Faktöriyel

Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gama fonksiyonunun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur. Bu sınırlamanın nedeni gerçek veya reel sayılarda bu hesabın imkânsız oluşudur. 1'den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir. Basit bir şekilde faktöriyel, n tane ayrık elemanın kaç farklı şekilde sıralanabileceğidir.

+ Faktöriyel dizisinden seçilmiş elementler ; bilimsel notasyonla verilmiş değerler, gösterildiği hassasiyete yuvarlanmıştır. n n! 0  1 1  1 2  2 3  6 4  24 5  120 6  720 7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   25   50   70   100   450                          10

 Fonksiyon 
Faktöriyel fonksiyonu verilen pozitif tam sayının kendisinden önceki bütün tam sayılarla 1'e inilinceye kadar çarpılması sonucunda elde edilen çarpımı gösterir.

Örnek olarak şunları gösterebiliriz:







Sıfır pozitif bir sayı olmamasına rağmen faktöriyeli tanım olarak bire eşittir: 0!=1

Çünkü 0 ayrık eleman hiçbir şekilde sıralanamaz yani sonuç tektir.

 Problem çözümünde kullanımı 

 Örnekler 
Sual: Ali'nin üç çeşit gömleği, dört çeşit pantolonu, iki çeşit ayakkabısı vardır. Bir gömlek, bir pantolon ve bir ayakkabıyı kaç farklı şekilde giyer?

Cevap:  farklı şekilde giyer.

 Kod ile çözümü 
Programlama dillerinde de sıklıkla karşılaşılan bir kavram olan faktöriyel, özyineli (kendi kendini çağıran) ya da tekrarlamalı (iteratif) fonksiyonlarla hesaplanabilir.

Java programlama dilinde yazılmış özyineli ve tekrarlamalı fonksiyonlara birer örnek verecek olursak:

 // n! hesabi - Ozyineli 
    Public Function Faktoriyel_Oz(n) {
        IF n <= 1 Then
            Faktoriyel_Oz = 1
        Else
            Faktoriyel_Oz = n*Faktoriyel_Oz(n - 1)
        End IF
    End Function

 // n! hesabi - tekrarlamali 
    static double faktoriyelIt(double n) {
        double f = 1;
        for (double i = n; i >= 1; --i) {
            f *= i; 
        }
        return f;
    }

Kaynakça

Ayrıca bakınız
 Primoriyel

Kategori:Faktöriyel ve binomi konuları
Kategori:Gama ve ilişik fonksiyonlar
Kategori:Kombinatorik
Kategori:Sayılar teorisi
Kategori:Tamsayı dizileri