Palatumbasan

Sa panandaan, sinasaklaw ng palatumbasan () ang pag-aaral ng mga panandaing tumbasan, o mga tumbasang maisusulat bilang damikay. Ang dating suliranin ng palatumbasan ay ang pagtukoy kung kailan nagkakaroon ng kalutasan ang isang panandaing tumbasan. Ganap na nalutas ito noong 1830 sa tulong ni Évariste Galois, sa pamamagitan ng paggamit ng tinatawag ngayong teoryang Galois. 

Bago sa panahon ni Galois, walang malinaw na pagkakaiba ang kangalangang "palatumbasan" at "panandaan". Buhat noon, ay mas lumawak na ang saklaw ng panandaan at dulot nito, hindi na gaanong napagtutuunan ng pansin ang huna ng panandaing tumbasan. Kaya, pangunahing ginagamit na lamang sa konteksto ng kasaysayan ng matematika, katawagang "palatumbasan" upang maiwasan ang pagkalito sa pagitan ng luma at bagong kahulugan ng "alhebra".

 Kasaysayan 

Bago lumitaw ang panandaang basal, nakatuon ang panandaan o alhebra sa pamamaraan ng paglutas ng mga tumbasan. Nagmula ito sa pagtatangka sa paglutas ng mga suliraning pambilnurang naglalaman ng di-alam na dami o kantidad. Luminang ang paksang ito sa Babilonya, sinaunang Ehipto at Gresya. Halimbawa, nagbigay ng masaklaw na pagsusuri si Diopanto sa paglutas ng mga panandaing tumbasan sa kanyang akdang Arithmetica. Nguni't hangga sa panahon ni, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, na siyang nagbigay ng kumpleto at lahatang panuntunan sa paglutas ng mga dawaking tumbasan, tila isang tagpi-tagping katipunan ng mga hiwalay at natatanging kaso ng paglutas ang palatumbasan.

Dumating ang sumusunod na mahalagang pag-unlad sa tulong nina Scipione del Ferro at Nicolo Tartaglia at iba pang taong nakatuklas ng sanyo  para sa buuking at apating tumbasan. Nguni't sa kabila ng pagsusubok ng mga sipnayanon, ay tila wala silang mahanap na sanyo (gamit ang mga pang-ugat o radical) sa paglutas ng limahing tumbasan. Dulot nito, napagtuunan naman ng pansin ang paghahanap ng kinalalagyan ng mga ugat at sa pamamaraang pandapit o pagtantiya sa mga ugat (tulad ng sa pamamaraan ni Newton). Alalaong baga, naging suriin o analitiko ang palatumbasan. Bunga nito, ay natuklasan ang batayang hunain ng panandaan na sinasaad na ang mayroong  ugat ang isang damikay sa ika- antas (kung ibibilang nang hiwalay ang mga multiplicity).

Samantala, tuluyang nauwi sa kabiguan ang paghanap ng mga sanyo sa damikay sa ika-5 antas o higit pa, sapagka't napatunayang sapala ang ganitong hangarin. Sa huli, nagbigay si Évariste Galois ng pamantayan kung anu-anong tumbasan ang maaaring lutasin gamit ng sanyo sa mga pang-ugat.

 Mga sanggunian 

 Karagdagang babasahin 

 Uspensky, James Victor, Theory of Equations [Palatumbasan] (McGraw-Hill), 1963
 Dickson, Leonard E., Elementary Theory of Equations [Mulaing Palatumbasan] (Internet Archive), orihinal noong 1914 
Kategorya:Mga ekwasyon
Kategorya:Mga polynomial