Dirac denklemi

Adını İngiliz fizikçi Paul Dirac'tan alan spinli ve göreli kuantum mekaniği denklemi,

şeklinde ifade edilebilir. Burada;
m_0 : parçacığın durağan kütlesini,
c : ışık hızını,
 : dörtmomentumu,
 : Dirac matrislerini
göstermektedir. Ayrıca , dört tane karmaşık sayıdan oluşan bir kolon matristir ve olasılığın dalga fonksiyonudur. Bu dört sayı da iki gruba ayrılır:

Buradaki  ve , Dirac dönücüleri olarak adlandırılır ve her birinin farklı bir fiziksel anlamı vardır.  dönücüsü, pozitif enerjileri,  negatif enerjileri ifāde eder. Bunlar da
{|
|-
|
| ve 
|
|}
olarak tanımlanır.  yukarı dönü ve  aşağı dönü olarak anlam kazanır. Yani, dalga fonksiyonu;

şeklindedir.

 Serbest parçacık için Dirac denklemi 
Dırac denklemlerinde  bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2,3 indisini bırakırsak (bknz. Minkowski uzayzamanı), Dirac denklemi;

biçiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere
{|
|-
|
| ve 
| 
|}
olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,

biçimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:

Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:

Burada  ve  olduğundan ifade,

şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir.

 Elektromanyetik alanda Dirac denklemi 
Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:

denklem,

biçimine gelir. Buradaki , elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür.

Kategori:Denklemler
Kategori:Fizik terimleri
Kategori:Clifford cebirleri
Kategori:Paul Dirac