Matematikang pang-ekonomika

Ang ekonomiks na pangsipnayan o ekonomiks na pangmatematika (Ingles: mathematical economics) ay ang paglalapat ng mga paraang pangmatematika upang kumatawan ng mga teoriyang pang-ekonomiya at suriin ang mga suliraning hinaharap sa ekonomiks. Nagpapahintulot ito ng pormulasyon at paghango (deribasyon) ng susing mga ugnayan sa isang teoriya na mayroong linaw, pagkapanglahatan, kahigpitan, kapayakan. Ayon sa nakaugalian, ang nilalapat na mga paraan ay tumutukoy sa mga lampas sa payak na heometriya, katulad ng kalkulong diperensiyal at integral, mga diperensiya at mga ekwasyong diperensiyal, alhebra ng matris, at pagpoprogramang pangmatematika TOC. at iba pang mga paraang pangkomputasyon.Search of The New Palgrave Dictionary of Economics Online, "mathematical economics" "computational".

Nagpapahintulot ang matematika sa mga ekonomista na makabuo ng makahulugan at masusubok na mga proposisyon o mungkahi hinggil sa maraming mga paksa na malawak ang nasasakupan at kumplikado na hindi pormal na maipapahayag nang sapat. Bilang karagdagan, ang wika ng matematika ay nagpapahintulot sa mga ekonomista upang makagawa ng malinaw, espesipiko,  at positibong mga pag-aangkin hinggil sa mga paksang kontrobersiyal o matututulan na maaaring imposible kapag wala ang paggamit ng matematika.Varian, Hal (1997).  "What Use Is Economic Theory?" in A. D'Autume and J. Cartelier, ed., Is Economics Becoming a Hard Science?,  Edward Elgar. Pre-publication PDF.  Retrieved 2008-04-01. Ang karamihan ng teoriyang ekonomika ay kasalukuyang ihinaharap sa pamamagitan ng mga modelong pang-ekonomiya na pangmatematika. isang pangkat ng inistiluhan at pinapayak na mga ugnayang pangmatematika na naglilinaw ng mga pagpapalagay at mga kahihinatnan.• Katulad ng nasa loob ng Handbook of Mathematical Economics, mga kawing sa kabanata na nasa unang pahina:     Arrow, Kenneth J., at Michael D. Intriligator, patnugot, (1981), v. 1     _____ (1982). v. 2     _____ (1986). v.  3     Hildenbrand, Werner, at Hugo Sonnenschein, patnugot (1991). v. 4.   • Debreu, Gérard (1983).   Mathematical Economics: Twenty Papers of Gérard Debreu,  Contents.   • Glaister, Stephen (1984). Mathematical Methods for Economists, ika-3 edisyon, Blackwell. Contents.   • Takayama, Akira (1985). Mathematical Economics, ika-2 edisyon. Cambridge. 
Description at Contents.   • Michael Carter (2001). Foundations of Mathematical Economics, MIT Press. Paglalarawan  at mga Nilalaman.

Kabilang sa paggamit o paglalapat na malawakan ang:
 Mga problema ng optimisasyon ayon sa ekilibriyo o pagbabalanse ng layunin, maging ng isang sambahayan man, kompanyang pangnegosyo, o kaya tagagawa ng patakaran
 Ang istatik/hindi gumagalaw (o ekilibriyo) na analisis na pinagmodeluhan ng yunit na ekonomiko (katulad ng sambahayan) o sistemang pang-ekonomiya (katulad ng isang pamilihan o ang ekonomiya) bilang hindi nagbabago
 Estatikang komparatibo (estatikang hambingan) na katulad ng isang pagbabago mula sa isang ekilibriyo papunta sa ibang inudyok ng isang pagbabago sa isa o mas marami pang mga bagay-bagay
 Analisis na dinamiko o masigla, na bumabakas ng mga pagbabago sa loob ng isang sistemang pang-ekonomiya sa paglipas ng panahon, halimbawa na ang magmula sa paglaking pang-ekonomiya.Chiang, Alpha C. (1992). Elements of Dynamic Optimization, Waveland. TOC  & Amazon.com kawing na papasok, unang mga pahina.

Ang pormal na pagmomodelong ekonomiko ay nagsimula sa loob ng ika-19 daantaon sa pamamagitan ng paggamit ng kalkulong diperensiyal upang katawanin at ipaliwanag ang gawi na pang-ekonomiya, katulad ng maksimisasyon o lalong pagpapataas ng utilidad (paggamit), isang maagang pang-ekonomiyang paggamit ng optimisasyong pangmatematika. Ang ekonomiks ay naging mas makamatematika bilang isang disiplina sa kahabaan ng unang hati ng ika-20 daantaon, subalit ang pagpapakilala ng bao at panglahatang mga teknik sa loob ng kapanahunan na nakapaligid sa Ikalawang Digmaang Pandaigdig, katulad ng teoriya ng laro, ay magpapalawak ng paggamit ng mga pormulasyong pangmatematika sa ekonomiks.• Debreu, Gérard ([1987] 2008). "mathematical economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, ika-2 edisyon. Abstrakto. (Unang nalimbag na mayroong mga rebisyon mula noong 1986, "Theoretic Models: Mathematical Form and Economic Content", Econometrica, 54(6), pp. 1259-1270.)   • von Neumann, John, at Oskar Morgenstern (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press.

Ang matulin na pagsisistema ng ekonomiks ang nagbigay ng alarma sa mga manunuri ng disiplina pati na sa ilang kilalang mga ekonomista. Tinuligsa nina John Maynard Keynes, Robert Heilbroner, Friedrich Hayek at iba pa ang malawakang panggamit ng mga modelong pangmatematika para sa ugali ng tao, na nangangatwiran na ang ilan sa mga pagpili ng tao ay hindi maipabababa bilang matematika.

