Teorya ng pangkat

Ang teorya ng pangkat, teorya ng hanay, palatangkasan o teorya ng tangkas (Ingles: set theory) ay sangay ng matematika na pag-aaral ng mga pangkat o mga kalipunan ng mga obhekto o bagay. 

Mga pangunahing konsepto
Ang teoriya ng pangkat ay nagsisimula sa isang pundamental na binaryong ugnayan sa pagitan ng obhektong  at isang pangkat na . Kung ang  ang kasapi (o elemento) ng , isulat ang . Dahil sa ang mga pangkat ay obhekto, ang ugnayang pagiging kasapi ay maaaring iugnay din sa ibang mga pangkat. 

Ang hinangong binaryong ugnayan sa pagitan ng dalawang pangkat ang ugnayang pang-ilalim na pangkat na tinatawag ring inklusiyon ng pangkat. Kung ang lahat ng mga kasapi ng pangkat na  ay mga kasapi rin ng pangkat na  kung gayon, ang  ang pang-ilalim na pangkat ng   na tinutukoy ng simbolong . Halimbawa, ang  ang pang-ilalim na pangkat ng , ngunit ang   ay hindi.
Mula sa depinisyon ito, maliwanag na ang isang pangkat ay isang pang-ilalim na pangkat ng sarili nito. Sa mga kasong nais na iwasan ito, ang terminong angkop na pang-ilalim na pangkat ay inilalarawan upang hindi isama ang posibilidad na ito.  

Kung paanong ang aritmetika ay nagpapakita ng mga binaryong operasyon sa mga bilang, ang teoriya ng pangkat ay nagpapakita ng mga binaryong operasyon sa mga pangkat: 
Ang unyon ng mga pangkat na  at  na tinutukoy ng  ang pangkat ng lahat ng mga obhekto na kasapi ng, o , o ng parehong ito. Ang unyon ng  at  ang pangkat na  .
Ang interseksiyon ng mga pangkat na  at  na tinutukoy ng  ang pangkat ng lahat ng mga obhekto na kasapi ng parehong   at . Ang interseksiyon ng  at  ang pangkat na .
Ang diperensiya ng pangkat ng  at  na tinutukoy ng  ang pangkat ng lahat ng mga kasapi ng   na hindi kasapi ng . Ang diperensiya ng pangkat na  ay , samantalang sa kabaligtaran, ang diperensiya ng pangkat na  at . Kung ang  ang pang-ilalim na pangkat ng , ang diperensiya ng pangkat na  ay tinatawag na komplemento ng  sa . Sa kasong ito, kung ang pagpili ng    ay maliwanag sa konteksto, ang notasyong  ay minsan ginagamit imbis na ang , partikular na kung ang  ay pangkalahatang pangkat gaya ng sa pag-aaral ng mga diagramang Venn. 
Ang simetrikong diperensiya ng mga pangkat na  at   ang pangkat ng lahat ng mga obhekto na kasapi ng eksaktong isa sa   at  na mga elementong nasa isa sa mga pangkat ngunit wala sa parehong pangkat. Halimbawa, para sa mga pangkat na  at , ang simetrikong diperensiya ay . Ito ang diperensiya ng pangkat ng unyon at interseksiyon na  .
Ang produktong Cartesian ng  at  na tinutukoy ng  ang pangkat kung saan ang mga kasapi nito ay lahat ng posibleng mga inayos na pares na   kung saan ang   ay kasapi ng  at ang  ay kasapi ng . Ang produktong cartesian ng  
Ang kapangyarihang pangkat ng pangkat na  ang pangkat kung saan ang mga kasapi ay lahat ng posibleng pang-ilalim na pangkat ng . Halimbawa, ang kapangyarihang pangkat ng   ay .

Ang ilang mga basiko o pangunahing pangkat na may sentral na kahalagahan sa teoriya ng pangkat ang walang laman na pangkat na isang uniko o walang katulad na pangkat na hindi naglalaman ng mga elemento, ang pangkat ng mga natural na bilang at ang pangkat ng mga real na bilang.