Tatluhing tumbasan

Sa mulaing panandaan, ang isang tatluhing tumbasan, buuking tumbasan o kubikong tumbasan () sa isang aligin ay isang tumbasan sa anyong kung saan hindi sero ang .

Sa lahatan, ang kubikong tumbasan sa  aligin ay tumbasang maisusulat sa anyong

Kung saan isang damikay ang P sa ikatlong antas o digri.

 Ibinabang buukin 
SInasabing nasa ibinabang anyo ang mga buuking tumbasang nasa anyongBagaman mas simple ito kaysa sa lahatang kubiko, sila ay nagsisilbing batayan sapagka't maisusulat ang lahat ng buukin sa anyong ito sa pamamagitan ng pagpapalit ng aligin.

Kung at ititumbas ang  sa halagang nagbibigay ng kubiko (sa ) na walang takay sa .

Pagkatapos hatiin sa , makukuha ang ibinabang tumbasangkung saan

Nauugnay ang mga ugat  ng orihinal na tumbasan  sa mga ugat  ng ibinabang anyo sa pamamagitan ng mga ugnayang at .

 Sanyo ni Cardan 

Kinilala si Gerolamo Cardano (kilala rin sa ngalang Cardan) sa paglathala ng unang sanyo para sa paglutas ng mga buuking tumbasan, na iniugnay niya kanila Scipione del Ferro at Niccolo Fontana Tartaglia sa pagkatuklas nito. Bagaman para sa ibinababang buukin ang pormula, magagamit ito sa lahatang anyo sapagka't maisusulat ang lahat ng tumbasang kubiko sa ibinabang anyo.  

Sinasaad ng sanyo ni Cardan na kungkung saan tunay na bilang ang  at  kung saan positibo ang   (nangangahulugang negatibo ang talangi ng tumbasan), samakatuwid may tunay na ugat ang tumbasan na katumbas sa: kung saan ang  at  ay ang dalawang numerong  at 
 Patunay 
Hawig ang pamamaraang ito sa linathala ni Cardan sa kanyang akdang Ars Magna, na ginamit upang malutas ang  sa tumbasang . Kung gagawing  sa alitkadaing aliging  at , makukuha ang

matapos ng ilang manipulasyon. Upang mapadali ang pagmamanipula sa tumbasan, pinasubali ni Cardan na  (Magagawa ito dahil naglagay tayo ng dalawang alitakdaing aligin.) Samakatuwid,

Kung gagamitin ang mga sanyo ni Vieta, mapapansin na parehong lutas ang  at  ng dawaking tumbasang

dahil  at . Kung gagamitin ang sanyong dawakin, makukuha na


Sagayon, nang di nawawala ang pagkalahatan sa pagpili ng  at  (dahil parianyuing tumbasan ang ),

Mula rito, makukuha na ang sanyo ni Cardan:

Kung hindi iingatan ang paggamit nito, maaaring makakuha ng siyam (o kahi't labingwalong) ugat sa tumbasang , kahi't may tatlo lamang ugat ang isang buuking tumbasan. Upang matugunan ito, kinukuha lamang natin ang mga ugat na lumalapat (satisfies) sa pasubaling . Makukuha naman ang ibang dalawang ugat sa tulong ng Hunaing DeMoivre.

 Lahatang sanyo 
Sa lahatang tumbasang  (), ang lahatang buuking sanyo ay

kung saan parehong kalutasan ang   at  sa tumbasang . Makukuha ang mga tumbasang ito sa pamamagitan ng paghulip ng mga halagang

sa sanyo ni Cardan na ginamit sa paglalagay ng isang buuking tumbasan sa ibinabang anyo nito (Tignan ang #Ibinabang buukin.)

 Talangi 

Katumbas ang talangi ng isang buuking tumbasang  sa

 Tingnan din 
 Apating tumbasan
 Limahing tumbasan
 Pagbabago ng Tschirnhaus
 Pangunahing anyo ng tumbasan

 Mga sanggunian 

Kategorya:Mga polynomial
Kategorya:Mga ekwasyon
Kategorya:Elementaryong Alhebra
Kategorya:Matematika