Modernong ekonomikang matematikal
Mula huli nang mga 1930, ang isang kalipunan ng mga bagong kasangkapang matematikal mula sa kalkulong diperensiyal at mga ekwasyong diperensiyal, mga hanay na konbeks at teoriya ng grapo ay ginamit upang isulong ang teoriyang ekonomiko sa paraang tulad ng mga bagong pamamaraang matematikal na mas unang nilapat sa pisika. [Pp. 249-62. Ang proseso ay kalaunang inilarawan bilang paglipat mula sa mekanika tungo sa aksiyomatika.• Weintraub, E. Roy (2008). "mathematics and economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.   • _____ (2002). How Economics Became a Mathematical Science. Duke University Press. Description  and preview.

Kalkulong diperensiyal
Siniyasat ni Vilfredo Pareto ang mikroekonomika sa pamamagitan ng pagtatrato ng mga desisyon ng mga aktor na ekonomiko bilang mga pagtatangka sa pagbabago sa isang ibinigay na pamamahagi ng mga kalakal sa isa pang mas ninanais na pamamahagi. Ang mga hanay ng mga pamamahagi ay maari namang tratuhin bilang maiging Pareto (ang optimal na Pareto ay isang katumbas na termino) kapag walang mga palitan ay maaaring mangyari sa mga aktor na maaaring gumawa sa hindi bababa sa isang indibidwal na mas mabuti nang hindi gumagawa sa anumang isa pa mas masahol. Ang patunay ni Pareto ay karaniwang ay hinahalo sa ekwilibrium na Walrassian o inpormal na itinuro sa hipotesis na hindi makikitang kamay ni Adam Smith.   •  Rather, Pareto's statement was the first formal assertion of what would be known as the first fundamental theorem of welfare economics.Blaug (2007), p. 185, 187 Ang modelong ito ay nagkukulang sa mga inekwalidad ng sumunod na henerasyo ng ekonomikang matematika. Sa isang mahalagang treatise na Foundations of Economic Analysis (1947), tinukoy ni Paul Samuelson ang isang karaniwang paradigm at istrakturang matematikal sa buong mga maraming larangan ng paksa na nagtatayo sa nakaraang akda ni  Alfred Marshall. Ang Foundations ay kumuha ng mga konseptong matemtikal mula sa pisika at inilipat ang mga ito sa mga problemang ekonomiko. Ang malawak na pananw na ito (halimbawa ang paghahambing ng prinsipyo ni Chatelier sa subastang Walrasian) ay nagpapatakbo ng pundamental na premisa ng ekonomikang matematika: ang mga sistema ng mga aktor na ekonomika ay maaaring imodelo at ang mga pag-aasal nito ay mailalarawan tulad ng ibang mga sistema. Ang pagpalawig na ito ay sumunod sa akda ng mga marhinalista sa nakaraang siglo at malaki itong pinalawaig. Pinakitunguhan ni Samuelson ang mga problema sa pamamagitan ng paglalapat ng maksimisasyon ng utilidad ng indibidwal sa ibabaw ng mga agregatong pangkat sa kompartaibong statika na naghahambing ng dalawang magkaibang mga estadong ekwilibirium pagkatapos ng pagbabagong eksohenoso sa isang bariabulo. Ito ang iba pang mga paraan sa aklat ay nagbigay ng pundasyon para sa ekonomikang matematikal noong ika-20 siglo.

Mga modelong linyar

Ang mga nilimitahang model ng pangkalahatang ekwilibrium ay pinormula ni John von Neumann noong 1937.Neumann, J. von (1937). "Über ein ökonomisches Gleichungssystem und ein Verallgemeinerung
des Brouwerschen Fixpunktsatzes", Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums, 8, pp. 73–83,  translated and published in 1945–46, as "A Model of General Equilibrium", Review of Economic Studies, 13, pp. 1–9. Hindi tulad ng mga mas naunang bersiyon, ang mga modelo ni von Neurmann ay may mga pagtatakdang inekwalidad. Para sa kanyang modelo ng lumalawaig na ekonomikya, pinatunayan ni von Neumann ang pag-iral at pagiging walang katulad ng isang ekwilibrium gamit ang kanyang paglalahat ng teoriyang nakapirmeng punto ni Brouwer. Ang modelo ni von Neumann ng lumalawig na eknonomiya ay nagsaalang alang ng lapis na matriks  A - λ B  na may mga hindi negatibong matriks na  A and B. Hinanap ni von Neuman ang probabilidad na mga bektor na  p at q at isang positibong bilang na  λ na lulutas sa  ekwasyong komplementaridad na  pT  (A - λ B) q = 0,
kasama ng dalawang mga sistemang inekwalidad na naghahayag ng kaigihang ekonomiko. Sa modelong ito, ang tinransposong probabilidad na bektor na p ay kumakatawan sa mga presyo ng mga kalakal samantalang ang probabilidad na bektor na q ay kumakatawan sa "intensidad" kung saan ang prosesong produksiyon ay tatakbo. Ang walang katulad na solusyong λ ay kumakatawan sa rate ng paglago ng ekonomiya na katumbas ng rate ng interes. Ang pagpapatunay ng pag-iral ng isang positibong rate ng paglago at pagpapatunay na ang rate ng paglago ay katumbas ng rate ng interes ay isang kahanga hangang mga pagkakamit kahit para kay von Neumann.For this problem to have a unique solution, it suffices that the nonnegative matrices A and B satisfy an irreducibility condition, generalizing that of the Perron–Frobenius theorem of nonnegative matrices, which considers the (simplified) eigenvalue problem
 A - λ I q = 0,
where the nonnegative matrix A must be square and where the diagonal matrix I is the identity matrix. Von Neumann's irreducibility condition was called the "whales and wranglers" hypothesis by David Champernowne, who provided a verbal and economic commentary on the English translation of von Neumann's article. Von Neumann's hypothesis implied that every economic process used a positive amount of every economic good. Weaker "irreducibility" conditions were given by David Gale and by John Kemeny, Oskar Morgenstern, and Gerald L. Thompson in the 1950s and then by Stephen M. Robinson in the 1970s.David Gale. The theory of linear economic models. McGraw-Hill, New York, 1960. Ang mga result ni Von Neumann ay nakita bilang isang espesyal na kaso ng pagpoprogramang linyar kung saan ang modelo ni von Neumanan ay gumagamit lamang ng mga hindi negatibong matriks.Alexander Schrijver, Theory of Linear and Integer Programming. John Wiley & sons, 1998, ISBN 0-471-98232-6. Ang pag-aral ng modelo ng ni von Neumann ng isang lumalawig na ekonomiya ay patuloy na nagbibigay interes sa mga ekonomista na may mga interes sa ekonomikang komputasyona.•

