Bileşik sayı

küçükresim|sağ | Bileşik sayılar dikdörtgenler şeklinde dizilebilirken asal sayılar dizilemez (İngilizce gösterim).|alt=İkiden on ikiye kadar nokta grupları, bileşik sayıda noktaların (4, 6, 8, 9, 10 ve 12) dikdörtgenler şeklinde dizilebildiğini, ancak asal sayıların dizilemediğini gösterir

Bileşik sayı, kendisinden daha küçük iki pozitif tam sayının çarpılmasıyla elde edilebilen bir pozitif tam sayıdır. Buna göre, bu bileşik sayı için, 1 ve kendisinden başka en az bir böleni olan pozitif bir tam sayıdır tanımı mümkündür. Her pozitif tam sayı ya bileşiktir, ya asaldır ya da birim 1'dir; dolayısıyla bileşik sayılar tam olarak asal olmayan ve birim olmayan doğal sayılardır. Örneğin, 14 tam sayısı bir bileşik sayıdır çünkü kendisinden daha küçük iki tam sayının (2 × 7) çarpımıdır, ancak 2 ve 3 tam sayıları bileşik değildir çünkü her biri yalnızca bire ve kendisine bölünebilir.

150'ye kadar olan bileşik sayılar şunlardır:
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. 

Her bileşik sayı, iki veya daha fazla (birbirinden farklı olması gerekmeyen) asal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Örneğin, 299 bileşik sayısı 13 × 23 olarak yazılabilir ve 360 bileşik sayısı 23 × 32 × 5 olarak yazılabilir; ayrıca, bu gösterim çarpanların sırası göz ardı edildiğinde tek türlüdür. Bu gerçek, aritmetiğin temel teoremi olarak adlandırılır.

Bir sayının asal mı yoksa bileşik mi olduğunu belirleyebilen ve bileşik bir girdinin çarpanlara ayrılmış halini ortaya çıkarması gerekmeyen bilinen çeşitli asallık testleri vardır.

 Özellikleri 

 2'den büyük tüm çift sayılar bileşik sayıdır.
 En küçük bileşik sayı 4'tür.
 Bütün bileşik sayılar birbirinden farklı olması gerekmeyen asal sayıların çarpımı olarak tek biçimde yazılabilirler.
 Örnek olarak: 45  = 3 x 3 x 5.
 Wilson kuramının karşıtı şunu ifade eder:
 n > 5 koşulunu sağlayan bütün bileşik sayılar için,  ;
 yani, 5'den büyük herhangi bir n bileşik sayısı (n-1)! faktöryelini kalansız bölebilir.

 Türleri 

Bileşik sayıları sınıflandırmanın bir yolu, asal çarpanlarının sayısını saymaktır. İki asal çarpanı olan bir bileşik sayı, bir yarı asal veya 2-neredeyse asal sayıdır (çarpanların birbirinden farklı olması gerekmez, bu nedenle asalların kareleri de buna dahildir). Üç farklı asal çarpanı olan bir bileşik sayıya sfenik sayı denir. Bazı uygulamalarda, tek sayıda farklı asal çarpana sahip bileşik sayılar ile çift sayıda farklı asal çarpana sahip olanları birbirinden ayırmak gerekir. İkincisi için

(burada μ Möbius fonksiyonu ve x asal çarpanların toplam sayısının yarısıdır), birincisi için ise

Ancak asal sayılar için de fonksiyon −1 döndürür ve  olur. Bir veya daha fazla tekrarlanan asal çarpanı olan bir n sayısı için,

.

Bir sayının asal çarpanlarının tümü tekrarlanıyorsa, buna kuvvetli sayı (powerful number) denir (Tüm tam kuvvetler kuvvetli sayılardır). Asal çarpanlarının hiçbiri tekrarlanmıyorsa, buna karesiz denir. (Tüm asal sayılar ve 1 karesizdir.)

Örneğin, 72 = 23 × 32, tüm asal çarpanlar tekrarlanmıştır, bu yüzden 72 bir kuvvetli sayıdır. 42 = 2 × 3 × 7, asal çarpanların hiçbiri tekrarlanmamıştır, bu yüzden 42 karesizdir.

Bileşik sayıları sınıflandırmanın bir başka yolu da bölenlerinin sayısını saymaktır. Tüm bileşik sayıların en az üç böleni vardır. Asalların kareleri durumunda bu bölenler  şeklindedir. Herhangi bir x < n değerinden daha fazla bölene sahip olan bir n sayısı, bir yüksek-derece bileşik sayıdır (ancak bu tür ilk iki sayı 1 ve 2'dir). Bileşik sayılar "dikdörtgensel sayılar" olarak da adlandırılmıştır, ancak bu isim ardışık iki tam sayının çarpımı olan pronik sayılara da atıfta bulunabilir.

Bileşik sayıları sınıflandırmanın bir başka yolu da, tüm asal çarpanların sabit bir (asal) sayının tamamen altında veya tamamen üstünde olup olmadığını belirlemektir. Bu tür sayılara sırasıyla pürüzsüz sayılar ve kaba sayılar denir.

 Ayrıca bakınız 

 Eratosten kalburu
 Asal çarpanlar tablosu
 Asal omega fonksiyonu 
 Möbius fonksiyonu

 Notlar 

  Wilson'ın kuramı şunu ifade eder: herhangi bir p asal sayısı için, 

 Kaynaklar 






 Dış bağlantılar 
 Asal çarpanlarına ayrılmış bileşik sayılar listesi (ilk 100, 1.000, 10.000, 100.000 ve 1.000.000)
 Bölen Çizimi (büyük bileşik sayılarda bulunan örüntüler)
 Reference.com'daki "composite number" maddesi ; İngilizce

Bileşik
Kategori:Tamsayı dizileri
Kategori:Aritmetik
Kategori:Temel sayı teorisi