Birim öge

Matematikte birim öge, birim eleman, etkisiz eleman veya nötr eleman, bir kümenin özel bir ögesidir. Bir kümede herhangi bir ögeyle işleme girdiğinde yine aynı ögeyi verir. Genel olarak e ile gösterilir.
Her a  A için öyle bir e  A vardır ki ea=ae=a olur.

A kümesinde tanımlı bir  işlemi için, bu kümedeki her eleman için  olacak şekilde bir "e" elemanı varsa "e"ye  işleminin etkisiz elemanı (ya da birim elemanı) denir.

Örneğin, toplama işleminin etkisiz elemanı 0 iken çarpma işlemininki 1'dir.
Bu ögenin kümede biricik olduğu rahatlıkla gösterilebilir:
Diyelim bu koşulu sağlayan iki birim öge var: e ve e' . Eğer bu ikisini işleme sokarsak, e=ee'=e'e=e'  olduğu görülür.

 Örnekler 
kümeişlembirimreel sayılar+ (toplama)0real sayılar· (çarpma)1negatif olmayan sayılar (üslü)1 (yalnızca sağ birim)tam sayılar (genişletilmiş rasyonelleredoğal sayılarortak kat1doğal sayılarortak bölen0 'ye-'lik  matrisler + (matris toplamı)sıfır matris'ye 'lik kare matris matris çarpımıIn (birim matrisii)'ye 'lik matrisler  (Hadamard çarpımı)  (Birler matrisi)bir  kümesindeki tüm fonksiyonlar ∘ (bileşke fonksiyon)birim fonksiyonbir  grubundaki tüm dağılımlar ∗ (konvolüsyon)δ (Dirac delta fonksiyonu)genişletilmiş reel sayılar minimum  +∞genişletilmiş reel sayılar  maksimum  −∞bir  kümesinin alt kümeleri  ∩ (kesişimi)  kümeler  ∪ (birleşimi)  ∅ (boş küme)koşullar, sıralamalar birleştirme  boş koşul, boş listebir boolean cebri  ∧ (mantıksal kesişim)  ⊤ (doğru)bir boolean cebri  ∨ (mantıksal birleşim)  ⊥ (yanlış)bir boolean cebri  ⊕ (veya değil)  ⊥ (yanlış)düğümler  düğüm toplamı  düğümsüzkapalı manifold # (düğüm toplamı)  S2yalnızca  iki ögesi∗ şöyle tanımlanır;  ve  hem  hem de  sol birimlerdir, fakat sağ birim yokturiki taraflı birim yoktur

Kategori:Soyut cebir
Kategori:Cebir
Kategori:İkili işlemler
Kategori:Bir