• 

•Chapter 9.1 "The von Neumann growth model" (pages 277–299): Yinyu Ye. Interior point algorithms: Theory and analysis. Wiley. 1997.

Ekonomikang input-output

Noong 1936, itinayo ng ipinanganak sa Rusyang ekonomistang si Wassily Leontief ang kanyang modelo ng modelong input-output mula sa mga tablang 'material balance' na nilikha ng mga ekonomistang Soviet na kahit mismong sila ay sumunod sa mas naunang akda ng mga pisiokrata. Sa kanyang modelo na naglarawan ng isang sistema ng produksiyon at mga proseso ng pangangailangan (demand), inilaraan ni Leontief kung paanong ang mga pagbabago sa pangangailangansa isang sektor ekonomiko ay maiimpluwensiya sa produksiyon ng isa pa. Sa kasanayan, tinantiya ni Leontief ang mga koepisyente ng kanyang mga simpleng modelo upang sagutin ang mga interesanteng tanong na eknonomiko.  Sa ekonomikang produksiyon, ang "Leontief technologies" ay lumikha ng mga output gamit ang mga konstanteng proporsiyon ng mga input kahit pa hindi isaalang alang ang presyo ng mga input na nagpapaliit sa halaga ng mga modelo ni Leontief upang maunawaan ang mga ekonomiya ngunit pumapayag sa mga parametro nito na matantiyang relatibong madali. Salungat dito, ang modelong von Neumann ng isang lumalawig na eknomomiya ay pumapayag para sa pagpipilian ng mga pamamaraan ngunit ang mga koepisyente ay dapat tantiyahin para sa bawat teknolohiya.David Gale. The theory of linear economic models. McGraw-Hill, New York, 1960.

Matematikal na optimisasyon

Sa matematika, ang matematikal na optimisasyon ay tumutukoy sa pagpili ng isang pinakamahusay na elemento mula sa isang hanay ng mga makukuhang alternatibo."The Nature of Mathematical Programming ", Mathematical Programming Glossary, INFORMS Computing Society. Sa pinakasimpleng kaso, ang isang problemang optimisasyon ay kinasasangkutan ng pagmamaksima o pagmiminimisa ng isang real na punsiyon sa pamamagitan ng pagpili ng mga halagang input ng punsiyon at pagkukwenta ng tumutugong mga halaga ng punsiyon. Ang prosesong solusyon ay kinabibilangan ng pagsasapat sa mga kinakaialangan at sapat ng mga kondisyon para sa optimalidad. Sa mas pangkalahatan, ang optimisasyon ay kinabibilangan ng paghahanp ng pinakamahusay ng makukuhang elemento ng isang punsiyon sa ibinigay na isang inilarawang sakop at maaaring gumamit ng iba't ibang mga pamamaraang komputasyonal.Schmedders, Karl (2008). "numerical optimization methods in economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition, v. 6, pp. 138-57.  Abstract. Ang eknonomika ay sapat na malapit na iniuugnay sa optimisasyon ng mga ahente sa isang ekonomiya na ang isang maimpluwensiya (influential) na depinisyon ay kaugnay na naglalarawan ng ekonomikang qua agham bilang "pag-aaral ng pag-aasal ng tao bilang relasyon sa pagitan ng mga wakas at salat na mga paran" na may mga alternatibong paggamit.Robbins, Lionel (1935, 2nd ed.). An Essay on the Nature and Significance of Economic Science, Macmillan, p. 16. Ang mga problemang optimisasyon ay tumatakbo sa modenong ekonomika na ang marami ay may mga hayagang pagtatakdang ekonomiko o teknikal. Sa mikroekonomika, ang problemang maksimisayon ng utilidad at ang problemang dual nito, ang problemang minimisasyon ng paggasta para isang ibinigay na lebel ng utilidad ay mga problemang optimisasyong ekonomiko.Blume, Lawrence E. (2008). "duality", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition.
Abstract. Ang teoriya ay nagpapalagay na ang mga konsumer ay nagmamaksima ng kanilang utilidad sa ilalim ng mga pagtatakdang badyet at ang mga negosyo ay nagmamaksima ng kanilang mga tubo sa ilalim ng mga punsiyong produksiyon, mga gastos ng input at pangangailangan ng pamilihan.Dixit, A. K. ([1976] 1990).  Optimization in Economic Theory, 2nd ed., Oxford. Description and contents preview. Ang ekwilibrium na ekonomiko ay pinag-aaralan sa teoriyang optimisasyon bilang isang mahalagang sangkapt ng mga teoremang ekonomiko na sa prinsipyo ay maaaring masubok laban sa mga datos na empirikal.• Samuelson, Paul A., 1998. "How Foundations Came to Be", Journal of Economic Literature, 36(3), pp. 1375–1386.   • _____ (1970)."Maximum Principles in Analytical Economics",  Nobel Prize lecture. Ang mas bagong mga pag-unlad ay nangyari sa pagpoprogramang dinamiko at pagmomodelo ng optimisasyon gamit ang panganib at kawalang katiyakan kabilang ang mga aplikasyon sa teoriya ng portfoli, ang eknomika ng impormasyon at teoriya ng paghahanap. Ang mga katangiang optimalidad para sa buong sistemang pamilihan ay maaaring isaad sa mga terminong matematikal gaya ng pormulasyon ng dalawang mga pundamental na teorema ng ekonomikang kapakanan• Allan M. Feldman (3008). "welfare economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.     • Mas-Colell, Andreu, Michael D. Whinston, and Jerry R. Green (1995), Microeconomic Theory, Chapter 16. Oxford University Press, ISBN 0-19-510268-1. Description  and  contents . at sa modelong Arrow-Debreu ng pangkalahatang ekwilibrium.• Geanakoplos, John ([1987] 2008). "Arrow–Debreu model of general equilibrium", The New Palgrave Dictionary of Economics,  2nd Edition. Abstract.  • Arrow, Kenneth J., and Gérard Debreu (1954). "Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy", Econometrica 22(3), pp. 265-290. Sa mas konkreto, maraming mga problema ay tutugon sa solusyong analitikal. Maraming mga iba ay sapat na komplikado upang mangailangan ng mga pamamaraang numerikal ng solusyon na tinulungan ng sopwer. Gayunpaman, ang iba ay komplikado ngunit sapat na mabilis na malulutas upang pumayag sa mga pamamaraang pagkukuwenta ng solusyon, sa partikular ang mga modelong makukwentang pangkalahatang ekwilibrium ng ekonomiya.• Scarf, Herbert E. (2008). "computation of general equilibria", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.
  • Kubler, Felix (2008). "computation of general equilibria (new developments)", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract. Ang pagpoprogramang linyar at hindi linyar ay malalim na umapekto sa mikroekonomika na mas naunang nagsaalang alang lamang ng mga pagtatakdang ekwalidad.Nicola, p. 133 Marami sa mga ekonomistang matematikal na nakatanggap ng Gantimpalang Nobel ay nagsagawa ng kilalalang pagsasaliksik gamit ang pagpoprogramang linyar:Leonid Kantorovich, Leonid Hurwicz, Tjalling Koopmans, Kenneth J. Arrow, and Robert Dorfman, Paul Samuelson, at Robert Solow.Dorfman, Robert, Paul A. Samuelson, and Robert M. Solow (1958). Linear Programming and Economic Analysis. McGraw–Hill. Chapter-preview links. Parehong kinilala nina  Kantorovich at Koopmans na si George B. Dantzig ay nararapat na magsalo sa kanilang Gantimpalang Nobel para sa pagpoprogramang linyar. Ang mga ekonomistang nagsagawa ng pagsasaliksik sa pagpoprogramang hindi linyar ay nananlo rin ng Gantimpalang Nobel na ang pinakakilala dito ay si Ragnar Frisch sa karagdagan pa kina Kantorovich, Hurwicz, Koopmans, Arrow, at Samuelson.

