Tunay na bilang

Ang isang tunay na bilang o bilang na tunay () ay anumang numerong kabilang sa katipunán ng mga tunay na bilang, o R na tumutukoy sa lahat ng numerong maaaring pabigyang-kahulugan gamit ang mga operasyon sa alhebra at hindi lumalabag sa anumang aksiyoma o teorema. Saklaw ng pakahulugan ng mga numerong real ang mga bilang na rasyonal, di-rasyonal at transendental.

 Mga katangian 
Ayon sa matematikong si George Cantor, ang mga real number ay walang hanggan at di mabilang (uncountably infinite). Ang  ay itinuturing na sarado sa ilalim ng mga pundamental na operasyong matematikal maliban sa dibisyon.

Ang ilang mga pangunahing katangian ng  ay nakalista sa ibaba.

 Pagsasara 

 Identidad 

 Pagbabaligtad 
Sa adisyon,

kung saan ang  ang tinuturing na elemento ng pagababaligtad.

Sa multiplikasyon,

kung saan ang  ang itinuturing na baligtad na multiplikatibo o reciprocal ng .

 Pagpapalit 

 Asosasyon 

 Distribusyon ng Multiplikasyon sa Adisyon 

 Eksponensasyon 

 Iba Pang Katangian 

Ang  ay masasabing nasa unang dimensiyon. Maaari itong palawakin upang masaklaw ang dimensiyong  sa pamamagitan ng eksponensasyong . Samakatuwid ang  ay tumutukoy sa katipunán ng mga real numbers sa dalawang dimensiyon, ang  sa tatlo, ad infinitum.
Ang bawat bilang sa  ay binubuo ng  na elemento at isinusulat bilang . Anumang bilang na may elementong kulang o higit sa n ay walang kahulugan sa .

Mga karagdagang halimbawa:

 Ang bawat elemento ng  ay nasa anyong . Sa katipunáng ito, ang  ay iba sa  at ang mga bilang na  ay walang kahulugan.

Mga Kaganapan sa R

Ang kaganapang  ay nasa  kung . Karagdagan pa, .
Hayaan nating ang   ay maging katipunang arbitraryo at hayaan natimg ang  denote the set of all functions from  to real numbers . Because  is a field,  is a vector space and a commutative algebra (structure) over reals:
 – vector addition
 – additive identity
 – scalar multiplication
 – pointwise multiplication

Dahil isang sunuring tangkas ang  may isang bahagyang sunuran  sa :

.

 is a partially ordered ring.
 Mga sanggunian 

Kategorya:Teoriya ng bilang