Çokgen

Çokgen, düzlemde herhangi ardışık üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.

n tane noktanın birleştirilmesiyle oluşturulan çokgenler n-gen olarak adlandırılır; üçgen, dörtgen gibi. Çokgenlerde kenar sayısı kadar köşe vardır.

Tüm kenar uzunlukları ve açıları eşit olan çokgene düzgün çokgen denir.

 Sınıflandırılması 

Çokgenler çeşitli özelliklerine göre belli başlıklarda sınıflandırılırlar.

 İçbükey ve dışbükey çokgenler 

İçbükey (konkav) çokgen, en az bir iç açısı 180°’den büyük olan çokgendir. En az bir köşesi içe doğru girintili görünür.
Dışbükey (konveks) çokgen, tüm iç açıları 180°’den küçük olan çokgendir. Hiçbir köşesi içe doğru girintili değildir.

İçbükey (konkav) çokgenler, herhangi iki noktası birleştirildiğinde, bu doğru parçasının bir kısmı çokgenin dışına çıkıyorsa içbükeydir.
Dışbükey (konveks) çokgenler, çokgenin içindeki herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçası her zaman çokgenin içinde kalıyorsa dışbükeydir.

 Özellikler 

Aşağıda yazıların hepsi sadece dışbükey  çokgenler için geçerlidir.

 Açılar 

Çokgenin her köşesinde iç açı ve dış açı olmak üzere iki açı bulunur.

 İç açı: Çokgenin içine bakan açıdır. Bir n-gen in iç açıları toplamı (n-2)180 derece ya da (n-2)π radyan formülüyle hesaplanır. Eğer çokgen düzgünse bir iç açısı  dereceye eşittir.
 Dış açı: Tüm çokgenlerin dış açıları toplamı 360° dir. Çokgen düzgünse bir dış açının ölçüsü 360/n olur.

 Öklid'in alan postulatları 

Öklid geometrisinde, kapalı düzlemsel şekillerin alanları pozitif bir sayıdır ve özellikleri üç temel postulatla verilir:

 Bir karesel bölgenin alanı, bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir.
 Eş iki şeklin alanları eşittir.
 Bir geometrik şekli oluşturan ayrık parçaların alanlarının toplamı, bütünün alanına eşittir.

küçükresim|Üç adet düzgün çokgen örneği: Düzgün altıgen, eşkenar üçgen ve kare.
 Köşegen ve diğer özellikler 

Ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına köşegen denir. n kenarlı bir çokgende,

 Bir köşeden (n-3) tane köşegen çizilebilir; (n-2) tane üçgen oluşur.
 Toplam n(n-3)/2 tane köşegen vardır.
 Bir çokgen çizilebilmesi için en az n - 2 uzunluk ve en az n- 1 açı bilinmelidir. Toplamda en az 2n-3 eleman bilinmelidir.

Başlıca ÇokgenlerÜçgenDörtgenBeşgenAltıgenYedigenSekizgenDokuzgenOngenOnbirgenOnikigenOnüçgen

Başlıca ÇokgenlerOndörtgenOnbeşgenOnaltıgenOnyedigenOnsekizgenOndokuzgenYirmigen257-genBingenOnbingen65537-gen

Ayrıca bakınız
 Matematiksel şekillerin listesi

Kaynakça

Kategori:Çokgenler
Kategori:Öklid geometrisi