Optimisasyong linyar

Ang pagpoprogramang linyar ay pinaunlad upang makatulong sa pamamahagi ng mga mapagkukunan sa mga negosyo sa mga industriya noong mga 1930 sa Rusya at noong mga 1940 sa Estados Unidos. Noong panahon ng Berlin airlift (1948), ang pagpoprogramang linyar ay ginamit upang planuhin ang paghahatid ng mga suplay upang maiwasan ang Berlin sa pagkagutom pagkatapos ng  paghaharang ng Soviet.M. Padberg, Linear Optimization and Extensions, Second Edition, Springer-Verlag, 1999.Dantzig, George B. ([1987] 2008). "linear programming", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract.

Pagpoprogamang hindi linyar

Ang mga pagpapalawig sa optimisasyong hindi linyar na mga pagtatakdang inekwalidad ay nakamit noong 1951 nina Albert W. Tucker at Harold Kuhn na nagsaalang alang mga hindi linyar na problemang optimisasyon na:  
Minimize () subject to i() ≤ 0 at j() = 0 kung saan ang
(.) ang punsiyon na imiminimisai(.'') ( = 1, ..., ) ang mga punsiyon ng mga pagtatakdang inekwalidad na   
<sub>j</sup>(.) ( = 1, ..., ) ang mga punsiyon ng mga pagtatakdang ekwalidad na 

Sa pagpayag ng mga pagtatakdang inekwalidad, ang pakikitungong Kuhn-Tucker ay naglahat ng klasikong paraan ng mga pamparaming Lagrange na pumayag lamang ng mga pagtatakdang ekwalidad.• Intriligator, Michael D. (2008). "nonlinear programming", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. TOC.  
• Blume, Lawrence E. (2008). "convex programming", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. 
Abstract.  
•  Ang pakikitungong Kuhn–Tucker ay nagbigay inspirasyon rin sa karagdagang pagsasaliksik ng dualidad na Lagrangian kabilang ang pagtatrato ng mga pagtatakdang inekwalidad.•   
• .  
•   
•   
•  Ang teoriyang dualidad ng pagpoprogramang hindi linyar ay partikular na nakakasapat kapag inilapat sa mga problemang minimisasyon na konbeks na nakikinabang sa konbeks-analitikong teoriyang dualidad nina  Fenchel at Rockafellar. Ang dualidad na konbeks na ito ay partikular na malakas para sa mga punsiyong polihedral konbeks gaya ng lumilitaw sa pagpoprogramang linyar. Ang dualidad na Lagrangian at analisis na konbeks ay araw araw ginagamit sa mga operasyong pagsasaliksik, sa pagiiskedyul ng mga planta ng elektrisidad, sa pagpaplano ng mga skedyul ng produksiyonh para sa mga pabrika at sa pagruruta ng mga eroplano (mga ruta, paglipag, eroplano at tauhan).

