Deribatibong eksponensiyal

Ang Deribatibong eksponensiyal (Ingles:exponential derivative) ay ginagamit sa paghanap ng deribatibo ng isang punsiyon na eksponensiyal.
Deribasyon ng deribatibo ng eksponensiyal

Ang deribatibo ng punsiyong nasa anyong  ay mahahango gamit ang "diperensiyang kosiyente"

Ang pormula ng diperensiyang kosiyente ay:
,

Ang deribatibo ng  ay mahahango sa pamamagitan ng sumusunod:

Ngayon ilapat ang alhebra sa kapangyarihan(powers), partikular na ang ab + c = ab  ac:

Dahil sa ang  ex ay hindi dumidepende sa h, ito ay konstante habang ang h ay papalapit sa 0. Maaari na nating gamitin ang mga patakaran ng hangganan upang ilipat ito sa labas na nagreresulta sa: 

Ang hangganan ay maaaring kwentahin sa pamamagitan ng mga tekniko gaya ng Patakarang L'Hopital. Ating makikita na ang: 

Kaya napatunayan natin ang patakaran na:

Deribatibo ng punsiyong eksponensiyal

Dahil sa nahango na ang isang spesipikong kaso, ating palawigin sa kasong pangkalahatan. Kung ipagpalagay na ang  a ay isang positibong real na konstante, nais nating kwentahin ang: 

Ang isa sa mga paraan sa matematika ay hatiin ang isang problema sa anyo na ating malulutas. Dahil sa natukoy na natin ang deribatibo ng ex, ating tatangkain na baguhin ang  ax sa anyong ito. 
Kung gagamitin ang  eln(c) = c at ang ln(ab) = b · ln(a), ang resulta:

Ngayon, ilapat ang patakarang kadena:

Deribatibo ng punsiyong ekpsonensiyal

Kategorya:calculus