Punsiyonal na pariugat

Sa matematika, ang isang punsiyonal na pariugat (minsan tinatawag na isang kalahating iterasyon) ay isang pariugat ng isang punsiyong may respeto sa operasyon ng komposisyong pangbunin. Sa ibang salita, ang isang punsiyonal na pariugat ng isang punsiyong  ay isang punsiyong  na natutugunan ng  para sa lahat ng .

 Notasyon 
Ang mga notasyong ipinahahayag na ang  ay isang punsiyonal na pariugat ng  ay  at .

 Kasaysayan 
 Ang punsiyonal na pariugat ng eksponensiyal na punsiyon (ngayong kilala bilang kalahating eksponensiyal na punsiyon) ay sinuri ni Hellmuth Kneser noong 1950.
 Ang mga kalutasan ng  sa loob ng  (mga imbolusyon ng mga tunay na bilang) ay unang sinuri ni Charles Babbage noong 1815, at tinatawag ang itong ekwasyon na punsiyonal na ekwasyon ni Babbage.Jeremy Gray and Karen Parshall (2007) Episodes in the History of Modern Algebra (1800–1950), American Mathematical Society,  (sa wikang Ingles) Ang isang partikular na kalutasan ay  para sa . Itinala ni Babbage na para sa anumang kalutasang , ang kaniyang punsiyonal na konhugadong , sa pamamagitan ng isang arbitraryong inbertibleng punsiyong na  ay rin isang kalutasan. Sa ibang salita, ang grupo ng lahat ng inbertibleng punsiyon sa tunay na guhit ay gumagawa sa subpangkat na kinabibilangan ng mga kalutasan para sa punsiyonal na ekwasyon ni Babbage sa pamamagitan ng konhugasyon.

 Mga kalutasan 
Ang isang sistematikong pamamalakad, para gumawa ng mga arbitraryong punsiyonal na mga -ugat (kabilang sa mga arbitraryong tunay, negatibo, at impinitesimal na ) para sa mga punsiyong , ay umaasa ng mga kalutasan ng ekwasyon ni Schröder. May isang impinidad ng mga tribiyal na kalutasan kapag ang sakop ng isang ugat na punsiyong  ay puwedeng sapat na mas malaki kaysa sa sakop ng .

 Mga halimbawa 
 Ang  ay isang punsiyonal na pariugat ng .
 Ang isang punsiyonal na pariugat ng ika- polynomial ni Chebyshev, , ay , na sa pangkahalatan hindi ay isang polynomial.
 Ang  ay isang punsiyonal na pariugat ng .

Mga iterasyon ng punsiyong sine (asul), sa unang kalahating peryodo. Ang kalahating iterasyon (kahel), i.e., ang punsiyonal na pariugat ng sine; ang punsiyonal na pariugat ng iyon, ang sangkapat na iterasyon (itim) sa itaas, at saka mga praksiyonal na iterasyon hanggang sa . Ang mga punsiyon sa ilalim ng sine ay anim na integral na iterasyon sa ilalim, na nagsisimula sa pangalawang iterasyon (pula) at nagwawakas sa pang-64 na iterasyon. Ang berdeng tatsulok na kinukubkob ay kumakatawan ng iterasyong nililimitahang null. Ang punsiyong sawtooth ay nagsisilbi bilang puntong simula na nagdudulot ng punsiyong sine. Ang gatlang na guhit ay negatibong unang iterasyon, kumbaga, ang inberso ng sine (arcsin).

 [pulang kurba]
 [asul na kurba]
 [kahel na kurba]
 [itim na kurba sa itaas ng kahel na kurba]
 [gatlang na kurba]

(Tingnan angCurtright, T. L. Evolution surfaces and Schröder functional methods . (sa wikang Ingles). Para sa notasyon, tingnan ang  .)

 Mga sanggunian 

 Tingnan din 

 Punsiyong iterado ()
 Komposisyong pangbunin ()
 Ekwasyon ni Abel ()
 Ekwasyon ni Schröder ()
 Agos (matematika) ()
 Superpunsiyon ()
 Praksiyonal na kalkulo ()
 Kalahating eksponensiyal na punsiyon ()

Kategorya:Punsiyonal na analisis