Kalkulong bariasyonal at kontrol na optimal

Ang dinamikang ekonomiko ay pumapayag sa mga pagbabago sa mga bariabulong ekonomika sa paglipas ng panahon kabilang ang mga sistemang dinamiko. Ang problema ng paghahanap ng mga punsiyong optimal para sa gayong mga pagbabago ay pinag-aaralan sa kalkulong bariasyonal at sa teoriyang kontrol na optimal. Bagon ang Ikalawang Digmaang Pandaigdig, ginamit nina Frank Ramsey at Harold Hotelling ang kalkulo ng bariasyon para sa dahilang ito. Kasunod ng akda ni Richard Bellman sa pagpoprogramang dinamiko at sa saling ingles noong 1962 mas naunang akda nina Pontryagin at iba, ang teoriya ng kontrol na optimal ay ginamit ng mas malawak sa ekonomika upang sagutin ang mga problemang dinamiko lalo na ang ekwilibrium na paglagong ekonomiko at pagiging matatag ng mga sistemang ekonomiko• Zelikin, M. I. ([1987] 2008). "Pontryagin's principle of optimality",  The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Preview link.   • Martos, Béla (1987). "control and coordination of economic activity",  The New Palgrave: A Dictionary of Economics.  Description link.   • Brock, W. A. (1987). "optimal control and economic dynamics", The New Palgrave: A Dictionary of Economics. Outline.   • ] kung saan ang isang halimbawa sa aklat pampaaralan ang pagtitipid at optimal na pagkonsumo.Stokey, Nancy L. and Robert E. Lucas with Edward Prescott (1989). Recursive Methods in Economic Dynamics, Harvard University Press, chapter 5. Desecription and chapter-preview links. Ang isang mahalagang distinksiyon ay sa pagitan nga mga modelong kontrol na deterministiko at stokastiko.Malliaris, A.G. (2008). "stochastic optimal control", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract. Ang ibang mga aplikasyon ng teoriyang kontrol na optimal ay kinabibilangan ng sa pinansiya, mga inbentoryo at produksiyon.•  Abstract.    •  Scroll to chapter-preview links.

Analisis na punisyonal

Sa kurso ng pagpapatunay ng pag-iral ng optimal na ekwilibrium sa kanayang modelo ng paglagong ekonomiko noong 1937 nang ipinakilala ni John von Neumann ang mga pamamaraang analisis na punsiyonal sa teoriyang ekonomiko sa partikular ang teoremang nakapirmeng punto sa pamamagitan ng kanyang paglalahat ng teoremang nakapirmeng punto ni Brouwer.Andrew McLennan, 2008. "fixed point theorems", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract. Kasunod ng programa ni von Neumann, sina Kenneth Arrow at Gérard Debreu ay nagpormula ng mga modelong abstrakto ng mga ekwilibrium na ekonomiko gamit ang mga hanay na konbeks at teoriyang nakapirmeng punto. Sa pagpapakilala ng modelong Arrow-Debreu noong 1954, kanilang pinatunayan ang pag-iral (ngunit hindi ang pagiging walang katulad) ng ekwilibrium at pinatunayan rin na ang bawat ekwilibrium na Walras ay isang magiging Pareto. Sa pangkalahatan, ang mga ekwilibrium ay hindi kinakailangang walang katulad.  
•  Sa mga modelo nito, ang primal na espasyong bektor ay kinatawan ng mga kantidad samantalang ang dual na espasyong bektor ay kinatawan ng mga presyo.Kantorovich, Leonid, and Victor Polterovich (2008).  "Functional analysis", in S. Durlauf and L. Blume, ed., The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition.  Abstract., ed., Palgrave Macmillan.

Sa Rusya, ang matematikong si Leonid Kantorovich ay bumuo ng mga modelong ekonomiko sa parsiyal na inayo na mga espasyong bektor na nagbigay diin sa dualidad sa pagitan ng mga kantidad at mga presyo. Sa pagkaapi sa komunismo, muling pinangalanan ni Katorovich ang mga presyo bilang obhektibong matutukoy na mga pagtatasa" na pinaikli sa Rusyano bilang  "o. o. o." na nagpapahiwatig sa kahirapan ng pagtalakay ng mga presyo sa Unyong Sobyet.Page 406: 

Kahit sa may mga hangganang dimensiyon, ang mga konsepto ng analisis na punsiyonal ay nagliwanag ng teoriyang ekonomiko partikular na ang pagbibigay liwanag sa papel ng mga presyo bilang mga normal na bektor sa isang sumusuportang hiperplano sa isang hanay na konbeks na kumakatawan sa mga posibilidad ng produksiyon o konsumpsiyon. Gayunpaman, ang mga problema ng paglalarawan ng optimisasyon sa paglipas ng panahon o ilalim ng kawalang katiyakan ay nangangailangan ng paggamit ng walang hangganang dimenisyonal na mga espasyong punsiyon dahil ang mga ahente ay pumipili sa mga punsiyon o mga prosesong stokastiko.Rockafellar, R. Tyrrell. Conjugate duality and optimization. Lectures given at the Johns Hopkins University, Baltimore, Maryland, June, 1973. Conference Board of the Mathematical Sciences Regional Conference Series in Applied Mathematics, No. 16. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pa., 1974. vi+74 pp.Lester G. Telser and Robert L. Graves Functional Analysis in Mathematical Economics: Optimization Over Infinite Horizons 1972. University of Chicago Press, 1972, ISBN 978-0-226-79190-6.

