Heometrikong teoriya ng sukat

Sa matematika, ang heometrikong teoriya ng sukat (geometric measure theory o GMT) ang pag-aaral ng mga heometrikong katangian ng mga sukat (matematika) ng mga pangkat (na karaniwan ay mga espasyong Euclidean) kabilang ang mga bagay gaya ng arkong haba at area. Ito ay gumagamit ng teoriya ng sukat upang lahatin ang diperensiyal na heometriya sa mga surpasiyong may katamtamang mga singularidad na tinatawag na mga pangkat na rectifiable. Ito ay may mga aplikasyon sa iba't iba't larangan gaya ng pagpoproseso ng larawan at mekaniks na fracture.  

Ang malalim na mga resulta sa heometrikong teoriya ng sukat ay tumukoy ng isang dikotomiya(salungatan) sa pagitan ng mga pangkat na rectifiable sa isang panig at purong mga pangkat na unrectifiable o fractal sa kabilang panig. Ang teoremang pagiging siksik para sa mga pangkat na rectifiable kasama ang malalim na mga resulta ng regularidad ay lumulutas halimbawa ng problemang Plateau na nagpapatunay na ang bawat makinis na saradong kurba sa  ay nagtatakda sa isang makinis na "soap film"(mga manipis na patong ng likido na napapalibutan ng hangin) o "minimal na surpasiyo" na inilalarawan bilang surpasiyong may kurbadang mean(mean curvature) na 0. Ang naunang resulta ni Jesse Douglas na nagpanalo sa kanya ng unang Medalyang Fields noong 1936 ay pumapayag sa isang hindi-pisikal na pansariling interseksiyon. Kalaunang, pagkatapos ni Fred Almgren, napatunayan ni Jean Taylor ang mga batas ni Plateaupara sa uri ng mga singularidad na nangyayari sa mas pangkalahatang mga soap film at kumpol ng mga bula ng sabon(soap bubbles). 

Kategorya:Teoriya ng sukat