Runge-Kutta yöntemleri

Sayısal analizde Runge-Kutta yöntemleri, adi diferansiyel denklemlerin çözüm yaklaşımları için kapalı ve açık yinelemeli yöntemler ailesinin önemli bir tipidir. Bu yöntem 1900'lü yllarda C. Runge ve M.W. Kutta adlı matemetikçiler tarafından geliştirilmiştir.

 4. dereceden klasik Runge-Kutta Yöntemi:
"RK4" veya "Runge-Kutta yöntemi" olarak adlandırılan Runge-Kutta yöntemleri ailesinin bu üyesi sıkça kullanılır.

Aşağıdaki gibi tanımlanan bir başlangıç değer problemini ele alalım.

ve bu problem için RK4 yöntemi aşağıdaki denklemlerle verilir.

Burada

Böylece bir sonraki  değeri o anki  değerine  aralığının büyüklüğüyle tahmini eğimin çarpımının eklenmesiyle elde edilir. Bu eğim, eğimlerin ağırlıklı ortalamasıdır:
 k1 aralığın başlangıcındaki eğimdir.
 k2 aralığın orta noktasındaki eğimdir. Bu k2 eğimi, Euler Yöntemi kullanılarak y'''nin tn+h/2 noktasındaki değerinden elde edilir.
 k3 yine orta noktadaki eğimdir. Ama bu sefer y değeri k2 eğiminden elde edilir.
 k4 aralığın sonundaki eğimdir ve y değeri k''3 eğimi kullanılarak bulunur.

Kategori:Sayısal diferansiyel denklemler