Pagbagsak at pag-ahong diperensiyal
Ang akda ni von Neumann sa analisis na punsiyonal at topolohiya ay nagpasulong sa matematika at teoriyang ekonomiko.Neumann, John von, and Oskar Morgenstern (1944) Theory of Games and Economic Behavior, Princeton. Ito ay nag-iwan rin ng matas na eknomikang matematikal na may ilang mga aplikasyong ng kalkulong diperensiyal. Sa partikular, ang mga teorista ng pangkalahatang ekwilibrium ay gumamit ng pangkalahatang topolohiya, heometriyang konbeks at matematikal na optimisasyon ng higit sa kalkulong diperensiyal dahil ang pakikitungo ng kalkulong diperensiyal ay nabigo sa pagpapatunay ng pag-iral ng isang ekwilibrium. Gayunpaman, ang pagbagsak ng kalkulong diperensiyal ay hindi dapat pasidhiin dahil ang ang kalkulong diperensiyal ay palaging ginagamit sa pagsasanay ng edukasyong lagpas kolehiyo at mga aplikasyon. Sa karagdagan, ang kalkulong diperensiyal ay bumalik sa pinakamataas na mga lebel ng ekonomikang matematika, teoriyang pangkalahatang ekwilibrium gaya ng sinasanay ng  "GET-set". Gayunpaman, noong mga 1960 at 1970, sina Gérard Debreu at Stephen Smale ay nanguna sa muling pagbuhay ng paggamit ng kalkulong diperensiyal sa ekonomikang matematika. Sa partikular, nagawa nilang mapatunayan ang pag-iral ng pangkalahatang ekwilibrium na kung saan ang mga mas naunang manunulat ay nabigo dahil sa kanilang nobelang matematika: ang kategoryang Baire mula sa pangkalahatang topolohiya at ang lemma ni Sard mula sa topolohiyang diperensiyal. Ang ibang mga ekonomistang nauugnay sa paggamit ng analisis na diperensiyal ay kinabibilangan nina Egbert Dierker, Andreu Mas-Colell, at Yves Balasko.Yves Balasko. Foundations of the Theory of General Equilibrium, 1988, ISBN 0-12-076975-1. Ang mga pagsulong na ito ay nagbago ng tradisyonal na salaysay ng ekonomikang matematikal kasunod ni von Neumann na nagdiwang ng pag-iwan sa kalkulong diperensiyal.

Teoriya ng laro

Si John von Neumann na gumagawang kasama ni Oskar Morgenstern sa teoriya ng mga laro at pag-aasal ekonomiko ay sumulong sa matematika nong 1944 sa pamamagitan ng pagpapalawig ng mga pamamaraan ng analisis na punsiyonal na nauugnay sa mga hanay na konbeks at topolohikal na teoriyang nakapirmeng punto sa analisis na ekonomiko. Dahil dito, ang kanilang akda ay umiwas sa tradisyonal na kalkulong diperensiyal kung ang operador na maksimum ay hindi lumapat sa mga punsiyong hindi diperensiyable. Sa pagpapatuloy ng gawa ni von Neumann sa larong pakikipagtulungan, ang mga teorista ng larong sina Lloyd S. Shapley, Martin Shubik, Hervé Moulin, Nimrod Megiddo at Bezalel Peleg ay umimpluwensiya sa pananaliksik ekonomiko sa politika at ekonomika. Halimbawa, ang pagsasaliksik sa mga patas na presyo sa mga larong pakikipagtulungan at ang mga patas na halaga para sa larong pagboto ay tumungo sa pagbabago ng mga patakran sa pagbot sa mga lehislatura at sa pagtatasa ng mga gastos sa mga proyektong trabahong publiko. Halimbawa, ang teoriyang larong pakikipagtulungan ay ginamit sa pagdidisenyo ng sistemang distribusyon ng tubig ng Katimugang Sweden at sa pagtatakda ng mga rate para sa nakatuong mga linya ng telepono sa Estados Unidos. Ang mas naunang teoriyang neoklasiko ay nagtakda lamang ng saklaw ng mga baratilyong kalalabasan at sa mga espesyal na kaso, halimbawa sa monopolyong bilateral o sa kahabaan ng kurbang kontrata ng kahong Edgeworth.Creedy, John (2008). "Francis Ysidro (1845–1926)", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract. Ang mga resulta ng akda nina Von Neumann at Morgenstern ay parehong mahina. Gayunpaman, kasunod ng programan ni von Neumann, si John Nash ay gumamit ng teoriyang nakapirmeng punto upang patunayan ang mga kondisyon sa ilalim ng problemang baratilyo at ang mga larong pakikipagtulungan ay maaaring lumikha ng walang katulad na solusyong ekwilibrium na Nash.• Nash, John F., Jr. (1950). "The Bargaining Problem", Econometrica, 18(2),  pp. 155-162.   • Serrano, Roberto (2008). "bargaining", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract. Ang teoriyang laro na hindi pakikipagtulungan ay kinuha bilang isang pundamental na aspeto ng ekonomikang eksperimental,• Smith,Vernon L. (1992).  "Game Theory and Experimental Economics: Beginnings and Early Influences", in E. R. Weintraub, ed., Towards a History of Game Theory, pp. 241- 282.   • _____ (2001). "Experimental Economics", International Encyclopedia of the Social & Behavioral Sciences, pp. 5100-5108. Abstract per sect. 1.1 & 2.1.   • Plott, Charles R., and Vernon L. Smith, ed. (2008). Handbook of Experimental Economics Results, v. 1, Elsevier,  Part 4, Games,  ch. 45–66 preview links.   • Shubik, Martin (2002).  "Game Theory and Experimental Gaming", in R. Aumann and S. Hart, ed., Handbook of Game Theory with Economic Applications, Elsevier, v. 3, pp. 2327-2351. Abstract. ekonomikang pag-aasal,From The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), 2nd Edition:    • Gul, Faruk.  "behavioural economics and game theory." Abstract.   • Camerer, Colin F. "behavioral game theory." Abstract. information economics,• Rasmusen, Eric (2007). Games and Information, 4th ed. Description  and chapter-preview links.   • Aumann,  R., and S. Hart, ed. (1992, 2002). Handbook of Game Theory with Economic Applications v. 1, links at ch. 3-6 and v. 3, ch. 43. organisasayong industriyal,• Tirole, Jean (1988).  The Theory of Industrial Organization, MIT Press. Description  and chapter-preview links, pp. vii-ix,  "General Organization", pp. 5-6, and "Non-Cooperative Game Theory: A User's Guide Manual,' " ch. 11, pp. 423-59.   • Bagwell, Kyle, and Asher Wolinsky (2002). "Game theory and Industrial Organization", ch. 49, Handbook of Game Theory with Economic Applications,
v. 3, pp. 1851-1895. at ekonomiyang politkal.• Shubik, Martin (1981). "Game Theory Models and  Methods in Political Economy", in Handbook of Mathematical Economics,, v. 1, pp.  (%23toc%2324615%231981%23999989999%23565707%23FLP%23display%23Volume)&_cdi=24615&_sort=d&_docanchor=&_ct=14&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=cb34198ec88c9ab8fa59af6d5634e9cf&searchtype=a 285-330. Ito ay nagpalitaw rin sa paksa ng disenyong mekanismo na minsang tinatawag na kabaligtarang teoriya ng laro na may mga aplikasyong pribado at publiko sa mga paraan ng pagpapabuti ng kaigihang ekonomiko sa pamamagitan ng mga pabuya para sa pagsasalo ng impormasyon.• The New Palgrave Dictionary of Economics (2008), 2nd Edition:      Myerson, Roger B. "mechanism design." Abstract.        _____. "revelation principle." Abstract.     Sandholm, Tuomas. "computing in mechanism design." Abstract.   • Nisan, Noam, and Amir Ronen (2001). "Algorithmic Mechanism Design", Games and Economic Behavior,  35(1–2), pp. 166–196.   • Nisan, Noam, et al., ed. (2007). Algorithmic Game Theory, Cambridge University Press. Description .

