bir noktanın sabit bir orijinden uzaklığını tanımlar. Noktanın konumu, radyal yön ile sabit bir zirve/doruk yönü arasında ölçülen kutupsal açı ve azimut açısı, radyal yönün orijinden geçen ve zenite dik olan bir referans düzlemi üzerindeki ortogonal izdüşümü ile bu düzlemdeki sabit bir referans yönü arasındaki açı ile tanımlanır.

Ayrıca bakınız

 Riemann geometrisinde dolgu yarıçapı (Filling radius)
Yakınsaklık yarıçapı
Eylemsizlik yarıçapı
Yarım çap (Semidiameter)

Notlar

Kaynakça

Kategori:Küreler
Kategori:Çemberler