Noong 1994, sina Nash, John Harsanyi, at Reinhard Selten ay tumanggap ng Gantimpalang Nobel sa ekonomika para sa kanilang akda sa mga larong hindi pakikipagtulungan. Sina Harsanyi at Selten ay ginantimpalaan para sa kanilang akda sa mga larong paulit ulit. Ang kalaunang akda ay nagpalawig ng mga resulta sa mga pamamaraang ekonomikang komputasyonal ng pagmomodelo.• Halpern, Joseph Y. (2008). "computer science and game theory", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition.  Abstract.         • Shoham, Yoav (2008). "Computer Science and Game Theory", Communications of the ACM,  51(8), pp.
75-79 .         • Roth,Alvin E. (2002). "The Economist as Engineer: Game Theory, Experimentation, and Computation as Tools for Design Economics", Econometrica, 70(4), pp. 1341–1378 .

Batay sa ahenteng ekonomikang komputasyonal
Ang batay sa ahenteng ekonomikang komputasyonal (ACE) ay isang pinangalanang larangan na relatibong kamakailan lamang na may petsang mula mga 1990. Ito ay nag-aaral ng mga prosesong ekonomiko kabilang ang buong mga ekonomiya bilang mga sistemang dinamiko ng nag-uugnayang mga ahente sa paglipas ng panahon. Kaya ito ay nahuhulog sa paradigm ng mga sistemng adaptibong kompleks.• Kirman, Alan (2008).  "economy as a complex system", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2nd Edition. Abstract.   • Tesfatsion, Leigh (2003). "Agent-based Computational Economics: Modeling Economies as Complex Adaptive Systems", Information Sciences, 149(4), pp. 262-268 . Sa pagtugon sa mga modelong nakabatay sa ahente, ang mga ahente ay hindi mga tunay na tao kundi "mga obhektong komputasyonal na minodelo bilang nag-uugnayan ayon sa mga patakaran...na ang mga interaksiyong mikro-lebel ay lumilikha ng mga paternong umaahon."Scott E. Page (2008), "agent-based models", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract. Ang mga patakaran ay pinormula upang hulaan ang pag-aasal at mga intraksiyong panlipunan batay sa mga gantimpala at impormasyon. Ang asumpsiyong teoretikal ng matematikal na optimisasyon ng mga ahenteng pamilihan ay pinalitan ng hindi mas restriktibong postulado ng mga ahenteng may tinakdaaang pagiging makatwiran na umaangkop sa mga pwersa ng pamilihan.• Holland, John H., and John H. Miller (1991). "Artificial Adaptive Agents in Economic Theory", American Economic Review, 81(2),  pp.  365-370  p. 366.   •  Arthur, W. Brian, 1994. "Inductive Reasoning and Bounded Rationality", American Economic Review, 84(2), pp. 406-411 .   • Schelling, Thomas C. (1978 [2006]).  Micromotives and Macrobehavior, Norton. Description,  preview.
   • Sargent, Thomas J. (1994). Bounded Rationality in Macroeconomics, Oxford. Description and chapter-preview 1st-page links.  Ang mga modelong ACE ay naglalapat ng mga pamamarang numerikal sa batay sa kompyuter na mga simulasyon ng mga problemang dinamikong kompleks kung ang ang mas konbensiyonal na mga pamamaraan gaya ng pormulasyon ng teorema ay maaaring hindi makahanap ng handang paggamit.•  Judd, Kenneth L. (2006). "Computationally Intensive Analyses in Economics", Handbook of Computational Economics, v. 2, ch. 17, Introduction, p. 883. Pp. 881- 893. Pre-pub PDF.
   •  _____ (1998). Numerical Methods in Economics, MIT Press. Links to description  and chapter previews. Sa pagsisimula mula sa isang tinukoy na mga inisyal na kondisyon, ang komputasyonal na sistemang ekonomiko ay minomodelo bilang nag-eebolb sa paglipas ng panahon habang ang mga ahenteng bumubuo dito ay paulit ulit na nakikipag-ugnayan sa bawat isa. Sa mga respetong ito, ang ACE ay inilirawan bilang isang pakikitungong baba-pataas na kulturang plato sa pag-aaral ng ekonomiya.• Tesfatsion, Leigh (2002). "Agent-Based Computational Economics: Growing Economies from the Bottom Up", Artificial Life, 8(1), pp.55-82. Abstract and pre-pub  PDF .   • _____ (1997). "How Economists Can Get Alife", in W. B. Arthur, S. Durlauf, and D. Lane, eds., The Economy as an Evolving Complex System, II,  pp. 533-564. Addison-Wesley. Pre-pub PDF . Salungat sa ibang mga pamantayang mga pamamaraang pagmomodelo, ang mga pangyayaring ACE ay pinapatakbo lamang ng mga inisyal na kondisyon kahit pa ang ekwilibrium ay umiiral o mabilis na malulutas sa pagkukwenta. Gayunpaman, ang pagmomodelong ACE ay kinabibilangan ng pag-aangkop ng ahente, autonomiya at pagkatuto.Tesfatsion, Leigh (2006), "Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory", ch. 16, Handbook of Computational Economics, v. 2, part 2, ACE study of economic system. Abstract and pre-pub PDF . Ito ay may pagkakatulad at sumasanib sa teoriya ng laro bilang isang paraang batay sa ahente para sa pagmomodelo ng mga interaksiyong panlipunan. Ang ibang mga dimensiyon ng pakikitungo ay kinabibilangan ng gayong mga paksang pamantayang ekonomiko gaya ng kompetisyon at kolaborasyo,Axelrod, Robert (1997). The Complexity of Cooperation: Agent-Based Models of Competition and Collaboration, Princeton. Description, contents, and preview. istaktura ng pamilihan at organisasyong industriyal,• Leombruni, Roberto, and Matteo Richiardi, ed. (2004), Industry  and Labor Dynamics: The Agent-Based Computational Economics Approach. World Scientific Publishing ISBN 981-256-100-5. Description  and chapter-preview links.   • Epstein, Joshua M. (2006). "Growing Adaptive Organizations: An Agent-Based Computational Approach", in Generative Social Science: Studies in Agent-Based Computational Modeling, pp. 309 - 344. Description and abstract . mga gastos ng transaksiyon,Klosa, Tomas B., and Bart Nooteboom, 2001. "Agent-based Computational Transaction Cost Economics",  Journal of Economic Dynamics and Control 25(3–4), pp. 503–52. Abstract. ekonomikang kapakananAxtell, Robert (2005). "The Complexity of Exchange",  Economic Journal, 115(504, Features), pp. F193-F210. at disensiyong mekanismo, ekonomikang impormasyon,Sandholm, Tuomas W., and Victor R. Lesser (2001)."Leveled Commitment Contracts and Strategic Breach", Games and Economic Behavior, 35(1–2), pp. 212-270. at makroekonomika.• Colander, David, Peter Howitt, Alan Kirman, Axel Leijonhufvud, and Perry Mehrling (2008). "Beyond DSGE Models: Toward an Empirically Based Macroeconomics", American Economic Review, 98(2), pp. 236-240. Pre-pub PDF .   • Sargent, Thomas J. (1994). Bounded Rationality in Macroeconomics, Oxford. Description and chapter-preview 1st-page links.Tesfatsion, Leigh (2006), "Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory", ch. 16, Handbook of Computational Economics, v. 2, pp. 832-865. Abstract and pre-pub PDF . Ang paraang ito ay sinasabing nakikinabang mula sa patuloy na pagpapabuti sa mga pamamaraang pagmomodelo ng agham pangkompyuter at tumaas na mga kakayahan ng kompyuter. Ang mga isyu ay kinabibilangan ng mga karaniwan sa ekonomikang eksperimental sa pangkalahatan Smith, Vernon L. (2008). "experimental economics", The New Palgrave Dictionary of Economics, 2nd Edition. Abstract. and by comparisonDuffy, John (2006). "Agent-Based Models and Human Subject Experiments",  ch. 19,  Handbook of Computational Economics, v.2, pp. 949–101. Abstract. at pagpapaunlad ng isang karaniwang balangkas para sa balidasyong empirikal at paglutas ng mga bukas na taon sa pagmomodelong batay sa ahente.• Namatame, Akira, and Takao Terano (2002). "The Hare and the Tortoise: Cumulative Progress in Agent-based Simulation", in Agent-based Approaches in Economic and Social Complex Systems. pp. 3- 14, IOS Press. Description .   • Fagiolo, Giorgio, Alessio Moneta, and Paul Windrum (2007). "A Critical Guide to Empirical Validation of Agent-Based Models in Economics: Methodologies, Procedures, and Open Problems", Computational Economics, 30, pp. 195–226. Ang huling layuning siyentipiko ng paraang ito ay inilarawan bilang "pagsubok sa mga natuklasang teoretikal laban sa tunay na daigdig na mga datos sa mga paraang papayag na ang mga teoriyang empirikal na sinuportahan ay magtitipon sa paglipas ng panahon na ang mga akda ng mananaliksik ay angkop na magtatayo sa akdang nauna na".• Tesfatsion, Leigh (2006). "Agent-Based Computational Economics: A Constructive Approach to Economic Theory", ch. 16, Handbook of Computational Economics, v. 2, [pp. 831-880] sect. 5. Abstract and pre-pub PDF .   • Judd, Kenneth L. (2006). "Computationally Intensive Analyses in Economics", Handbook of Computational Economics, v. 2, ch. 17, pp. 881- 893. Pre-pub PDF.   • Tesfatsion, Leigh, and Kenneth L. Judd, ed. (2006). Handbook of Computational Economics, v. 2. Description & and chapter-preview 
links.

Mga sanggunian

Kategorya:Nilalapat na matematika
Kategorya:Ekonomika